基于矩陣的覆蓋粗糙集算法研究.pdf

1、波蘭學(xué)者Z.Pawlak提出了粗糙集理論，它是能夠有效處理不完整和不確定性信息的數(shù)學(xué)工具。經(jīng)典粗糙集理論是基于等價(jià)關(guān)系和劃分的，只有完備的離散型數(shù)據(jù)集中的屬性才能導(dǎo)出論域上的劃分。但是，在現(xiàn)實(shí)情況中，信息系統(tǒng)中存在多種類型的數(shù)據(jù)，例如集值型數(shù)據(jù)、缺省型數(shù)據(jù)和實(shí)值型數(shù)據(jù)，經(jīng)典粗糙集不能直接正確有效的處理這些數(shù)據(jù)，這就限制了經(jīng)典粗糙集的應(yīng)用，因此，擴(kuò)展經(jīng)典粗糙集成為了粗糙集研究的熱點(diǎn)。在這些擴(kuò)展研究中，Zakowski通過(guò)把經(jīng)典粗糙集中論域

2、的劃分放寬為論域的覆蓋，并首先提出基于覆蓋的粗糙集模型。自該模型提出以來(lái)，研究者對(duì)覆蓋粗糙集模型的研究重心主要集中于集合的近似集和屬性約簡(jiǎn)，并提出了很多集合近似集的定義和屬性約簡(jiǎn)算法，但這些方法仍然存在時(shí)間復(fù)雜度較高的問(wèn)題，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題本文做了下面的研究:
　　(1)提出了改進(jìn)的基于矩陣的計(jì)算集合下近似集和覆蓋決策信息系統(tǒng)正域的定義。首先，證明現(xiàn)有的基于矩陣的計(jì)算集合下近似集和覆蓋決策信息系統(tǒng)正域的方法存在一些沒(méi)有必要的運(yùn)算，這會(huì)

3、導(dǎo)致時(shí)間復(fù)雜度高。然后，提出了改進(jìn)的基于矩陣的計(jì)算集合下近似集和覆蓋決策信息系統(tǒng)正域的定義，它們能夠有效的減少之前計(jì)算集合下近似集和覆蓋決策信息系統(tǒng)正域的時(shí)間。最后，通過(guò)實(shí)例和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了這兩個(gè)方法的有效性。
　　(2)本文為了克服現(xiàn)有的尋找分辨矩陣中全部極小元素的算法時(shí)間復(fù)雜度高的問(wèn)題。首先，定義了基于矩陣的覆蓋決策信息系統(tǒng)的相對(duì)分辨函數(shù)，然后，基于這個(gè)定義，給出基于矩陣的尋找分辨矩陣中全部極小元素的算法，該算法能夠有效的降低

4、計(jì)算覆蓋決策信息系統(tǒng)所有約簡(jiǎn)的時(shí)間。最后，通過(guò)實(shí)例和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。
　　(3)在實(shí)際應(yīng)用中，屬性值的改變會(huì)導(dǎo)致覆蓋信息系統(tǒng)中某一個(gè)覆蓋發(fā)生變化，此時(shí)使用非增量的方法計(jì)算集合的上下近似集的時(shí)間開(kāi)銷較大。因此，本文針對(duì)屬性值變化產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)覆蓋信息系統(tǒng)，提出了基于矩陣的增量方法計(jì)算集合的上下近似集。首先，給出增量的方法計(jì)算動(dòng)態(tài)覆蓋的兩種特征矩陣。然后，基于給定的兩種特征矩陣分別給出計(jì)算集合上下近似集的增量算法，通過(guò)實(shí)例呈現(xiàn)了