填充問題的最優(yōu)化原理及其求解方法研究.pdf

1、填充問題是一個典型的跨學(xué)科問題，是數(shù)學(xué)家、材料學(xué)家、化學(xué)家、物理學(xué)家等各個方面專家共同關(guān)注的基礎(chǔ)研究，追求最大填充率一直是人類想要達到的理想，也是填充研究中最重要的目標(biāo)之一。自德國著名天文學(xué)家Johannes Kepler于1611年提出的球堆積猜想的幾個世紀以來，人們一直熱衷于宏觀實體顆粒的填充研究。在這方面也取得了巨大的成就，填充問題的算法也得到了學(xué)術(shù)界的共識。而本論文課題研究的填充問題是指在不考慮重力和摩擦力等物理作用下的“幾何填

2、充”，即考慮的主要因素僅是幾何體的形狀和大小。
　　近幾十年，隨著人們對填充問題認識和研究的深入與擴展，目前已經(jīng)形成了三個主要研究方向:Packing（自由裝填）、Coveting（覆蓋填充）、Filling（填充）。這三種問題均屬在規(guī)定約束條件下的空間填充問題，它們之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，但追求的目標(biāo)均為最大填充率。本論文主要對Filling（填充）問題進行討論與研究。
　　Filling作為一種新型的填充，由于填充圓相互的

3、交織覆蓋，甚至出現(xiàn)二重覆蓋，所涉及的內(nèi)容復(fù)雜，研究的難度較大，尚處于探索階段。本論文改變了傳統(tǒng)研究的思路與方法，擬從圖形學(xué)、幾何學(xué)的角度來研究Filling問題的最優(yōu)化原理及其求解策略與方法。研究內(nèi)容主要包括:探討Filling問題的幾何學(xué)基礎(chǔ);建立Filling問題的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型;證明其最優(yōu)條件、揭示Filling問題與中軸變換的內(nèi)在聯(lián)系、提煉出相關(guān)規(guī)律性認識，為Filling問題的研究注入新鮮的學(xué)術(shù)思想。在深化理論認識的基礎(chǔ)上，開展