閉格的性質(zhì)和格的集族表示研究.pdf

1、本文對有限并封閉的閉包算子所對應(yīng)的集合結(jié)構(gòu)進行了研究，即拓撲交結(jié)構(gòu)，討論了這個交結(jié)構(gòu)對應(yīng)的格（閉格）的等價刻畫和與Frame的關(guān)系以及它的基本性質(zhì)。同時提出了集合X上的一類特殊的閉包系統(tǒng)，即超級∩-結(jié)構(gòu)，利用超級∩-結(jié)構(gòu)，探討了格的集族表示。
　　第一章中，介紹了格與偏序集的發(fā)展過程，近年來，偏序集和格的理論在組合數(shù)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)及理論計算機科學(xué)，甚至社會科學(xué)中都得到了廣泛的應(yīng)用，同時也大大推動了該學(xué)科自身的發(fā)展觀，使之成為數(shù)學(xué)和理

2、論計算機科學(xué)中的重要研究對象。這章列舉了國內(nèi)外眾多將格理論與其他相關(guān)學(xué)科相結(jié)合的例子，對偏序集、格以及范疇一些重要成果進行了描述，并給出了與之相關(guān)的一些預(yù)備知識。
　　第二章中，我們對閉格進行了研究，給出了閉格的等價刻畫，討論了閉格與Locale的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)空間式Locale的對偶是閉格。接著，定義了閉格的完備子格給出了閉格的完備子格仍是閉格的條件，并證明了閉格的笛卡爾乘積仍是閉格。同時，得到了閉格在保任意并的滿態(tài)射下仍是閉格，最