內部懲罰間斷伽遼金方法求解時域流固耦合問題.pdf

1、本文考慮有界可穿透彈性體和可壓縮的無粘流體之間的相互作用，其中彈性體通過其光滑的界面同占據(jù)了外部無界區(qū)域的流體耦合。聲波入射波被彈性體散射，這樣一類要求聲波散射波和彈性體內的散射波就是流固耦合問題。而確定聲波被浸沒在流體中的彈性體散射后的散射場，是探測和識別淹沒物體的核心問題之一，因此該模型具有重要的研究意義。
　　數(shù)學上，這類流固耦合問題可以描述成一個隨時間變化的傳輸問題。由于大多數(shù)關于流固耦合問題的研究都基于時諧假設，學者們做

2、了大量的分析并研制了各種具有競爭性的數(shù)值方法。故在本論文討論的時域流固耦合問題中，無界流體區(qū)域里聲波滿足聲波波動方程，有界彈性體里的位移場滿足彈性波波動方程，這兩個波動方程在流固界面上滿足一定的耦合條件。由于波在無界區(qū)域里傳播，為了保證問題的適定性，需對聲波散射場或彈性波位移場做滿足一定輻射條件的假設。處理無界區(qū)域的常用技巧是引進一個人工邊界，在此之上根據(jù)無界區(qū)域中聲波滿足的輻射條件定義近似邊界條件，從而可將原無界問題轉化為一個有界區(qū)域

3、上的問題。在適當?shù)臈l件下，我們證明了轉化后的有界區(qū)域問題解的存在唯一性并給出了相應的變分問題形式。
　　對于轉化后的有界區(qū)域問題的數(shù)值求解，采用了一種對稱的內部懲罰間斷伽遼金法。由這種對稱的內部懲罰間斷伽遼金法產(chǎn)生的剛度矩陣是對稱正定的，且質量矩陣是對角陣；因此，時間離散上可以通過一個顯式的時間步進格式進行完全顯式離散。對于該問題的內部懲罰間斷伽遼金法格式，首先分析了其適定性并在能量范數(shù)下對其進行了前驗誤差分析，即在能量范數(shù)下，相