多種類型地回歸模型

1、實(shí)用文檔數(shù)學(xué)建模第二次作業(yè) 數(shù)學(xué)建模第二次作業(yè)例一： 例一： （線性模型） （線性模型）針葉松數(shù)據(jù)該數(shù)據(jù)包含 70 棵針葉松的測量數(shù)據(jù)，其中 y 表示體積（單位立方英尺） ，x1為樹的直徑（單位：英寸） ，x2為樹的高度（單位：英尺） 。No.x1 x2 y14.6332.224.4382.035.0403.045.1494.355.1373.0…………69 7019.4 23.494 104107.0 163.5解答：（1）問題分析：

2、 首先根據(jù)這組數(shù)據(jù)做自變量與因變量之間的關(guān)系圖，如圖 1.1 。由圖可知 y 隨x1、x2的增加而增加，從而可大致判斷 y 與 x1，x2呈線性關(guān)系。判斷是線性回歸模型后進(jìn)行細(xì)節(jié)的量綱分析，得出具體模型，從而利用已知的線性模型，借助R軟件求解出估計(jì)量 ?0 ， ?1 ， ?2的值得出最終結(jié)果。x與y關(guān)系圖 關(guān)系圖1801601401201008060402001 4 7 101316192225283134374043464952555

3、861646770x1x2y圖 1.1（2）模型基礎(chǔ)設(shè)變量 Y 與變量 X1,X2,…,XP 間有線性關(guān)系Y= ?0 ? ?1X1 ? ?2X2 ? ...? ?P XP ? ?其中? ~ N (0,? 2), ?0,?1,...,?P 和? 2是未知參數(shù)，p ? 2，稱上述模型為多元線性回歸模型，則模型可以表示為：yi ? ?0 ? ?1xi1 ? ... ? ?pxip ? ?i ,i ? 1, 2,...,n其中?i ? N 0,

4、? 2 ，且獨(dú)立分布即令大全? ?實(shí)用文檔根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以將 x1,x2的值帶入回歸方程求解 y 值，將所得 y 值（實(shí)驗(yàn)值）與真實(shí) y 值（觀測值）進(jìn)行比較達(dá)到檢驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M優(yōu)度的目的，得下圖 1.2觀測值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比 觀測值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比200150100500-501 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66y觀測值y實(shí)驗(yàn)值線性 (y觀測值)線性 (y實(shí)驗(yàn)值)圖 1.2由圖 1.2 得，回歸系數(shù)和回歸

5、方程檢驗(yàn)都是顯著的，模型模擬結(jié)果較好。則該題結(jié)果為： 3 yi ? 0.00329 ? 0.1745x1i ? 0.0142x2i（4）模型評(píng)價(jià)：①模型優(yōu)點(diǎn)：選取線性回歸模型有效反應(yīng)了自變量與因變量之間的內(nèi)在關(guān)系， 在利用線性模型的基礎(chǔ)上，注意到保持等式兩邊量綱的一致性，體現(xiàn)模型的嚴(yán)謹(jǐn)性。②模型缺點(diǎn)：當(dāng) x 值增大時(shí)，y 實(shí)驗(yàn)值增長速度加快，模擬出現(xiàn)偏差。例二： 例二： （非線性模型）歐洲野兔 （非線性模型）歐洲野兔No. 1 2 4

6、5 … 70 71X 15 15 18 28 … 768 860y 21.66 22.75 31.25 44.79 … 232.12 246.70這組數(shù)據(jù)包含 71 組觀測值，其中 y 為在澳大利亞的歐洲野兔干燥眼球重量（單位：毫克）的對(duì)數(shù)值，x 為野兔相應(yīng)的年齡（單位：天） 。 、解答：（1）問題分析：要求澳大利亞的歐洲野兔年齡與干燥眼球重量之間的關(guān)系，首 先應(yīng)該大致分析兩者之間的線性關(guān)系。確定其大致性關(guān)系后進(jìn)一步具體化分析，得出澳大