依生滅過程索賠風險模型.pdf

1、風險理論是對風險進行定量分析和預測的一般理論。在精算數學的范疇內，破產理論是風險理論的核心內容。對破產理論的研究不但有其保險業(yè)中的實際應用背景，同時也在數學上推動了對隨機過程的研究。破產理論起源于Lundberg-Cramer建立的經典風險模型，隨著現代保險業(yè)的發(fā)展，經典破產理論的假定和結論已不能滿足風險經營安全性分析的要求。當代破產理論研究者從諸多方面對經典破產理論進行拓廣并獲得了相應的成果，包括完全離散經典風險模型，重尾分布破產理論

2、，具有復合資產破產理論，多險種風險模型等。 本文考慮從索賠發(fā)生過程和多險種兩個方面對經典風險模型進行若干拓廣，主要研究將索賠發(fā)生過程由Poisson過程拓廣為純生過程和生滅過程，以及將單險種風險模型拓廣為多險種風險模型。 在第一章中，簡要回顧了破產理論的歷史和發(fā)展概況，側重介紹了Lundberg—Cramer建立的Poisson經典風險模型，以及當前破產理論研究中若干具有代表性的研究方向。 在第二章中，將Pois

3、son經典風險模型拓廣為依純生過程索賠風險模型，建立了關于條件生存概率序列的微積方程。在索賠額服從指數分布以及混合指數分布的情形下，分別給出了依純生過程索賠尾Poisson風險模型和n-交替風險模型的破產概率表達式。 在第三章中，建立了依生滅過程索賠兩險種風險模型及其條件生存概率微積方程，根據生滅過程的初始平穩(wěn)分布導出了破產概率積分方程，并用廣更新方法研究給出了破產概率收斂速率的上界。 在第四章中，將依單一生滅過程索賠風