壓縮感知框架下波達(dá)方向估計(jì)算法研究.pdf

1、波達(dá)方向（DOA）估計(jì)是被動(dòng)測(cè)向系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到雷達(dá)、聲吶、定位探測(cè)和通信系統(tǒng)中。傳統(tǒng)估計(jì)算法需要滿足奈奎斯特采樣定律，并且具有較高測(cè)向性能的前提條件是測(cè)向環(huán)境較為理想，但在如今的被動(dòng)測(cè)向系統(tǒng)中，信號(hào)帶寬越來越寬，理想測(cè)向環(huán)境難以保證，這會(huì)導(dǎo)致巨大的資源浪費(fèi)和傳統(tǒng)估計(jì)算法測(cè)向性能的急劇惡化。由于信號(hào)在整個(gè)空間域是稀疏的，故可以將剛剛興起的壓縮感知（CS）理論應(yīng)用到DOA估計(jì)中，其能克服上述問題，具有一定性能優(yōu)勢(shì)。所以，

2、本文圍繞 CS框架下 DOA估計(jì)算法展開深入研究，針對(duì)信號(hào)來波方向恰好落在網(wǎng)格上的DOA估計(jì)問題、信號(hào)來波方向不在網(wǎng)格上產(chǎn)生網(wǎng)格誤差的DOA估計(jì)問題和二維DOA估計(jì)問題，提出相應(yīng)的CS框架下DOA估計(jì)算法，所提算法能夠提高測(cè)向性能，特別是在低信噪比、小快拍數(shù)和相關(guān)甚至相干信號(hào)的測(cè)向環(huán)境下性能優(yōu)勢(shì)格外明顯。論文主要研究工作如下：
　　首先，對(duì)于信號(hào)來波方向恰好落在網(wǎng)格上的DOA估計(jì)問題，提出兩種基于網(wǎng)格的CS框架下DOA估計(jì)算法。第

3、一種算法將帶有約束的線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為無約束的凸優(yōu)化問題進(jìn)行求解，從而避免了當(dāng)最小化l1范數(shù)重構(gòu)稀疏信號(hào)時(shí)l1范數(shù)不可微的問題，并且采用交替的搜索步長(zhǎng)提高算法的收斂速率和估計(jì)性能。該算法還利用了奇異值分解（SVD）進(jìn)一步降低計(jì)算復(fù)雜度和對(duì)噪聲的靈敏度。第二種算法基于正則化增加懲罰項(xiàng)的方法提出了一個(gè)改進(jìn)的協(xié)方差匹配準(zhǔn)則，并在此準(zhǔn)則下利用增廣 Lagrange方法重構(gòu)稀疏信號(hào)完成 DOA估計(jì)。對(duì)所提算法的克拉美-羅界（CRB）和性能保證條件

4、進(jìn)行理論分析給出數(shù)學(xué)表達(dá)式。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩種算法的測(cè)向性能。
　　其次，由于信號(hào)來波方向具有隨機(jī)性，任何方向入射都是等概率出現(xiàn)，故信號(hào)來波方向很有可能不在網(wǎng)格上，因此對(duì)于信號(hào)來波方向不在網(wǎng)格上產(chǎn)生網(wǎng)格誤差的DOA估計(jì)問題，提出兩種基于非網(wǎng)格的CS框架下 DOA估計(jì)算法。第一種算法是實(shí)值稀疏貝葉斯的非網(wǎng)格DOA估計(jì)算法，該算法基于酉變換將復(fù)數(shù)問題實(shí)值化，構(gòu)造實(shí)值稀疏貝葉斯模型，在此模型下利用先驗(yàn)信息，不斷迭代優(yōu)化求解后驗(yàn)密度

5、函數(shù)完成DOA估計(jì)。在迭代過程中，該算法能夠保證迭代的速率和穩(wěn)定性。同時(shí)還對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)算法收斂的唯一性和復(fù)雜度進(jìn)行分析。第二種算法通過求解混合 k-l范數(shù)最小化問題重構(gòu)稀疏信號(hào)和估計(jì)網(wǎng)格誤差。由于聯(lián)合估計(jì)會(huì)導(dǎo)致一個(gè)非凸優(yōu)化問題，故該算法采用一個(gè)交替的迭代過程，將難以求解的非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為易于求解的凸優(yōu)化問題。為了獲得更好的重構(gòu)性能，該算法用塊稀疏信號(hào)代替常規(guī)稀疏信號(hào)，并且塊稀疏信號(hào)的塊是通過所提的塊選擇準(zhǔn)則進(jìn)行更新的，此準(zhǔn)則能夠

6、提高算法效率。另外，給出一個(gè)詳細(xì)的推導(dǎo)過程證明所提算法具有全局收斂性。所提的兩種算法的測(cè)向性能通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)得到驗(yàn)證。
　　最后，針對(duì)二維DOA估計(jì)問題，提出一種CS框架下二維DOA估計(jì)算法。該算法通過引入電角度將導(dǎo)向矢量分成兩部分，并構(gòu)造兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的噪聲子空間，然后基于構(gòu)造的噪聲子空間對(duì)電角度進(jìn)行估計(jì)，最后根據(jù)電角度的估計(jì)值基于反正切函數(shù)完成二維DOA估計(jì)。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法的測(cè)向性能，并且證明了所提算法在整個(gè)空間域