幾類典型光波導(dǎo)中泄漏模與Berenger模的漸近解.pdf

1、本文主要研究幾類典型光波導(dǎo)經(jīng)完美匹配層截斷后其泄漏模和Berenger模的求解問題。由于常見的數(shù)值求解方法，比如有限差分法和有限元方法，在求解模較大的傳播常數(shù)時會遇到算不好的困難，因此采用漸近展開方法來推導(dǎo)這些傳播常數(shù)的漸近解。只要傳播常數(shù)的模足夠大，這些漸近解均具有不錯的精度，而且當(dāng)傳播常數(shù)的模變大時，其精度還會進(jìn)一步提高。
　　在第二章，我們通過一種系統(tǒng)的推導(dǎo)方法重新得到了各向同性圓柱形光波導(dǎo)中泄漏模和Berenger模的漸近

2、解，這些新的漸近結(jié)果將現(xiàn)有文獻(xiàn)中的零階精度提高到了1階和2階。在推導(dǎo)中，我們先利用大參數(shù)Bessel函數(shù)的漸近表達(dá)式，并結(jié)合泄漏模和Berenger模對應(yīng)傳播常數(shù)幅角的漸近特點，對色散關(guān)系進(jìn)行漸近處理;接著利用逆冪級數(shù)的漸近展開根據(jù)波導(dǎo)有沒磁性差別對HE泄漏模進(jìn)行推導(dǎo);然后就HE和EH Berenger模的漸近解進(jìn)行了類似的推導(dǎo)，同時給出了其與對泄漏模的推導(dǎo)的主要區(qū)別。后面給出兩個例子將各階漸近解與精確解做了比較。
　　第三章則是

3、將第二章的推導(dǎo)方法應(yīng)用到三層各向異性平板波導(dǎo)中泄漏模和PML模的漸近求解。由于考慮的各向異性平板波導(dǎo)僅支持TE模式和TM模式，而TE模又與各向同性平板波導(dǎo)中的TE模類似，于是僅需考慮TM模式下漸近解的推導(dǎo)。由于各向異性的存在，在求TM泄漏模的漸近解時需要分三種情形進(jìn)行推導(dǎo)，其中前面兩種情形分別類似于各向同性波導(dǎo)中TE模和TM模的推導(dǎo)，而第三種情形則需綜合利用在前面兩種情形下所采用的推導(dǎo)方法。同樣，各向異性的存在也導(dǎo)致在推導(dǎo)兩列Beren

4、ger模時均需要分兩種情形進(jìn)行。最終推導(dǎo)得到的TM泄漏模和Berenger模的漸近解的最高階數(shù)均不低于4階。本章后面給出了三個數(shù)值例子以驗證推導(dǎo)得到的漸近解的有效性以及高精度性。
　　第四章繼續(xù)將第二章的推導(dǎo)方法進(jìn)行推廣，考慮帶完美匹配層的各向異性圓柱形光纖波導(dǎo)。首先根據(jù)引入完美匹配層的完美導(dǎo)電條件以及包層與芯層間的連續(xù)性條件，較為詳細(xì)地推導(dǎo)了色散關(guān)系。然后根據(jù)漸近處理后的色散關(guān)系，推導(dǎo)了泄漏模和Berenger模的零階和1階的漸