基于Fourier-Bessel級(jí)數(shù)的聲波傳播多場(chǎng)耦合理論與應(yīng)用研究.pdf

1、管道流動(dòng)中的聲波傳播行為研究在航天與航空領(lǐng)域都具有廣闊的應(yīng)用前景。超聲波流量計(jì)的響應(yīng)速度快、不接觸流體、無(wú)運(yùn)動(dòng)部件等優(yōu)勢(shì)可以提升航天器的推進(jìn)劑在軌管理水平，監(jiān)控在軌加注等空間任務(wù)實(shí)施。管道噪聲的精確預(yù)測(cè)與有效抑制可以提高航空發(fā)動(dòng)機(jī)的工作性能，降低安全風(fēng)險(xiǎn)。本文對(duì)管道流動(dòng)中聲波傳播過(guò)程的聲場(chǎng)、流場(chǎng)以及溫度場(chǎng)的多場(chǎng)耦合機(jī)理進(jìn)行了深入的研究，建立了聲波傳播過(guò)程的多場(chǎng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，提出了基于Fourier-Bessel級(jí)數(shù)的求解方法。在此基礎(chǔ)

2、上，針對(duì)航天器的液體推進(jìn)劑流量測(cè)量問(wèn)題，提出了基于側(cè)音技術(shù)的連續(xù)波流量測(cè)量方法，分析了超聲波的流量測(cè)量性能；針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)管道噪聲預(yù)測(cè)與抑制問(wèn)題，詳細(xì)討論了發(fā)動(dòng)機(jī)管路內(nèi)噪聲傳播的動(dòng)力學(xué)行為。
　　論文的理論研究工作包括：
　　首先，為求解聲波傳播過(guò)程中多場(chǎng)耦合動(dòng)力學(xué)方程，提出了一種基于Fourier-Bessel級(jí)數(shù)的數(shù)學(xué)求解新思路。假設(shè)聲波傳播引起的流體擾動(dòng)量在物理上有界且可積，可以利用Lebesgue空間中正交完備的Fo

3、urier-Bessel級(jí)數(shù)對(duì)擾動(dòng)量進(jìn)行形式化描述。通過(guò) Bessel函數(shù)特性，復(fù)雜的聲波傳播微分動(dòng)力學(xué)方程組可以簡(jiǎn)化為齊次線(xiàn)性代數(shù)方程組。利用矩陣?yán)碚撝械凝R次線(xiàn)性方程組非零解存在條件，代表聲波傳播速度以及衰減的軸向波數(shù)可以通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)值迭代方法進(jìn)行求解。所提方法不對(duì)微分動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行附加約束，可以求解復(fù)雜的聲波傳播問(wèn)題。該方法首先應(yīng)用于無(wú)粘流體中的聲波傳播問(wèn)題，對(duì)比分析了聲波傳播相速度的變化特征。
　　其次，探討了粘性流體中的等

4、熵聲波傳播行為。等熵聲波假設(shè)雖然屬于理想情況，然而在以液體為背景的應(yīng)用中，該假設(shè)被廣泛接受。根據(jù)質(zhì)量與動(dòng)量守恒原理，推導(dǎo)了聲波傳播的動(dòng)力學(xué)模型，得到了關(guān)于聲波速度擾動(dòng)的二元二次微分方程組，反映了聲場(chǎng)與流場(chǎng)的耦合作用。采用Fourier-Bessel級(jí)數(shù)理論，給出了聲波傳播波數(shù)的迭代求解方法，并在數(shù)值上驗(yàn)證了該方法的有效性。詳細(xì)分析了各種因素對(duì)聲波傳播相速度以及衰減系數(shù)的影響，包括管道半徑、聲波頻率、流場(chǎng)類(lèi)型、流體粘性以及管壁聲阻抗。在此

5、過(guò)程中分析了聲波模式的截止頻率問(wèn)題，并給出了解析解法。
　　最后，分析了熱粘性流體中的非等熵聲波傳播理論，即考慮聲場(chǎng)、流場(chǎng)以及溫度場(chǎng)的多場(chǎng)耦合機(jī)理。雖然基于液體的應(yīng)用可以采用等熵聲波假設(shè)，當(dāng)流體介質(zhì)為氣體時(shí)，顯著的導(dǎo)熱需要考慮聲波傳播的非等熵性質(zhì)。當(dāng)軸向溫度梯度存在時(shí)，非等熵傳播特性更加突出。非等熵假設(shè)同時(shí)考慮了粘性耗散與導(dǎo)熱過(guò)程，可以更加準(zhǔn)確地描述聲波傳播的物理機(jī)理。在非等熵假設(shè)下，需要考慮聲場(chǎng)、流場(chǎng)以及溫度場(chǎng)的耦合作用，數(shù)學(xué)推

6、導(dǎo)包括質(zhì)量、動(dòng)量與能量守恒。在軸對(duì)稱(chēng)線(xiàn)性聲波假設(shè)下，聲波傳播的多場(chǎng)耦合動(dòng)力學(xué)方程表現(xiàn)為關(guān)于聲波速度以及溫度擾動(dòng)的三元二次微分方程組?；贔ourier-Bessel級(jí)數(shù)理論給出了相應(yīng)的求解方法并數(shù)值驗(yàn)證了計(jì)算收斂性問(wèn)題。以典型液體為介質(zhì)，分析了等熵與非等熵聲波傳播假設(shè)的區(qū)別，得到了低流速下兩模型相似的結(jié)論；對(duì)比分析了軸向溫度梯度對(duì)聲波傳播相速度以及衰減的影響。不同于粘性流體，熱粘性流體中尋求聲波模式截止頻率的解析描述比較困難，本文針對(duì)該

7、問(wèn)題給出了數(shù)值解決方法。該方法也適用于無(wú)粘流體以及粘性流體中的聲波傳播行為。
　　論文的應(yīng)用研究工作包括：
　　首先，提出了以側(cè)音技術(shù)為基礎(chǔ)的超聲波流量測(cè)量理論，可應(yīng)用于航天器液體推進(jìn)劑的在軌實(shí)時(shí)測(cè)量。在傳統(tǒng)的脈沖波測(cè)量體系中，超聲波換能器工作的不一致性將導(dǎo)致系統(tǒng)測(cè)量誤差。測(cè)量方法采用的平面簡(jiǎn)諧波理論沒(méi)有考慮流體粘性以及導(dǎo)熱行為，無(wú)法反映高階聲波模式的傳播特性。根據(jù)聲波傳播理論提出了一種新的連續(xù)波流量測(cè)量方法。該方法采用側(cè)音

8、技術(shù)解決了連續(xù)波體系的整周期模糊現(xiàn)象，避免了超聲波換能器頻率的不一致導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差。采用鎖相環(huán)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳播相位差的高精度跟蹤，保證了測(cè)量精度。
　　其次，研究了以典型流體為介質(zhì)的超聲波流量測(cè)量方法的性能。在流量測(cè)量過(guò)程中，流體的物理參數(shù)（流體粘性與導(dǎo)熱系數(shù)）、流場(chǎng)分布、溫度變化、聲波頻率、管道半徑以及管壁聲阻抗都會(huì)影響流量測(cè)量性能?；诶碚撗芯砍晒?，詳細(xì)分析了前四階聲波模式所對(duì)應(yīng)的流量測(cè)量誤差，對(duì)比了三種流體模型在三種不同流場(chǎng)

9、類(lèi)型中的流量測(cè)量性能。參數(shù)化分析了管道半徑、聲波頻率以及流體粘性與導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)流量測(cè)量誤差的影響，考慮了管壁聲阻抗對(duì)測(cè)量性能的作用。此外分析了管道溫度梯度對(duì)流量測(cè)量性能的影響。研究表明：隨著流場(chǎng)平均馬赫數(shù)的增加，流量測(cè)量性能的變化趨勢(shì)表現(xiàn)復(fù)雜。流場(chǎng)剪切作用降低了流量測(cè)量精度，也改變了管壁聲阻抗對(duì)流量測(cè)量的影響。聲波頻率以及管道半徑加強(qiáng)了流場(chǎng)剪切作用的影響。流場(chǎng)的對(duì)流作用增加了流量測(cè)量誤差，但變化規(guī)律較為簡(jiǎn)單。
　　最后，基于熱粘性流

10、體中的聲波傳播理論，研究了以理想氣體為介質(zhì)的聲波傳播動(dòng)力學(xué)行為。分析了不同管徑下的聲波傳播相速度以及衰減系數(shù)的變化規(guī)律，對(duì)比了流場(chǎng)類(lèi)型對(duì)聲波傳播行為的影響，討論了不同聲波頻率下相速度與衰減系數(shù)的變化趨勢(shì)，深入探討了聲波模式的截止頻率問(wèn)題。研究成果已應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)管道中噪聲的預(yù)測(cè)與抑制分析。
　　本文以管道流動(dòng)聲波傳播行為為研究對(duì)象，推導(dǎo)了一套較為完備的聲場(chǎng)、流場(chǎng)以及溫度場(chǎng)的多場(chǎng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，建立了以Fourier-Bessel