談數(shù)形結合思想在中學數(shù)學解題中的應用

1、Ⅰ目錄 目錄摘要 摘要................................................................................................................................1 Abstrqct.......................................................................

2、..................................................11 引言.............................................................................................................................22 方程問題 方程問題............................

3、........................................................................................22.1 方程實根的正負情況 方程實根的正負情況......................................................................................22.2 求方程實根的個數(shù) 求方程實根的個數(shù)

4、..........................................................................................32.3 含參數(shù)的方程 含參數(shù)的方程..................................................................................................33 不等式問題 不等式問題

5、................................................................................................................43.1 無理不等式 無理不等式............................................................................................

6、..........43.2 二元二次不等式組 二元二次不等式組..........................................................................................43.3 高次不等式 高次不等式..................................................................................

7、....................53.4 絕對值不等式 絕對值不等式..................................................................................................53.5 含參數(shù)的不等式 含參數(shù)的不等式................................................................

8、..............................64 最值問題 最值問題....................................................................................................................64.1 轉化為直線的截距 轉化為直線的截距........................................

9、..................................................64.2 轉化為直線的斜率 轉化為直線的斜率..........................................................................................74.3 轉化為距離 為距離............................................

10、..........................................................75 函數(shù)問題 函數(shù)問題....................................................................................................................85.1 比較函數(shù)值的大小 比較函數(shù)值的大小............

11、..............................................................................85.2 函數(shù)的定義域 函數(shù)的定義域..................................................................................................95.3 函數(shù)的值域 函數(shù)的值域..........

12、............................................................................................95.4 函數(shù)求值 函數(shù)求值........................................................................................................105.5 函數(shù)的單

13、調(diào)區(qū)間 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間............................................................................................115.6 函數(shù)的奇偶性 函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性 單調(diào)性...................................................................................116 解決線

14、性規(guī)劃問題 解決線性規(guī)劃問題...................................................................................................12參考文獻 參考文獻................................................................................................

15、......................13致謝 致謝..............................................................................................................................1321 引言 引言數(shù)與形是數(shù)學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定 條件下可以相互轉化。中學數(shù)學研究的對象可分為兩大

16、部分，一部分是數(shù)，一部分是形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，我們通常把數(shù)與形之間的一一對 應關系稱之為數(shù)形結合或形數(shù)結合。其主要作用是將抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，使復雜問題簡單化，抽象 問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的?？v觀多年來的各地的高考試題，巧妙運用數(shù)形結合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學問題，都可起到事半功倍的效果。在解析幾何中就常常利用數(shù)量關系去解決圖形問題。將“數(shù)”的問題轉化為形狀的性質去解決，它往

17、往具有直觀性，易于理解與接受的優(yōu)點。 數(shù)形結合在解題過程中應用十分廣泛，如在解決集合問題，求函數(shù)的值域和最值問題，解方程和解不等式問題，三角函數(shù)問題，解決線性規(guī)劃問題中都有體現(xiàn)，運用數(shù)形結合思想解題，不僅易于直觀的尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計算和推理過程，大大簡化解題過程。下面我將就數(shù)形結合思想在方程、不等式、線性規(guī)劃中的應用做一個系統(tǒng)的分析與總結。2 方程問題 方程問題 方程是中學數(shù)學中常見和重要的學習研究對象，特別是二次方程，是

18、方程問題學習中的重點和難點。而方程、不等式、函數(shù)三者之間又有密切聯(lián)系 ，這就使得這類問題成為應用數(shù)形結合方法的良好載體。2.1 方程實根的正負情況若用代數(shù)方法研究方程根的情況,計算復雜.但如果用數(shù)形結合的方法,利用方程與函數(shù)的關系,畫出函數(shù)圖象,將方程解的問題轉化為函數(shù)圖象的交點來處理,則形象直觀,過程明了。例1 已知二次方程 有一正根和一負根,求 的取值范圍. 2 2 2 lg(2 ) 0 x x a a ? ? ? ? a解:設 (

19、 ) f x ? 2 2 2 lg(2 ) x x a a ? ? ?因為二次項系數(shù)大于0，函數(shù)圖象開口向上，如圖1所以函數(shù)與 軸的交點落在 軸兩側只需 ， x y (0) 0 f ?. ) 2 lg( ) 0 ( 2 a a f ? ? 0 ? ? 1 2 0 2 ? ? ? a a解之得，- 或 . 1 0 2 a ? ? 1 1 2 a ? ?利用函數(shù)圖像來研究二次方程，要注意拋物線開口方向的討論。分析題意，提取作圖的限制條件，列