公鑰RSA加密算法的改進(jìn)與實(shí)現(xiàn).pdf

1、隨著網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的高速發(fā)展，其安全問題越來越凸顯出來。而網(wǎng)絡(luò)信息安全重要理論基礎(chǔ)是密碼學(xué)。其中，RSA加密算法是被應(yīng)用最廣泛的公鑰加密算法，它既可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)加密中，又可以實(shí)現(xiàn)數(shù)字簽名。但是近些年來，隨著因子分解技術(shù)的不斷提高（即對大數(shù)分解能力的提高），它的安全性受到了威脅。為了保證RSA加密算法的安全性，人們將算法中密鑰的位數(shù)不斷地增加。例如，在2009年12月，研究人員完成了768位RSA算法（即232數(shù)位數(shù)字的RSA-768密鑰）的

2、因式分解，同時(shí)研究人員也表示現(xiàn)在普遍使用的1024位密鑰預(yù)計(jì)也將會(huì)在10年內(nèi)攻破，在未來幾年中需要將RSA算法中的1024位密鑰過渡到2048位密鑰。
　　雖然密鑰位數(shù)的增加確保了其安全性，但是也導(dǎo)致了算法效率大大的下降，主要表現(xiàn)在選擇密鑰的困難性上和加解密計(jì)算的復(fù)雜性上，這大大限制了它的應(yīng)用范圍。為了提高RSA加密算法的效率，本文首先介紹和分析了RSA加密算法，并對RSA加密算法做出了改進(jìn)，內(nèi)容大致如下:
　　1)介紹了傳

3、統(tǒng)的RSA加密算法，對于密鑰位數(shù)的增加所帶來的問題，本文采用了三個(gè)素?cái)?shù)因子的RSA加密算法，這樣雖然增加了素?cái)?shù)因子的個(gè)數(shù)但是減少了素?cái)?shù)因子的位數(shù)，從而降低了選擇大素?cái)?shù)因子的困難性，同時(shí)也提高了其選擇的效率。
　　2)在加密過程中介紹了常用的加密算法:傳統(tǒng)的平方乘算法、基于乘同余對稱性的SMM算法、2K進(jìn)制算法以及擴(kuò)展2K進(jìn)制算法，然后分析了這些算法的優(yōu)缺點(diǎn)，最后在加密算法過程中將SMM算法和擴(kuò)展的2K進(jìn)制算法進(jìn)行組合，這樣可以將它

4、們的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合形成一種新的組合算法。
　　3)在解密過程中介紹了基于中國剩余定理的解密算法，與以前算法不同點(diǎn)是在本文中采用了三個(gè)素?cái)?shù)因子，分析了其解密過程，將解密算法中的取模運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對三個(gè)較小素?cái)?shù)因子的取模運(yùn)算，減少了解密算法的計(jì)算量。
　　4)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了RSA加解密軟件，軟件中可以選擇不同的算法進(jìn)行加密和解密并測試出其所需的時(shí)間，將改進(jìn)后的算法與傳統(tǒng)的算法從效率上進(jìn)行比較，最后得出改進(jìn)后的算法在效率上有了一定程度的提