lbgebz高中數(shù)學(xué)易錯

1、生命是永恒不斷的創(chuàng)造，因?yàn)樵谒鼉?nèi)部蘊(yùn)含著過剩的精力，它不斷流溢，越出時間和空間的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表現(xiàn)的形式表現(xiàn)出來。－－泰戈?duì)柛咧袛?shù)學(xué)易錯、易混、易忘題分類匯編“會而不對，對而不全“一直以來成為制約學(xué)生數(shù)學(xué)成績提高的重要因素，成為學(xué)生揮之不去的痛，如何解決這個問題對決定學(xué)生的高考成敗起著至關(guān)重要的作用。本文結(jié)合筆者的多年高三教學(xué)經(jīng)驗(yàn)精心挑選學(xué)生在考試中常見的 66 個易錯、易混、易忘典型題目，這些問題也是高考中的熱點(diǎn)

2、和重點(diǎn)，做到力避偏、怪、難，進(jìn)行精彩剖析并配以近幾年的高考試題作為相應(yīng)練習(xí)，一方面讓你明確這樣的問題在高考中確實(shí)存在，另一方面通過作針對性練習(xí)幫你識破命題者精心設(shè)計(jì)的陷阱，以達(dá)到授人以漁的目的，助你在高考中乘風(fēng)破浪，實(shí)現(xiàn)自已的理想報(bào)負(fù)?！疽族e點(diǎn) 1】忽視空集是任何非空集合的子集導(dǎo)致思維不全面。例 1、 設(shè) ， ，若 ，求實(shí)數(shù) a 組成的集合的子集有多少個？【易錯點(diǎn)分析】此題由條件 易知 ，由于空集是任何非空集合的子集，但在解題中極易忽略

3、這種特殊情況而造成求解滿足條件的 a 值產(chǎn)生漏解現(xiàn)象。解析：集合 A 化簡得 ，由 知 故（Ⅰ）當(dāng) 時，即方程 無解，此時 a=0 符合已知條件（Ⅱ）當(dāng) 時，即方程 的解為 3 或 5，代入得 或 。綜上滿足條件的 a 組成的集合為 ，故其子集共有 個?！局R點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】 （1）在應(yīng)用條件 A∪B＝Ｂ A∩B＝Ａ Ａ Ｂ時，要樹立起分類討論的數(shù)學(xué)思想，將集合Ａ是空集Φ的情況優(yōu)先進(jìn)行討論．（2）在解答集合問題時，要注意集合的性質(zhì)“確定性、

4、無序性、互異性“特別是互異性對集合元素的限制。有時需要進(jìn)行檢驗(yàn)求解的結(jié)果是滿足集合中元素的這個性質(zhì)，此外，解題過程中要注意集合語言（數(shù)學(xué)語言）和自然語言之間的轉(zhuǎn)化如： ， ，其中 ,若 求 r 的取值范圍。將集合所表達(dá)的數(shù)學(xué)語言向自然語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化就是：集合 A 表示以原點(diǎn)為圓心以2 的半徑的圓，集合 B 表示以（3，4）為圓心，以 r 為半徑的圓，當(dāng)兩圓無公共點(diǎn)即兩圓相離或內(nèi)含時，求半徑 r 的取值范圍。思維馬上就可利用兩圓的位置關(guān)系來

5、解答。此外如不等式的解集等也要注意集合語言的應(yīng)用?！揪?1】已知集合 、 ，若 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 。答案： 或 ?！疽族e點(diǎn) 2】求解函數(shù)值域或單調(diào)區(qū)間易忽視定義域優(yōu)先的原則。例 2、已知 ,求 的取值范圍【易錯點(diǎn)分析】此題學(xué)生很容易只是利用消元的思路將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x 的函數(shù)最值求解，但極易忽略 x、y 滿足 這個條件中的兩個變量的約束關(guān)系而造成定義域范圍的擴(kuò)大。解析：由于 得(x+2)2=1-

6、≤1，∴-3≤x≤-1 從而 x2+y2=-3x2-16x-12=+ 因此當(dāng) x=-1 時 x2+y2 有最小值 1, 當(dāng) x=- 時，x2+y2 有最大值 。故 x2+y2 的取值范圍是[1, ]【知識點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】事實(shí)上我們可以從解析幾何的角度來理解條件 對 x、y 的限制，顯然方程表示以（-2，0）為中心的橢圓，則易知-3≤x≤-1， 。此外本題還可通過三角換元轉(zhuǎn)化為三角最值求解?！揪?2】 （05 高考重慶卷）若動點(diǎn)（x,y

7、）在曲線 上變化，則 的最大值為（）（A） （B） （C） （D） 答案：A解析： ，故 為奇函數(shù)從而 為奇函數(shù)。又令 在 和 上均為增函數(shù)且 為增函數(shù)，故 在 和 上分別為增函數(shù)。故 分別在 和 上分別為增函數(shù)?！局R點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】對于反函數(shù)知識有如下重要結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。 （2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)且原函數(shù)和反函數(shù)具有相同的單調(diào)性。 （3）定義域?yàn)榉菃卧氐呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)。 （4）周期函數(shù)不存在反函

8、數(shù)（5）原函數(shù)的定義域和值域和反函數(shù)的定義域和值域到換。即 ?！揪?6】 （1） （99 全國高考題）已知 ，則如下結(jié)論正確的是（）A、 是奇函數(shù)且為增函數(shù) B、 是奇函數(shù)且為減函數(shù)C、 是偶函數(shù)且為增函數(shù) D、 是偶函數(shù)且為減函數(shù)答案：A（2） （2005 天津卷）設(shè) 是函數(shù) 的反函數(shù)，則使 成立的 的取值范圍為（）A、 B、 C、

9、 D、 答案：A （ 時， 單調(diào)增函數(shù)，所以 .）【易錯點(diǎn) 7】證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性要從定義出發(fā)，注意步驟的規(guī)范性及樹立定義域優(yōu)先的原則。例 7、試判斷函數(shù) 的單調(diào)性并給出證明。【易錯點(diǎn)分析】在解答題中證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性必須依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答。特別注意定義 中的 的任意性。以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必是函數(shù)定義域的子集，要樹立定義域優(yōu)先的意識。解析：由于 即函數(shù) 為奇函數(shù)，因此只需判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性即可。設(shè) ，

10、 由于 故當(dāng) 時 ，此時函數(shù) 在 上增函數(shù)，同理可證函數(shù) 在 上為減函數(shù)。又由于函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在 為減函數(shù)，在 為增函數(shù)。綜上所述：函數(shù) 在 和 上分別為增函數(shù)，在 和 上分別為減函數(shù).【知識歸類點(diǎn)拔】 （1）函數(shù)的單調(diào)性廣泛應(yīng)用于比較大小、解不等式、求參數(shù)的范圍、最值等問題中，應(yīng)引起足夠重視。（2）單調(diào)性的定義等價(jià)于如下形式： 在 上是增函數(shù) ， 在 上是減函數(shù) ，這表明增減性的幾何意義：增（減）函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn) 連線

11、的斜率都大于（小于）零。（3） 是一種重要的函數(shù)模型，要引起重視并注意應(yīng)用。但注意本題中不能說 在 上為增函數(shù)，在 上為減函數(shù),在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時不能在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪“和“或“，【練 7】 （1） （濰坊市統(tǒng)考題） （1）用單調(diào)性的定義判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。 （2）設(shè) 在 的最小值為 ，求 的解析式。答案：（1）函數(shù)在 為增函數(shù)在 為減函數(shù)。 （2） （2） （2001 天津）設(shè) 且 為 R 上的偶函數(shù)

12、。 （1）求 a 的值（2）試判斷函數(shù)在 上的單調(diào)性并給出證明。答案：（1） （2）函數(shù)在 上為增函數(shù)（證明略）【易錯點(diǎn) 8】在解題中誤將必要條件作充分條件或?qū)⒓炔怀浞峙c不必要條件誤作充要條件使用，導(dǎo)致錯誤結(jié)論。例 8、 （2004 全國高考卷）已知函數(shù) 上是減函數(shù)，求 a 的取值范圍?！疽族e點(diǎn)分析】 是 在 內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件，在解題過程中易誤作是充要條件，如 在 R 上遞減，但 。解析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1）當(dāng) 時， 是減函數(shù)