維恩公式和瑞利-金斯公式及二者的區(qū)別

1、維恩公式和瑞利-金斯公式及二者的區(qū)別維恩公式 維恩公式是德國物理學家維恩從熱力學理論出發(fā)，在分析了實驗數據之后，對黑體的 發(fā)射和吸收作了一些特殊假定后導出的一個半經驗的、關于黑體輻射的能量按波長（或頻 率）分布的公式。19 世紀末，人們已經認識到熱輻射和光輻射都是電磁波，并對輻射能量在不同頻率范 圍內的分布問題，特別是黑體輻射，進行了較深入的理論和實驗研究。維恩和拉梅爾發(fā)明了 第一個實用黑體——空腔發(fā)射體，為他們的實驗研究提供了所需的“

2、完全輻射”。維恩在前人研究的基礎上于 1893 年提出了理想黑體輻射的位移定律：?maxT=常數。該定 律指出，隨著溫度的升高，與輻射能量密度極大值對應的波長向短波方向移動。由于輻射通 量密度與輻射能量密度之比為 c/4，所以在測出對應輻射通量密度極大值的?max 后，就可以 根據維恩位移定律確定輻射體的溫度。光測溫度計就是根據這一原理制成的。接著，維恩研 究了黑體輻射能量按波長的分布問題。他從熱力學理論出發(fā)，在分析了實驗數據之后，得到

3、 了一個半經驗的公式：即維恩公式。其中，E?為在波長?處單位波長間隔的輻射能量；C1 和 C2 是兩個經驗參數，通過符合 實驗曲線來確定；T 為平衡時的溫度。維恩公式在短波波段與實驗符合得很好，但在長波波 段與實驗有明顯的偏離。后來，在進一步探索更好的輻射公式的過程中，普朗克建立了與所 有的實驗都符合的輻射量子理論。但是，在利用光學高溫計測量溫度時，人們仍經常采用維 恩公式，因為它計算簡單且足夠精確。 瑞利 瑞利-金斯公式 金斯公式——

4、瑞利(1900)和 J.H.金斯(1905)根據經典統計理論，研究密封空腔中的電磁場，得到了空腔輻射的能量密度 w(v，T)按頻率 v 分布的瑞利-金斯公式： w(v,T)dv=8Pie*v^2*K*Tdv/C^3 (1) 式中 k 是玻耳茲曼常數，с是真空中光速,T 是熱力學溫度。 考慮一個體積為 V 的空腔，腔壁溫度為 T，腔內真空，由于腔壁在任何溫度下都輻射電 磁波，因此腔內就建立了一電磁場，并且腔壁同電磁場將達到平

5、衡。這個輻射場可以分解為 一系列單色平面波的疊加，也可以看作是一個由許多振子組成的系統。瑞利和金斯求出在頻 率間隔 v～v+dv 內本征振動的個數為 2*4*Pie*v^2*Vdv/c^3 (2) 其中因子 2 是由于每一頻率 v 對應于偏振面互相垂直的兩個波的緣故。根據經典能量均分定 理，每個振動自由度的平均能量為 kT,即 的平均動能和 的平均勢能，當然每一個平面波也 具有 kT 的平均能量。所以將式(2)乘以 kT,并

6、用體積 V 除，就得到頻率 v～v+dv 之間、單位 體積的能量表示式，即式(1)。也可將式(1)換為按波長的分布公式 w(λ,T)dλ=8Pie*k*T*dλ/λ^4 (3) 把式(3)表示能量密度 w(λ，T)同波長λ的關系曲線及實驗曲線畫在圖中,可以看出，瑞利- 金斯公式在長波或高溫情況下，同實驗結果相符，但在短波范圍，能量密度則迅速地單調上理學發(fā)展史上一個重大轉折點的來臨，而該問題的解決標志著量子論時代的開始。黑體輻射