數(shù)學(xué)建模——停車場問題

1、187-B 停車場問題在新英格蘭地區(qū)一個(gè)鎮(zhèn)上位于街角處的一個(gè)停車場的場主雇你來設(shè)計(jì)該停車場的安排，即設(shè)計(jì)“在地上的線應(yīng)怎樣劃法” 。你一定認(rèn)識(shí)到要把盡可能多的車塞進(jìn)停車場會(huì)導(dǎo)致以直角?？康姆绞揭惠v挨一輛地排成行。但是缺乏經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)對于這種?？糠绞绞怯欣щy的，這可能引起昂貴的保險(xiǎn)費(fèi)要求。為了減少?？寇囕v時(shí)可能造成的損壞，場主就要雇用一些熟練的汽車司機(jī)作為“專職停靠司機(jī)” 。另一方面，如果汽車從通道進(jìn)來有一個(gè)足夠大的轉(zhuǎn)彎半徑的話，那么大多

2、數(shù)司機(jī)看來都不會(huì)有很大的困難一次就?？康皆撏？康奈恢蒙先?。當(dāng)然通道愈寬能容納的車輛就愈少，這就會(huì)導(dǎo)致停車場場主收入的減少。新英格蘭停車場問題解決方案文森特·波利特克利克大學(xué)數(shù)學(xué)系 美國紐約 12180 信箱摘要：給一塊面積為 100×200 平方英尺的長方形場地，要在這塊場地上確定一個(gè)停車位子的排列方式，使其停車量最大。停車場有自己停車和服務(wù)停車兩種方式。這里選擇自己停車，但需要一位管理員來收停車費(fèi)。為了在停車場內(nèi)

3、安排最大數(shù)量的停車位，檢驗(yàn)了從 45°到 90°的停車角度 （汽車與邊界的夾角）停車場內(nèi) ?道路的寬度取決于 ，即汽車在停車場內(nèi)轉(zhuǎn)彎越大，所占的空間也越大。經(jīng)過分析停 ?車場安排停車位的方案數(shù)為 7。最初的分析，沒有考慮進(jìn)口、出口以及管理員的位子。此時(shí)停車場最多能容納 76 個(gè)車位?？紤]設(shè)立進(jìn)口和崗?fù)?，車位?75 個(gè)（較其它方法車位多） 。在我們最后的解答中，還給出了掃雪和臨時(shí)堆雪的地方及立路燈柱的位置。問題的重述

4、：在新英格蘭城市一角有面積為 100×200 平方英尺的停車場，設(shè)計(jì)與停車方案，使停車位最大且盡可能減少在停車場內(nèi)行車的困難。一般假設(shè)：1．卡車自己停，雇用一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的停車司機(jī)費(fèi)用太貴，補(bǔ)償不了增加停車位帶3首先考慮停車位的角度：轉(zhuǎn)彎半徑 21 英尺，以任意的角度 開進(jìn)車位所需的范 ?圍（空間）就可以確定，停車場內(nèi)車道寬度依賴于停車位的角度。轉(zhuǎn)彎 90°進(jìn)入停車位（即車位與車道正交）比轉(zhuǎn)彎 45°進(jìn)入停車位

5、需作用的空間更大（此時(shí)要求車道更寬些） 。90°的停車位密度最大，但需要最大的車道寬度，因此有必要考慮 45°到 90°之間的其他停車角度。汽車的外側(cè)隨著半徑 21 英尺的圓周行駛，行進(jìn)到任意角度 后，汽車以 °角 ? ?度直線開進(jìn)停車位，車道的寬度 的計(jì)算公式為 （圖 2） 。 k W ? cos 13 21? ? k W車位的寬度和長度 和 也與 角有關(guān)，計(jì)算公式如圖 3。 s W s L ?

6、? sin / 8 ? s W ? ? cos 8 sin / 17 ? ? s L圖 2 圖 3基本的有兩種方法安排停車位，一種平行于停車場 200 英尺的邊，一種平行于100 英尺的邊。其它的安排，例如橢圓和對角交叉排列都因浪費(fèi)地盤而不切合實(shí)際。在我們的分析中，另一個(gè)有用的公式是“死長” （在一排車位末尾剩余的不 D L足以容納一輛車的位置） ，計(jì)算公式（見圖 3