外文文獻翻譯--一個求解相場晶體模型的高效算法（中文）

1、中文 中文 4670 字出處： 出處：Journal of Computational Physics, 2008, 227(12): 6241-6248一個求解相場晶體模型的高效算法 一個求解相場晶體模型的高效算法程摩維，詹姆斯·沃倫美國國家標準與技術研究所，冶金部和中心理論與計算材料科學，美國馬里蘭州蓋瑟斯堡 20899 號本文于 2006 年 12 月 6 日收到，修訂版于 2007 年 12 月 20 日接受; 200

2、8 年 3 月 7 日正式接受， 2008 年 3 月 20 日可在線獲得摘要 摘要本文提出并討論了用于解決相場晶體（PFC）模型演化方程的無條件穩(wěn)定算法的發(fā)展。該算法允許任意大的算法的時間步長。為對該算法的進行精度分析，我們在傅立葉空間確定一有效的時間步長。然后，用一組有代表性的數值結果與比較我們的計算結果對比，表明，對于 PFC 模型的研究，該算法是一種有效的方法，它有效地產生一個時間步長，比歐拉算法得出的的一組代表性材 料參數大

3、180 倍。由于 PFC 模型只是密度泛函理論的一個簡單的例子，我們希望這種方法將有廣泛的適用性并對材料模擬建模提供更多的幫助。關鍵詞 關鍵詞:無條件穩(wěn)定；晶體相場模型1 引言 引言非平衡動力學系統(tǒng)往往導致高度復雜的疇結構(微觀結構)。通常情況下,隨著時間的推進,這些結構的平均尺寸隨著自由能的減少直接長大:界面的消失導致均勻區(qū)域尺寸的增大。傳統(tǒng)的非平衡動力學通常處理在空間上統(tǒng)一的平衡狀態(tài) [1-4]，即平衡相的特點是適當密集的熱力學變量

4、達到平均值。用于保守系統(tǒng)的Cahn-Hilliard(CH)方程[5]和不保守系統(tǒng) Allen-Cahn (AC)方程[6] 盡管很簡單,卻 是該系統(tǒng)演化的典型實例模型。在聚合混合物[7]、合金[8、9]、液晶[10、11]和 宇宙學[12]中已應用了這些模型。最近引起人們極大興趣的模型是晶體相場(PFC)方程[13,14]，這是我們常見 的、非保守的 Swift–Hohenberg (SH)方程[15]的一種保守形式。這些系統(tǒng)不同于C

5、H 和 AC 系統(tǒng)，其穩(wěn)定階段是周期性的。對于 SH 模型,序參數被用來獲取流體 中與 Rayleigh-Be´甘松對流相關的非均質性。PFC 模型是液固界面復雜密度泛函理論的一個簡單版本[16,17]，它從原子層面撲捉界面特征，因此包含系統(tǒng)結 構方面高度詳細的物理信息。在非平衡過程中，這樣的模型可以描述多晶材料 的許多基本性質。控制這些非平衡現象的運動方程是非線性偏微分方程,一般不能用于隨機初 始條件的解析。因此,計算機模擬

6、在我們理解和描述非平衡現象時發(fā)揮著重要作用。眾所周知，標準的歐拉積分由于固定的晶格間距 Dx[18]使得時間步 Dt 不 穩(wěn)定。在 CH 和 AC 系統(tǒng)中,為維持一個界面輪廓,晶格間距必須小于界面 n, PFC應用于方程（3）參數 a1、a2、a3 控制分化程度，為了找到對這些參數的限制,產生一個無條件穩(wěn)定算法,一個標準的馮諾依曼方程式線性穩(wěn)定性分析僅用于方程（4）和（5）.對于這兩個方程，程序非常相似,結果是相同的。下一部分內容我們將

7、只顯示用于 PFC 模型的細節(jié)部分。2.2 物理和數值的不穩(wěn)定性正如 Vollmayr-Lee 和 Rutenberg[24]對 Ch 方程的分析發(fā)現，從合理的物理擾動性考慮 PFC 方程將是線性不穩(wěn)定的。具體來說,如果系統(tǒng)是一個過冷液體，各向同性相 與穩(wěn)定的周期相（水晶）[14]相比是亞穩(wěn)定或不穩(wěn)定的相，當 r+ ?2< 0 時成立（這正是我們感興趣的建模）。物理不穩(wěn)定性使得我們的標準馮 ?諾依曼穩(wěn)定性分析變得復雜,當我們想要預

8、測什么時候數值方法會出現不穩(wěn)定性,且與熱力學引起的物理不穩(wěn)定性無關。我們可以通過一個線性穩(wěn)定性分析研究物理不穩(wěn)定運動方程（2）。使，其中 是一連續(xù)相， 是一個小的擾動，使 PFC 方程（2）線性化得 ? ? ? ? ? ? ?到如下方程：進行傅里葉轉換為：上述方程的物理不穩(wěn)定條件為：如上所述，在穩(wěn)定相中此條件簡化為 r+ 2< 0，K=1 . ?現在我們可以繼續(xù)分析數值穩(wěn)定性和確定分割的約束參數。將 代 ? ? ? ? ?入方程（