《模式識別》(邊肇祺)習題答案

1、模式識別(第二版)習題解答目錄1 緒論 22 貝葉斯決策理論 23 概率密度函數的估計 84 線性判別函數 105 非線性判別函數 166 近鄰法 167 經驗風險最小化和有序風險最小化方法 188 特征的選取和提取 189 基于K-L展開式的特征提取 2010 非監(jiān)督學習方法 221模式識別(第二版)習題解答解：對于c類情況，最小錯誤率貝葉斯決策規(guī)則為：如果 P(wi|x) = max j=1,...,c P(wj|x)，則x ∈ w

2、i。利用貝葉斯定理可以將其寫成先驗概率和類條件概率相聯(lián)系的形式，即如果 p(x|wi)P(wi) = max j=1,...,c p(x|wj)P(wj)，則x ∈ wi。? 2.6 對兩類問題，證明最小風險貝葉斯決策規(guī)則可表示為，若p(x|w1)p(x|w2) > (λ12 ? λ22)P(w2)(λ21 ? λ11)P(w1),則x ∈ w1，反之則屬于w2。解：計算條件風險R(α1|x) =2 ∑j=1 λ1jP(wj|x)

3、= λ11P(w1|x) + λ12P(w2|x)R(α2|x) =2 ∑j=1 λ2jP(wj|x)= λ21P(w1|x) + λ22P(w2|x)如果R(α1|x) (λ12 ? λ22)P(w2|x)(λ21 ? λ11)P(w1)p(x|w1) > (λ12 ? λ22)P(w2)p(x|w2)p(x|w1)p(x|w2) > (λ12 ? λ22)P(w2)(λ21 ? λ11)P(w1)所以，如果p(x|w1

4、)p(x|w2) > (λ12 ? λ22)P(w2)(λ21 ? λ11)P(w1)，則x ∈ w1。反之則x ∈ w2。? 2.7 若λ11 = λ22 = 0, λ12 = λ21，證明此時最小最大決策面是來自兩類的錯誤率相等。解： 最小最大決策時滿足(λ11 ? λ22) + (λ21 ? λ11)∫R2 p(x|w1)dx ? (λ12 ? λ22)∫R1 p(x|w2)dx = 0容易得到 ∫R1 p(x|w2)dx