考點09 函數(shù)與方程-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學（文）考點一遍過 word版含解析

1、考點 09 函數(shù)與方程（1）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).（2）根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.一、 一、函數(shù)的零點 函數(shù)的零點1．函數(shù)零點的概念 ．函數(shù)零點的概念對于函數(shù) ，我們把使 成立的實數(shù) x 叫做函數(shù) 的零點． ( ), y f x x D ? ? ( ) 0 f x ? ( ), y f x x D ? ?2．函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系 ．函數(shù)

2、的零點與方程的根之間的聯(lián)系函數(shù) 的零點就是方程 的實數(shù)根，也就是函數(shù) 的圖象與 x 軸的交點的橫坐標 ( ) y f x ? ( ) 0 f x ? ( ) y f x ?即方程 有實數(shù)根?函數(shù) 的圖象與 x 軸有交點?函數(shù) 有零點． ( ) 0 f x ? ( ) y f x ? ( ) y f x ?【注】并非所有的函數(shù)都有零點，例如，函數(shù) f(x)=x2＋1，由于方程 x2＋1=0 無實數(shù)根，故該函數(shù)無零點．3．二次函數(shù) ．二次函

3、數(shù) 的零點 的零點 2 ) (0 y ax bx c a ? ? ? ?0 ? ? 0 ? ? 0 ? ?二次函數(shù)2 ) (0 y ax bx c a ? ? ? ?的圖象與 x 軸的交點 (x1，0)，(x2，0) (x1，0) 無交點【速記口訣】定區(qū)間，找中點；中值計算兩邊看，同號丟，異號算，零點落在異號間．重復做，何時止，精確度來把關(guān)口．考向一 函數(shù)零點（方程的根）所在區(qū)間的判斷函數(shù)零點的判定方法 函數(shù)零點的判定方法(1)定義法

4、（定理法）：使用零點存在性定理，函數(shù) 必須在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的，當 ( ) y f x ? ( ) ( ) f a f b ?時，函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點． 0 ?(2)方程法：判斷方程 是否有實數(shù)解． ( ) 0 f x ?(3)圖象法：若一個函數(shù)(或方程)由兩個初等函數(shù)的和(或差)構(gòu)成，則可考慮用圖象法求解，如，作出 和 的圖象，其交點的橫坐標即為函數(shù) f(x)的零點. ( ) ( ) ( ) f x g x h

5、x ? ? ( ) y g x ? ( ) y h x ?典例 典例 1 函數(shù) 的零點所在的區(qū)間為 ? ? e x f x x ? ? ?A．B．1 1, 2? ? ? ? ? ? ? ?1 ,0 2? ? ? ? ? ? ?C．D． 1 0, 2? ?? ? ? ?1 ,1 2? ?? ? ? ?【答案】D【解析】易知函數(shù) 的圖象是連續(xù)的，且通過計算可得 ， ? ? e x f x x ? ? ? ? ? ? ?1 1 e 1 e