2.6 實數(shù)1

1、2．6 實 數(shù)1．了解實數(shù)的概念，能按要求進(jìn)行分類；(重點)2．能利用化簡對實數(shù)進(jìn)行簡單的四則運算．(難點)一、情境導(dǎo)入畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，即都可用有理數(shù)來描述，但后來這個學(xué)派的一位年輕成員希伯索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)邊長為 1 的正方形的對角線的長度不能用整數(shù)或整數(shù)的比來表示，這就引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派信徒們的恐慌，為此希伯索斯招來了殺身之禍，后來被投入大海．他這一死，使得這一偉大發(fā)現(xiàn)的發(fā)展推

2、遲了 500 多年，給數(shù)學(xué)的發(fā)展造成了不可彌補的損失．這是怎樣的一個發(fā)現(xiàn)呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)知識之后，你就會知道了．二、合作探究探究點一：實數(shù)的相關(guān)概念及分類把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：－ ，－ ， ，，－ ，0，－π，－ ，－4. 0 ，3.1010010001…(相鄰兩個12 3 23923 －8 1173 2 ·1 ·1 之間 0 的個數(shù)逐次加 1)．有理數(shù)集合：{ …}；無理數(shù)集合：{

3、 …}；整數(shù)集合：{ …}；分?jǐn)?shù)集合：{ …}；正實數(shù)集合：{ …}；負(fù)實數(shù)集合：{ …}；解析：根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)等的概念進(jìn)行分類，應(yīng)注意先把一些數(shù)化簡再進(jìn)行判斷，如－ ＝2.3 －8解：有理數(shù)集合：{－ ，，－ ，0，－ ，－4. 0 ，…}；12923 －8 1173 2 ·1 ·無理數(shù)集合：{－ ， ，－π，3.1010010001

4、…(相鄰兩個 1 之間 0 的個數(shù)逐次加 3 231)，…}；點 C 到點 A 的距離為 1＋ ，設(shè)點 C 表示的實數(shù)為 x，則點 A 到點 C 的距離為－1－x，∴－ 31－x＝1＋ ，∴x＝－2－ . 3 3方法總結(jié)：本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中利用了：當(dāng)點 C 為點 B關(guān)于點 A 的對稱點時，點 C 到點 A 的距離等于點 B 到點 A 的距離；兩點之間的距離為兩數(shù)差的絕對值．【類型二】 利用數(shù)軸進(jìn)行估算如圖所示，

5、數(shù)軸上 A，B 兩點表示的數(shù)分別為 和 5.1，則 A，B 兩點之間表示整 2數(shù)的點共有( )A．6 個 B．5 個 C．4 個 D．3 個解析：∵ ≈1.414，∴ 和 5.1 之間的整數(shù)有 2，3，4，5，∴A，B 兩點之間表示整數(shù) 2 2的點共有 4 個．故選 C.方法總結(jié)：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，結(jié)合數(shù)軸分析，可輕松得出結(jié)論．探究點四：實數(shù)的大小比較已知 0<x<1，則 x，，x2， 的大小關(guān)系為( )1

6、x xA．x< <x2<B．x<x2< <1x x x 1xC．x2<x< < D. <x2<x< x 1x x 1x解析：本題可以用特殊值法求解．例如取 x＝ ，則 ＝4，x2＝ ， ＝ ，從而可以141x116 x 12比較其大小， < < <4，即 x2<x< < .故選 C 項．1161412 x 1x方法總結(jié)：當(dāng)直接