《數(shù)學(xué)建?！妨?xí)題集答案

1、《數(shù)學(xué)建模》習(xí)題集_20091第 1 頁 http:://www.cocoon.org.cn 黃可坤 《數(shù)學(xué)建?！妨?xí)題集 《數(shù)學(xué)建?！妨?xí)題集_200911． 記時刻 的人口為 ，已知 0 時刻的人口為 ，假設(shè)人口增長率隨著人口數(shù)量的增 t ( ) x t 0 x加而線性下降，即從 到 人口的增量與 成正比。建立人口增 t t t

2、 ? ? t x t x t x m ? ? ) / ) ( 1 )( (長模型，求解并作出解的大致圖形。(具體解答見書上 P12) t x t x t x r t x t t x m ? ? ? ? ? ? * ) / ) ( 1 )( ( * ) ( ) (x xx ec rt x xxc rt x x xrdt dx x x xrdt dx x x xxx t x t x r dt t dxmc rtmmmmmm? ?? ? ??

3、 ? ? ?? ? ?? ?? ??ln) ln( ln) 1 1 () () / ) ( 1 )( ( * / ) (解為 ，大致圖形如下： ? ?01 1mrt mx x tx e x?? ? ? ? ? ? ?? ?2． 試在 matlab 中編程，用以下美國人口數(shù)據(jù)擬合人口增長模型： ，確定其待 0 ( ) rt x t x e ?定參數(shù) 和 。 0 x r年 份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 18

4、50人口(×106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2年 份 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920人口(×106) 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5年 份 1930 1940 1950 1960 1970 1980人口(×106) 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5《數(shù)學(xué)建模

5、》習(xí)題集_20091第 3 頁 http:://www.cocoon.org.cn 黃可坤 。 ) (221r k r ck c T ? ? ?當(dāng) k>>r 時， ，相當(dāng)于不考慮生產(chǎn)的情況．當(dāng) k ? r 時 ，因為產(chǎn)量被銷 r cc T21 2 ? ? ? ? ? T量抵消，無法形成貯存量。4． 解書本上 P130

6、 的習(xí)題 1。某銀行經(jīng)理計劃用一筆資金進行有價證券的投資，可供購進的證券以及其信用等級、到期年限、收益如下表 1 所示，按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按 50%的稅率納稅，此外還有以下限制：1）政府及代辦機構(gòu)的證券總共至少要購進 400 萬元；2）所購證券的平均信用等級不超過 1.4（信用等級數(shù)字越小，信用程序越高） ；3）所購證券的平均到期年限不超過 5 年。表 1證券名稱 證券種類 信用等級 到期年限 到期稅前收

7、益（%）A 市政 2 9 4.3B 代辦機構(gòu) 2 15 5.4C 政府 1 4 5.0D 政府 1 3 4.4E 市政 5 2 4.5（1）若該經(jīng)理有 1000 萬元資金，應(yīng)如何投資？（2）如果能夠以 2.75%的利率借到不超過 100 萬元資金，該經(jīng)理應(yīng)如何操作？（3）在 1000 萬元資金情況下，若證券 A 的稅前收益增加為 4.5%，投資應(yīng)否改變？若證券 C 的稅前收益減少為 4.8%，投資應(yīng)否改變？列出線性規(guī)劃模型，然后用 Li

8、ngo 求解，根據(jù)結(jié)果報告得出解決方案。解答： 解答：（1）： ）：設(shè)投資證券 A,B,C,D,E 的金額分別為 x1,x2,x3,x4,x5 萬元，根據(jù)題目條件可列出如下模型：max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5x2+x3+x4>=400x1+x2+x3+x4+x5=400;x1+x2+x3+x4+x5<=1000;6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<