2012-2018全國卷圓錐曲線(理科)

1、120122018全國卷圓錐曲線解答題(理科)1(2012年全國高考新課標(biāo)Ⅰ卷理科第20題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)2:2(0)Cxpyp??F線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)lAC?FFAFlBD（Ⅰ）若，的面積為，求的值及圓的方程90BFD???ABD?42pF（Ⅱ）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求ABFmnmnC坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值mn2(2013全國高考新課標(biāo)Ⅰ卷理科第20題）已知圓，圓22:(1)1Mx

2、y???，動(dòng)圓與外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線22:(1)9Nxy???PMNPC(Ⅰ)求的方程；C(Ⅱ)是與圓圓都相切的一條直線，與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長lPMlCABP時(shí)，求||AB3(2014年全國高考新課標(biāo)Ⅰ卷理科第20題）已知點(diǎn)，橢圓：(02)A?E的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)22221(0)xyabab????32FAF233O原點(diǎn)(Ⅰ)求的方程；E（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，

3、求的方程AlEPQOPQ?l4(2015年全國高考新課標(biāo)Ⅰ卷理科第20題）在直角坐標(biāo)系中，曲線與直線xOy2:4xCy?交于兩點(diǎn)(0)ykxaa???MN(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；0k?CMN320122018全國卷圓錐曲線解答題(參考答案)1(2012年全國高考新課標(biāo)Ⅰ卷理科第20題）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)2:2(0)Cxpyp??F線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)lAC?FFAFlBD（Ⅰ）若，的面積為，求的值及圓的

4、方程90BFD???ABD?42pF（Ⅱ）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求ABFmnmnC坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值mn【解析】(Ⅰ)由對(duì)稱性知是等腰直角三角形，斜邊，BFD?||2BDp?點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，Al||||2dFAFBp???由得1||422ABDSBDd?????2p?圓的方程為?F22(1)8xy???（Ⅱ）由對(duì)稱性設(shè)，則2000()(0)2xAxxp?(0)2pF由點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得，從而，所以ABF200

5、()2xBxpp??2022xppp???2203xp?因此，直線，即3(3)2pAp322:23pppmyxp???3302pxy???又，求導(dǎo)得，即，從而切點(diǎn)22122xpyyxp???13xyp??3px?()63ppP又直線，即1:()633ppnyx???3023pxy???故坐標(biāo)原點(diǎn)到直線距離的比值為mn32323pp?【考點(diǎn)分析】本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，涉及到簡單的面積和點(diǎn)到直線的距離等基本計(jì)算問題，考查