伍德里奇《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論》(第4版)筆記和課后習(xí)題詳解(2-8章)

1、使用普通最小二乘法，此時(shí)最小化的殘差平方和為??211niiiyx????利用一元微積分可以證明，1?必須滿足一階條件??110niiiixyx?????從而解出1?為：1121niiiniixyx??????當(dāng)且僅當(dāng)0x?時(shí)，這兩個(gè)估計(jì)值才是相同的。2.2課后習(xí)題詳解一、習(xí)題1在簡(jiǎn)單線性回歸模型01yxu?????中，假定??0Eu?。令??0Eu??，證明：這個(gè)模型總可以改寫(xiě)為另一種形式：斜率與原來(lái)相同，但截距和誤差有所不同，并且新

2、的誤差期望值為零。證明：在方程右邊加上??0Eu??，則0010yxu?????????令新的誤差項(xiàng)為0eu???，因此??0Ee?。新的截距項(xiàng)為00???，斜率不變?yōu)??。2下表包含了8個(gè)學(xué)生的ACT分?jǐn)?shù)和GPA（平均成績(jī)）。平均成績(jī)以四分制計(jì)算，且保留一位小數(shù)。studentGPAACT12.82123.42433.02643.52753.62963.02572.72583.730（Ⅰ）利用OLS估計(jì)GPA和ACT的關(guān)系；也就是說(shuō)，

3、求出如下方程中的截距和斜率估計(jì)值01??GPAACT????＾評(píng)價(jià)這個(gè)關(guān)系的方向。這里的截距有沒(méi)有一個(gè)有用的解釋?zhuān)空?qǐng)說(shuō)明。如果ACT分?jǐn)?shù)提高5分，預(yù)期GPA會(huì)提高多少？（Ⅱ）計(jì)算每次觀測(cè)的擬合值和殘差，并驗(yàn)證殘差和（近似）為零。（Ⅲ）當(dāng)20ACT?時(shí)，GPA的預(yù)測(cè)值為多少？（Ⅳ）對(duì)這8個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，GPA的變異中，有多少能由ACT解釋?zhuān)吭囌f(shuō)明。答：（Ⅰ）變量的均值為：3.2125GPA?，25.875ACT?。????15.8125nii

4、iGPAGPAACTACT?????（Ⅲ）在（Ⅱ）的方程中，如果備考課程有效，那么1?的符號(hào)應(yīng)該是什么？（Ⅳ）在（Ⅱ）的方程中，0?該如何解釋?zhuān)看穑海á瘢?gòu)建實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先隨機(jī)分配準(zhǔn)備課程的小時(shí)數(shù)，以保證準(zhǔn)備課程的時(shí)間與其他影響SAT的因素是獨(dú)立的。然后收集實(shí)驗(yàn)中每個(gè)學(xué)生SAT的數(shù)據(jù)，建立樣本????1，：，，iisathourin?，n表示試驗(yàn)中所包括的學(xué)生的數(shù)量。根據(jù)方程2.7，應(yīng)該嘗試采用盡可能多的有差異的“小時(shí)數(shù)”。（Ⅱ）誤差項(xiàng)還

5、可能包含以下三個(gè)因素：天賦能力、家庭收入以及考試當(dāng)天的健康狀況。如果學(xué)生擁有天賦能力，那么他們不需要為考試花費(fèi)太多時(shí)間，能力與時(shí)間是負(fù)相關(guān)的。家庭收入與學(xué)習(xí)時(shí)間呈正相關(guān)關(guān)系，因?yàn)榧彝ナ杖朐礁?，就能?fù)擔(dān)去越多的課時(shí)費(fèi)用。排除慢性的健康問(wèn)題，考試當(dāng)天的健康狀況與為準(zhǔn)備考試花費(fèi)的時(shí)間是無(wú)關(guān)的。（Ⅲ）如果備考課程有效，1?的符號(hào)應(yīng)該為正，在其他因素相同的情況下，備考時(shí)間越多，sat越高。（Ⅳ）截距有一個(gè)有用的解釋?zhuān)阂驗(yàn)??0EU?，0?表示備考

6、時(shí)間為0時(shí)學(xué)生獲得的平均sat總分。5考慮儲(chǔ)蓄函數(shù)01savincu?????，uince??其中，e是一個(gè)隨機(jī)變量，且有??0Ee?和??2Varee??，假設(shè)e獨(dú)立于inc。（Ⅰ）證明：若??|0Euinc?，則滿足零條件均值的關(guān)鍵假設(shè)（假定SLR.4）。[提示：若e獨(dú)立于inc，則????|EuincEe?]（Ⅱ）證明：若??2Var|euincinc??，則不滿足同方差假定SLR.5。特別地，sav的方差隨著inc而增加。[提示

7、：若e和inc獨(dú)立，則????Var|Vareince?。]（Ⅲ）討論支持儲(chǔ)蓄方差隨著家庭收入遞增的證據(jù)。證明：（Ⅰ）計(jì)算inc的條件期望值時(shí)，inc變?yōu)橐粋€(gè)常數(shù)，因此??????|0EuincEinceincincEeinc????。（Ⅱ）inc的方差為：????????22Var|VarVareuincinceincinceincinc??????。（Ⅲ）低收入家庭支出的靈活性較低，因?yàn)榈褪杖爰彝ケ仨毷紫戎Ц兑率匙⌒械缺匦杵?。而高?/p>

8、入家庭具有較高的靈活性，部分選擇更多的消費(fèi)，而另一部分家庭選擇更多的儲(chǔ)蓄。這種較高的靈活性暗示高收入家庭中儲(chǔ)蓄的變動(dòng)幅度更大。6令0??和1??分別為OLS截距和斜率估計(jì)量，并令u為誤差（不是殘差）的樣本均值。（Ⅰ）證明：1??可寫(xiě)成111?niiiwu??????，其中SSTiiiwd?和iidxx??。（Ⅱ）利用（Ⅰ）及10niiw???，證明：1??和u無(wú)關(guān)。[提示：要求你證明??11?0Eu?????]（Ⅲ）證明0??可寫(xiě)成??