高一必修一函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計及反思

1、1函數(shù)的概念函數(shù)的概念函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1.通過豐富實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。2.了解對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。3.了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。教學(xué)重點：教學(xué)重點：函數(shù)概念和函數(shù)定義域及值域的求法。教學(xué)難點：教學(xué)難點：函數(shù)概念的理解。教學(xué)方法：教學(xué)方法：自學(xué)法和嘗試指導(dǎo)法教學(xué)過程：教學(xué)過程：（Ⅰ）引入問題（Ⅰ）引入問題問題1初中我們學(xué)過哪些函數(shù)？（正比例函數(shù)、

2、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)）問題2初中所學(xué)函數(shù)的定義是什么？（設(shè)在某變化過程中有兩個變量x和y，，如果給定了一個x的值，相應(yīng)地確定唯一的一個y值，那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量）。（Ⅱ）函數(shù)感性認(rèn)識（Ⅱ）函數(shù)感性認(rèn)識教材例子（1）：炮彈飛行時間的變化范圍是數(shù)集，炮彈距地面的026Axx???高度h的變化范圍是數(shù)集，對應(yīng)關(guān)系（）。從問題的0845Bhh???21305htt??實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間

3、t，按照對應(yīng)關(guān)系（），在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng)。例子（2）中數(shù)集，，并且對于數(shù)集A中19792001Att???026BSS???的任意一個時間t，按圖中曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng)。例子（3）中數(shù)集，且對于19911992200153.852.937.9(%)AB????數(shù)集A中的每一個時間（年份），按表格，在數(shù)集B中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)和它對應(yīng)。（III）歸納總結(jié)給函數(shù)“定性”）歸納總結(jié)給

4、函數(shù)“定性”歸納以上三例，三個實數(shù)中變量之間的關(guān)系都可以描述為兩個數(shù)集A、B間的一種對應(yīng)關(guān)系：對數(shù)集A中的每一個x，按照某個對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)，記作。:fAB?（IV)理性認(rèn)識函數(shù)的定義理性認(rèn)識函數(shù)的定義設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到:fAB?集合B的一個函數(shù)（函數(shù)（function），記作，其中

5、x叫做自變量，x的取值范圍()yfxxA??A叫做函數(shù)的定義域（定義域（domain），與x的值相隊對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域值域(range)。()fxxA?定義域、值域、對應(yīng)法則，稱為函數(shù)的三個要素，缺一不可；定義域、值域、對應(yīng)法則，稱為函數(shù)的三個要素，缺一不可；（1）對應(yīng)法則）對應(yīng)法則f(x)是一個函數(shù)符號，表示為“y是x的函數(shù)”絕對不能理解為“y等于f與x的乘積”，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣；y=

6、f(x)不一定是解析式，在不少問題中，對應(yīng)法則f可能不便使用或不能使用解析式，這時就必須采用其它方式，如數(shù)表和圖象，在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號來表示；自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示。如3例2求下列函數(shù)的定義域。（1）；(2)；(3)1()(12)(1)fxxx???()42fxxx????分析分析：給定函數(shù)時，要指明函數(shù)的定義域，對于用解析式

7、表示的函數(shù)，如果沒有給出定義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量取值的集合。從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；（3）如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合；（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的

8、定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合（即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集）；（5）如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合。由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實際意義決定。由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實際意義決定。例3下列函數(shù)中，哪個與函數(shù)y=x是同一函數(shù)？（書P21例2）(1)y=()2(2)y=(3)y=(4)y=.xxx2

9、33x2x分析：分析：判斷兩個函數(shù)是否相同，要看定義域和對應(yīng)法則是否完全相同。只有完全一致時，這兩個函數(shù)才算相同。（解略）課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：課本P22練習(xí)1、2、3。課時小結(jié)：課時小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義（包括定義域、值域的概念）及求函數(shù)定義域的方法。函數(shù)定義中注意的問題及求定義域時的各種情形應(yīng)該予以重視。課后作業(yè)課后作業(yè)1、書面作業(yè)：課本P28習(xí)題1.2A組題第1，2，3，4題；B組第1、2題。2、預(yù)習(xí)作業(yè)：（1）預(yù)習(xí)內(nèi)容：