計量師常用公式（2019）

1、紅色標(biāo)注的非常重要紅色標(biāo)注的非常重要(一)幾種常用的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計方法幾種常用的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計方法在相同條件下，對同一被測量x作n次重復(fù)測量，每次測得值為xi，測量次數(shù)為n，則實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差可按以下幾種方法估計。1.1.貝塞爾公式法貝塞爾公式法——適合于測量次數(shù)較多的情況從有限次獨立重復(fù)測量的一系列測量值代入式（3—6）得到估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差（用樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差s來衡量分析數(shù)據(jù)的分散程度）。（3—6）式中（n1）為自由度，它說明在n次測

2、定中，只有（n—1）個可變偏差，引入（n—1），主要是為了校正以樣本平均值代替總體平均值所引起的誤差。式中：——n次測量的算術(shù)平均值，vi——第i次測量的測得值；vi=xi———殘差v=n—1——自由度s(x)——(測量值x的)實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差?！景咐繉δ潮粶y件的長度重復(fù)測量10次，測量數(shù)據(jù)如下：10.0006m，10.0004m，10.0008m，l0.0002m，10.0003m，l0.0005m，l0.0005m，l0.0007m，

3、l0.0004m，l0.0006m用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差表征測量的重復(fù)性，請計算實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差?！景咐治觥縩=10，計算步驟如下：(1)計算算術(shù)平均值：計算算術(shù)平均值：=10m(0.00060.00040.00080.00020.00030.00050.00050.00070.00040.0006)m10=10.0005m(2)計算計算10個殘差：個殘差：0.0001，－0.0001，0.0003，0.0003，－0.0002，0.0000，0

4、.0000，0.0002，－0.0001，0.0001(3)計算殘差平方和：計算殘差平方和：(4)計算實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差計算實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差準(zhǔn)不確定度達50%，因此它適合于測量次數(shù)較多的情況。極差法和最大殘差法使用起來比較簡便，但當(dāng)數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布較大時，應(yīng)當(dāng)以貝塞爾公式法的結(jié)果為準(zhǔn)。在測量次數(shù)較少時常采用極差法。較差法更適用于隨機過程的方差分析，如適用于頻率穩(wěn)定度測量或天文觀測等領(lǐng)域。(二)算術(shù)平均值及其實驗標(biāo)準(zhǔn)差的計算算術(shù)平均值及其

5、實驗標(biāo)準(zhǔn)差的計算(一)算術(shù)平均值的計算算術(shù)平均值的計算在相同條件下對被測量x進行有限次重復(fù)測量，得到一系列測量值x1，x2，x3，，，，，xn，平均值為：(二)算術(shù)平均值實驗標(biāo)準(zhǔn)差的計算算術(shù)平均值實驗標(biāo)準(zhǔn)差的計算若測量值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為s(x)，則算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為有限次測量的算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差與成反比。測量次數(shù)增加，減小，即算術(shù)平均值的分散性減小。增加測量次數(shù)，用多次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，可以減小隨機誤差，或者說

6、，減小由于各種隨機影響引入的不確定度。但隨測量次數(shù)的進一步增加，算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差減小的程度減弱，相反會增加人力、時間和儀器磨損等問題，所以一般取所以一般取n=3~20?！景咐磕秤嬃咳藛T在建立計量標(biāo)準(zhǔn)時，對計量標(biāo)準(zhǔn)進行過重復(fù)性評定，對被測件重復(fù)測量10次，按貝塞爾公式計算出實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)=0.08v?，F(xiàn)在，在相同條件下對同一被測件測量4次，取4次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳估計值，他認(rèn)為算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為s(

7、x)的14，即s(x)=0.08v4=0.02v。【案例分析】計量人員應(yīng)搞清楚算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差與測量值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差有什么關(guān)系依據(jù)jjf1059——1999《測量不確定度評定與表示》和國家計量技術(shù)法規(guī)統(tǒng)一宣貫教材《測量不確定度理解、評定與應(yīng)用》，案例中的計算是錯誤的。按貝塞爾公式計算出實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s（x）=0.08v是測量值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差，它表明測量值的分散性。多次測量取平均可以減小分散性，算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差是測量值的實驗