微分幾何試題庫

1、1微分幾何一、判斷題一、判斷題1、兩個向量函數(shù)之和的極限等于極限的和（√）2、二階微分方程總表示曲面上兩族22A()2B()B()0uvduuvdudvuvdv???曲線.（?）3、若和均在[ab]連續(xù)，則他們的和也在該區(qū)間連續(xù)（√）()rt????()st????4、向量函數(shù)具有固定長的充要條件是對于t的每一個值，()st????的微商與平行（）()st????()st????5、等距變換一定是保角變換.（?）6、連接曲面上兩點的所有

2、曲線段中，測地線一定是最短的.（?）7、常向量的微商不等于零（）8、螺旋線x=costy=sintz=t在點（1，0，0）的切線為X=Y=Z（）9、對于曲線s=上一點（t=t0）若其微商是零，則這一點為曲線的正常點()st????（）10、曲線上的正常點的切向量是存在的（√）11、曲線的法面垂直于過切點的切線（√）12、單位切向量的模是1（√）13、每一個保角變換一定是等距變換（）14、空間曲線的形狀由曲率與撓率唯一確定.（?）15、坐

3、標曲線網(wǎng)是正交網(wǎng)的充要條件是，這里是第一基本量.（?）0F?F二、填空題填空題16、曲面上的一個坐標網(wǎng)，其中一族是測地線17、螺旋線x=2costy=2sintz=2t在點（1，0，0）的法平面是___yz=0yz=0.3映射一定是R中的合同或?qū)ΨQ。331、球面上正規(guī)閉曲線的全撓率等于零。32.一個曲面為可展曲面的充分必要條件為此曲面為單參數(shù)平面族的包絡三、綜合題3333求曲線求曲線在原點的密切平面，法平面，切線方在原點的密切平面，法平

4、面，切線方ttezttyttx???cossin程。程。解：cossinttettttr?sincoscossin)(ttteetttttttr?????2cossin2sincos2)(ttteetttttttr???????在原點處0?t000)0(?r110)0(??r.202)0(???r在原點處切平面的方程為:0))0()0()0((?????rrrR即0???ZYX法平面的方程為:0)0())0((????rrR即0??ZY