雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計(jì)全國二等獎(jiǎng)

1、名稱：名稱：“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)作者：作者：劉榮鋒地址：地址：江西省贛州市會昌縣會昌中學(xué)郵編：郵編：342600郵箱：郵箱：jhhb2007@“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)江西省贛州市會昌縣會昌中學(xué)江西省贛州市會昌縣會昌中學(xué)劉榮鋒劉榮鋒一、教材內(nèi)容解析一、教材內(nèi)容解析“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”與“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”、“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是圓錐曲線的三種曲線方程，三部分在圓錐曲線中的地位相同。它

2、能在不同層次上體現(xiàn)數(shù)學(xué)中知識的交匯和解題方法的豐富多彩，也因此備受高考關(guān)注。雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的概念與橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程相類似。教材處理也相仿，在知識體系中兩者表現(xiàn)為平行關(guān)系，但雙曲線卻是所有圓錐曲線中學(xué)習(xí)難度最大的一種。所以在教學(xué)中一方面要注意與已學(xué)習(xí)過的橢圓進(jìn)行類比，在類比遷移中找到知識和方法上的相通處；另一方面也要注重其相異點(diǎn)，以建構(gòu)起新的數(shù)學(xué)認(rèn)知。學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容是學(xué)好圓錐曲線關(guān)鍵之一，對后面能進(jìn)一步理解掌握由曲線求方程和由方程討論

3、曲線性質(zhì)，從而借助形和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究。再把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論，能使學(xué)生進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想，為后面用代數(shù)方法研究拋物線提供了必要的工具和基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個(gè)承上啟下的作用。二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo)（１）、知識目標(biāo)：1、通過教學(xué)，使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，并理解這一定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探索推導(dǎo)過程。2、理解并熟記雙曲線的焦點(diǎn)位置與兩類標(biāo)準(zhǔn)方程之間的對應(yīng)關(guān)系。（２）、能力目標(biāo)：通過“實(shí)驗(yàn)

4、觀察”、“思考探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。1、在類比及實(shí)驗(yàn)中獲得雙曲線的知識，培養(yǎng)學(xué)生合理猜測的能力。2、在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)中，進(jìn)一步提高學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算能力和理性化的數(shù)學(xué)思維。3、能根據(jù)已知條件，選擇恰當(dāng)形式的雙曲線方程解題。4、加深對類比、求簡、分類討論思想的理解與運(yùn)用。（３）、情感目標(biāo)：1、通過實(shí)例的引入

5、和剖析，讓學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐；生活中處處有數(shù)學(xué)。2、在教學(xué)中滲透“量變產(chǎn)生質(zhì)變”的辯證唯物主義世界觀。三、教學(xué)問題診斷三、教學(xué)問題診斷認(rèn)知基礎(chǔ)認(rèn)知基礎(chǔ)：由于“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”與“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”從教材地位、作用以及內(nèi)容極其相似，在建立雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程概念之前，先復(fù)習(xí)回顧橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，再提出問題引入概念。難點(diǎn)或疑點(diǎn)：難點(diǎn)或疑點(diǎn)：定義的剖析與理解（“差的絕對值”、“2a與2c”的關(guān)系）雙曲線的定義，

6、從數(shù)學(xué)角度上講語義復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)也困難。因此如何分解、組合這個(gè)概念的規(guī)則，如何引導(dǎo)學(xué)生以適當(dāng)?shù)拇涡驅(qū)⑿乱?guī)則的學(xué)習(xí)與構(gòu)成它的概念組合起來，如何對這個(gè)概念進(jìn)行精細(xì)的加工是一個(gè)挑戰(zhàn)。探究結(jié)果探究結(jié)果：???????????軌跡為線段垂直平分線時(shí)軌跡不存在時(shí)軌跡為兩射線點(diǎn)時(shí)軌跡為雙曲線點(diǎn)時(shí)，a，acM，acM，ac02222222所以，軌跡為雙曲線，必需限制2a＜2c且2a≠0。學(xué)生第一次修改定義.(2a＜2c，非零常數(shù))設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：通過類比

7、橢圓定義中的限制條件，遷移至雙曲線中是否成立？讓學(xué)生大膽猜想，做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。借助于計(jì)算機(jī)，把難以想象的軌跡，變成直觀的、運(yùn)動(dòng)的軌跡圖形，不僅使學(xué)生對雙曲線有感性認(rèn)識，而且加深了對事物內(nèi)在本質(zhì)的理解。探究三探究三(數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn))Q3：拖動(dòng)點(diǎn)M在左（右）支上運(yùn)動(dòng)，MF1―MF2數(shù)值有什么變化？你發(fā)現(xiàn)了什么？（實(shí)驗(yàn)三）學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)：拖動(dòng)點(diǎn)P分別在左、右支上，觀察PF1–PF2的數(shù)值變化？探究結(jié)果探究結(jié)果：點(diǎn)P分別在左、右支上時(shí)，到兩定點(diǎn)

8、差的絕對值相等。學(xué)生第二次修改，全面概括定義內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)定義中的中心句與關(guān)鍵詞（讓學(xué)生自己找出），并與橢圓的定義進(jìn)行比較。①規(guī)范學(xué)生的語言描述，提出雙曲線定義的書面文字。②強(qiáng)調(diào)定義的中心句和關(guān)鍵詞（讓學(xué)生自己找出）。并與橢圓的定義進(jìn)行比較。發(fā)散思考發(fā)散思考：平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)之和為一常數(shù)（大于|F1F2|）的軌跡是橢圓，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)之差的絕對值為一常數(shù)（小于|F1F2|）的軌跡是雙曲線，那么，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)之積為一常數(shù)的軌

9、跡是什么呢？之商呢？欣賞：欣賞：然后教師播放一些典型的雙曲線型標(biāo)志性建筑，讓學(xué)生欣賞審美，陶冶情操，激發(fā)興趣。[設(shè)計(jì)意圖：由上述問題情景引出了雙曲線定義，順理成章。教學(xué)中處處注重師生之間的互動(dòng)，注重學(xué)生觀察、比較、分析、概括能力的培養(yǎng)，注重反思環(huán)節(jié)的落實(shí)。通過學(xué)生親身實(shí)踐、主動(dòng)思維，讓學(xué)生在實(shí)踐中得到體驗(yàn)，在反思中產(chǎn)生感悟，使學(xué)生學(xué)會思考并養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、勇于探索的良好習(xí)慣。通過讓學(xué)生動(dòng)口參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生自然觀察的能力和數(shù)學(xué)語言的