八年級(jí)上冊(cè)軸對(duì)稱教材分析與建議

1、第十二章第十二章“軸對(duì)稱”的教材分析與建議“軸對(duì)稱”的教材分析與建議廣州市西關(guān)外國語學(xué)校黃永鳳一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下圖所示：（二）本章內(nèi)容分析本章的主要內(nèi)容是從生活中的圖形入手，學(xué)習(xí)軸對(duì)稱及其基本性質(zhì)，欣賞、體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，利用軸對(duì)稱，探索等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)它的判定方法，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)等邊三角形。軸對(duì)稱是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，

2、是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的重要內(nèi)容。在本章第1小節(jié)“軸對(duì)稱”中，教科書立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，從觀察現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)稱現(xiàn)象開始，引出軸對(duì)稱圖形和圖形的軸對(duì)稱的概念，從整體上概括出軸對(duì)稱的特征。結(jié)合探索對(duì)稱點(diǎn)的關(guān)系，歸納得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分的性質(zhì)，并結(jié)合這一性質(zhì)的得出，討論了垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。接下來，在第2小節(jié)“作軸對(duì)稱圖形”中，通過作軸對(duì)稱圖形、簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)、確定最短路線等活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱的應(yīng)

3、用價(jià)值和豐富內(nèi)涵。用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱，從數(shù)量關(guān)系的角度刻畫了軸對(duì)稱。教科書從觀察和實(shí)驗(yàn)入手，歸納得出坐標(biāo)平面上一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，并進(jìn)一步探討了如何利用這種規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的圖形。等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì)。由于它的這些特殊性質(zhì)，使它比一般三角形應(yīng)用更廣泛。而等腰三角形的許多特殊性質(zhì)，又都和它是軸對(duì)稱圖形有關(guān)，這也是教科書把這

4、部分內(nèi)容安排在本章的一個(gè)重要原因。在本章第3小節(jié)“等腰三角形”中，利用等腰三角形的軸對(duì)稱性，得出了“等邊對(duì)等角”“三線合一”等性質(zhì)，并進(jìn)一步討論了等腰三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)與判定方法的內(nèi)容。在本章，軸對(duì)稱的性質(zhì)是本章的重點(diǎn)，軸對(duì)稱的應(yīng)用，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱等都是圍繞這一性質(zhì)進(jìn)行的。另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定也是本章的重點(diǎn)，它們是證明線段和角相等的重要根據(jù)，應(yīng)用也比較廣泛。按照整套教科書對(duì)于推理證明的安排

5、，在“全等三角形”已經(jīng)要求讓學(xué)生會(huì)用符號(hào)表示推理（證明）的基礎(chǔ)上，對(duì)于一些圖形的性質(zhì)（如線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰（邊）三角形的性質(zhì)與判定等），仍是要求學(xué)生證明。由于學(xué)生剛開始接觸用符號(hào)表示推理，雖等證明這些性質(zhì)。將圖形的運(yùn)動(dòng)與圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的證明有機(jī)整合，利用運(yùn)動(dòng)研究圖等證明這些性質(zhì)。將圖形的運(yùn)動(dòng)與圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的證明有機(jī)整合，利用運(yùn)動(dòng)研究圖形，得到圖形的性質(zhì)，再通過推理證明這些結(jié)論。形，得到圖形的性質(zhì)，再通過推理證明這些結(jié)論。2

6、注意聯(lián)系實(shí)際人們生活在三維空間，豐富多彩的圖形世界給“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)提供了大量真實(shí)的素材。本章的內(nèi)容具有豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用，因此在教學(xué)中要注意聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際出發(fā)引入概念，并將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。例如，軸對(duì)稱現(xiàn)象在生活中是很常見的，教科書選用了從天安門到故宮的鳥瞰圖作為章頭圖，在第1節(jié)的開頭，也舉出了如自然景觀、分子結(jié)構(gòu)、建筑物、藝術(shù)作品、日常生活用品、窗花等實(shí)際例子，讓學(xué)生感受對(duì)稱現(xiàn)象的無處不在，通

7、過觀察這些圖形，引出軸對(duì)稱的概念。在實(shí)際教學(xué)中，可以結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際選擇一些軸對(duì)稱圖形的例子，這些素材不僅應(yīng)包括人們所習(xí)慣的標(biāo)準(zhǔn)幾何圖形，更應(yīng)包括豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界中的二、三維圖形，使學(xué)生欣賞現(xiàn)實(shí)世界中與軸對(duì)稱有關(guān)的圖案，并能夠從中發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱的特征。除了注意從實(shí)際例子引出軸對(duì)稱內(nèi)容的學(xué)習(xí)以外，教科書也給出了一些應(yīng)用軸對(duì)稱的例子，如利用軸對(duì)稱的觀點(diǎn)來解釋現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)現(xiàn)象、簡(jiǎn)單的利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案、利用軸對(duì)稱解決一些有關(guān)最大、最小的選址問題

8、等等，教科書也注意體現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，體現(xiàn)一個(gè)具體──抽象──具體的過程。3注意讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、論證的過程在內(nèi)容處理上，教科書加強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)幾何的成分，將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合在內(nèi)容處理上，教科書加強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)幾何的成分，將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合。論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實(shí)驗(yàn)幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用。對(duì)于本章中的一些概念、性質(zhì)、公理和定理

9、，教科書大多是通過“留空”、設(shè)問、設(shè)置“思考”“探究”“歸納”以及“數(shù)學(xué)活動(dòng)”等欄目，讓學(xué)生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗(yàn)等活動(dòng)，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動(dòng)的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過推理證明這些結(jié)論，使得推理在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過推理證明這些結(jié)論，使得推理證明成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，使圖形的認(rèn)識(shí)與圖形的證明有機(jī)整證明成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探

10、究得出結(jié)論的自然延續(xù)，使圖形的認(rèn)識(shí)與圖形的證明有機(jī)整合。合。例如，對(duì)于等腰三角形“等邊對(duì)等角”“三線合一”的性質(zhì)的得出，教科書通過設(shè)置一個(gè)“探究”“思考”欄目，讓學(xué)生剪出等腰三角形，并進(jìn)一步利用軸對(duì)稱的性質(zhì)思考其中相等的線段和相等的角，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)。接下來，從上面的操作過程啟發(fā)，通過做出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等證明等腰三角形的這兩個(gè)性質(zhì)。這種處理，將實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)的整合在一起，使

11、學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納、推理、證明的認(rèn)識(shí)圖形的全過程，把推理證明作為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論之后的自然延續(xù)，完成好由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡。四、幾點(diǎn)教學(xué)建議四、幾點(diǎn)教學(xué)建議1注意知識(shí)間的聯(lián)系本章的內(nèi)容較多，課程標(biāo)準(zhǔn)“圖形與幾何”領(lǐng)域中圖形的性質(zhì)、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與坐標(biāo)各個(gè)部分的內(nèi)容在本章都有涉及，教學(xué)時(shí)要注意把握各個(gè)部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，有機(jī)的整合各個(gè)部分的內(nèi)容。例如：4、（2007浙江義鳥）如圖1，小明將一張矩形紙片