傳感器原理例題及思考題

1、例1：如將兩個100Ω電阻應變片平行地粘貼在鋼制試件上，試件初載等截面積為0.5×10-4 m²，彈性模量E=200GN/m²，由50KN的拉力所引起的應變片電阻變化為1Ω，把它們接入直流電橋中，電橋電源電壓為1V，求應變片靈敏系數(shù)和電橋輸出電壓為多少？解： 力F=應力σ×截面積S =應變ε ×彈性模量E ×截面積S ε=50000/(

2、0.5×10-4×200×109)=0.005,∵ ΔR/R=Kε ∴ K=1/(100×0.005)=2將兩個應變片接入電橋時的兩種情況：（1）接入相鄰橋臂，電橋輸出為零；（2）接入相對橋臂，電橋輸出為： U0= ΔRU/2R=0.005(V)作業(yè)：1、在材料為鋼的實心圓柱形試件上，沿軸線和圓周方向各粘貼一片電阻為120Ω的金屬電阻應變片，把這兩應

3、變片接入差動電橋，已知鋼的泊松比µ=0.285，應變片的靈敏系數(shù)K=2，電橋電源電壓U=6V，當試件受軸向拉伸時，測得應變片R1的電阻變化值ΔR1=0.48Ω，試求電橋的輸出電壓。,解1： ε1= (ΔR1/R)/K=(0.48/120)/2=0.002 ε2 = -μ ε1 =-0.285× 0.002=-0.00057 U=UiK(ε1 - ε2)/4=7.7(m

4、v)解2: ε1= ε+ εt ; ε4= ε+ εt ; ε2= - με+ εt ; ε3= - με+ εt ; (b): U0=UK(ε+ εt )/4 (c): U0=UK(ε1+ ε4 )/4 =UK(ε+ εt )/2 (d): U0=UK(ε1 -ε2 -ε3 + ε4 )/4 = UK[(ε+ εt )-(

5、- με+ εt )- (- με+ εt )+ (ε+ εt )]/4 = UK(1+ μ)ε/2,(e): U0=UK(ε1 -ε2 +ε3 - ε4 )/4 = UK[(ε+ εt )-(- με+ εt )+ (- με+ εt )-(ε+ εt )]/4 =0解3: (1) σ=400×106/K=200×106 (N/m²)

6、 ε= σ/E=200 ×106 / 200 ×109= 10-3 ΔR=R·K· ε=0.24(Ω) (2) (ΔR/R)t=α· Δt+K(β1- β2) Δt =20×10-6 ×20+2×(12×10-6 -16×10-6

7、) ×20 =2.4 ×10-4 ∴ΔR=120 ×2.4 ×10-4 =2.88 × 10-2 (Ω),2、 如圖a所示，拉伸試件上粘貼4枚相同的應變片，圖b、c、d、e是四種可能的接橋方法，其中R是固定電阻，試求圖b、c、d、e四種接法的電橋輸出電壓。計算時考慮溫度誤差并設四枚應變片的阻值R1=R2=R3=R4=R，哪些接

8、法可消除溫度誤差？ 1 R 1 R (b) (c)

9、 R R R 4 2 3 1 2 1 2

10、 1 4 (d) (e) (a) 3 4 4 3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3、 一電阻應變片R

11、=120Ω，K=2，粘貼在某鋼質(zhì)彈性元件上，已知電阻應變絲的材料為鋼鎳合金，其電阻溫度系數(shù)為20×10-6/ºC，線膨脹溫度系數(shù)為16×10-6/ºC，鋼的彈性極限為400MN/m²，彈性模量為200GN/m²，線膨脹溫度系數(shù)為12×10-6/ºC，試求此應變片在下述兩種情況下的電阻變化：（1）當應力變化等于彈性應力范圍的1/K時；（2）當溫度變化20

12、ºC時。,1、有一只螺管式差動電感傳感器，已知電源電壓U=4V，f=400Hz,傳感器線圈的電阻R=40Ω，電感L=30mH，用兩只匹配電阻設計成4臂等阻抗電橋，如圖，試求：（1）     匹配電阻R1和R2的值的大?。?)當ΔZ=10Ω時，單臂和差動電橋的輸出電壓值。

13、 R1 R2 R3 R4

14、 U0 L3 L4

15、 U,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解1： (2) To quarter bridge circuit： Suppose:Z3 = Z+ ΔZ3 (3)To half bridge circuit:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3,-3,U,X,3,-3,U0,6,-6,t,t,t,2、某線性

16、差動變壓器式傳感器采用的頻率為100Hz,峰—峰值為6V的電源激勵。假設銜鐵的輸入運動是頻率為10Hz的正弦運動，它的位移幅值為±3mm，已知傳感器的靈敏度為2V/mm，試畫出激勵電壓、輸入位移和輸出電壓的波形。,1、有一只變間隙電容傳感元件，兩極板重疊有效面積為8×10-6 m²,兩極板間的距離為1mm，已知空氣的相對介電常數(shù)是1.0006,試計算該傳感器的位移靈敏度。2、有一臺變間隙電容傳感器，極板半

17、徑r=4mm，極板初始間隙d0=0.3mm，試求：（1）若極板的間隙變化量△d=±10μm，電容變化為多少？（2）若測量回路的靈敏度Ku=100mV/pF，則在△d = ±1μm時的輸出電壓為多少？,例：有一差動式電容傳感元件極其測量電橋如圖所示，已知：d0=0.25mm,D=38.2mm,R=5.1KΩ,U=60V(A.C), f=400Hz;試求：1）該電容傳感器的電壓靈敏度 ku (單位為V/m）

18、2)當電容傳感器活動極板位移10μm時，輸出電壓的值。 C0=0.001μF C0=0.001μF固定極板 U0

19、 R R活動極板 C1 C2

20、 U,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,解：Z1= Z2=1/jωC0 ; Z3=R+1/jωC1; Z4=R+1/jωC2初態(tài)時：C=C1=C2=ε0 εrA/d0 C=8.85×10-12×1×π×(3.82×10-2)²/4&#

21、215;0.25×10-3 =4.06×10-11差動時；△C/C=2 △d/d0 U0 = Z1 Z4 - Z2 Z3 U =U( Z4 -Z3) (Z1 +Z2 )(Z3 + Z4) 2 (Z3 + Z4 ) =U (C1 -C2) 2 (2jωRC1C2

22、+C1+C1)設： C1=C-△C; C2=C+△C,,,,U0 = U △C 2C ( 1+jωRC) | U0 |= |U | △C/ 2C√1+(ωRC)² = |U | △d /d0√1+(ωRC)² ku= | U0 |/ △d = |U | /d0√1+(ωRC)²=240(V/mm)2) | U0 | = ku △d = 2.4

23、(V),,,,,電容傳感器作業(yè)解1：ΔC/ Δd = -C/d =-8.85×10-12×1.0006×8×10 –6/(1×10–3)² =-70 ×10 -12 (F/m)解2:1) ΔC= -C ·Δd /d =± 8.85&#

24、215;10-12×π ×(4×10-3)²×10×10-6 /(0.3×10–3)² =±4.9×10-14 (F)2) ΔU=Ku ·ΔC = ± Ku· CΔd /d = ± 0.49(mv),1、有一壓電晶體，其面積S=20mm²

25、;,厚度d=10mm,當受到壓力p=10MPa作用時，求產(chǎn)生的電荷量Q及輸出電壓：（1）X切的縱向石英晶體；（2）縱向效應的鈦酸鋇壓電陶瓷。（注：石英晶體的壓電系數(shù)d11=2.3×10–12(C/N) ，相對介電常數(shù)εr=4.5； 鈦酸鋇壓電陶瓷的壓電系數(shù)d33=4.6×10–10(C/N);相對介電常數(shù)εr=1200)2、某壓電晶體的電容為1000pF,電荷靈敏度為Kq=2.5C/cm,電纜電容Cc=3000

26、pF,示波器的輸入阻抗為1MΩ，其并聯(lián)電容為50pF，求：（1）壓電晶體的電壓靈敏度；（2）如系統(tǒng)允許的測量幅值誤差為5%，可測的最低頻率是多少？,解1:(1) Q= d11F= d11pS=4.6 ×10–10(C) Ca= ε0 εrS/d=7.965×10–14(F) Ua=Q/ Ca=5775(V)(2) Q= d33F= d33pS=9.2 ×10–8(C)

27、 Ca=2.124×10–11(F) Ua=4.33 ×103 (V)解2: Uim / Uam =ωR(Ca+Cc+Ci )/√1+ω²R²(Ca+Cc+Ci )² ∵ Uim / Uam =0.95ωL=751; fL=120(Hz),,1、將一靈敏度為0.08mv/℃的熱電偶與電壓

28、表相連接，電壓表接線端是50℃，若電位計上讀數(shù)是60mv，熱電偶的熱端溫度是多少？2、鉑電阻溫度計在100 ℃時電阻值為139 Ω ，當它與熱氣體接觸時，電阻值增至281 Ω ，試確定氣體的溫度。設0 ℃時的電阻值為100 Ω ，電阻與溫度的關(guān)系近似為：R=R0(1+αT)。,解： EAB(T, T0)= EAB(T, Tn)+ EAB(Tn, T0) 式中：Tn =50℃； T0 =0 ℃ EAB