應(yīng)用數(shù)值分析(第四版)張明主編文世鵬主審課后答案

1、第一章習(xí)題解答第一章習(xí)題解答1.在下列各對(duì)數(shù)中，在下列各對(duì)數(shù)中，X是精確值ａ的近似值是精確值ａ的近似值（1）ａ=π，x=3.1（2）ａ=17，x=0.143（1）ａ=π，x=3.1（2）ａ=17，x=0.143（3）ａ=π1000，x=0.0031（4）ａ=1007，x=14.3（3）ａ=π1000，x=0.0031（4）ａ=1007，x=14.3試估計(jì)x的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。試估計(jì)x的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。解：（1）e=∣3.1π∣≈0

2、.0416，δ解：（1）e=∣3.1π∣≈0.0416，δr=e∣x∣≈0.0143=e∣x∣≈0.0143（2）e=∣0.14317∣≈0.0143δ（2）e=∣0.14317∣≈0.0143δr=e∣x∣≈0.1=e∣x∣≈0.1（3）e=∣0.0031π1000∣≈0.0279δ（3）e=∣0.0031π1000∣≈0.0279δr=e∣x∣≈0.9=e∣x∣≈0.9(4)e=∣14.31007∣≈0.0143δ(4)e=∣14.

3、31007∣≈0.0143δr=e∣x∣≈0.001=e∣x∣≈0.0012.已知四個(gè)數(shù)：x已知四個(gè)數(shù)：x1=26.3，x=26.3，x2=0.0250，x=0.0250，x3=134.25，x=134.25，x4=0.001。試估計(jì)各近似數(shù)的有效位=0.001。試估計(jì)各近似數(shù)的有效位數(shù)和誤差限，并估計(jì)運(yùn)算μ數(shù)和誤差限，并估計(jì)運(yùn)算μ1=x=x1xx2xx3和μ和μ1=x=x3xx4xx1的相對(duì)誤差限。的相對(duì)誤差限。解：x解：x1=26.

4、3ｎ=3δx=26.3ｎ=3δx1=0.05δ=0.05δrx1=δx=δx1∣x∣x1∣=0.1901110∣=0.190111022x2=0.0250ｎ=3δx=0.0250ｎ=3δx2=0.00005δ=0.00005δrx2=δx=δx2∣x∣x2∣=0.210∣=0.21022xx3=134.25ｎ=5δx=134.25ｎ=5δx3=0.005δ=0.005δrx3=δx=δx3∣x∣x3∣=0.37210∣=0.372104

5、4x4=0.001ｎ=1δx=0.001ｎ=1δx4=0.0005δ=0.0005δrx4=δx=δx4∣x∣x4∣=0.5∣=0.5由公式：e由公式：er（μ）=e（μ）∣μ∣≦1∣μ∣Σ（μ）=e（μ）∣μ∣≦1∣μ∣Σni=1i=1∣?ff?xi∣δx∣δxier（μ（μ1）≦1∣μ）≦1∣μ1∣［x∣［x2x3δxδx1xx1x3δxδx2xx1x2δxδx3］］=0.3446888.269275=0.3446888.26927

6、5=0.0039049=0.0039049er（μ（μ2）≦1∣μ）≦1∣μ2∣［x∣［x3x4xx21δxδx1x4xx1δxδx3xx3xx1δxδx4］］=0.49707=0.497073.設(shè)精確數(shù)ａ0，x是ａ的近似值，x的相對(duì)誤差限是0.2，求㏑x的相對(duì)誤差限。設(shè)精確數(shù)ａ0，x是ａ的近似值，x的相對(duì)誤差限是0.2，求㏑x的相對(duì)誤差限。解：δ解：δr≦Σ≦Σni=1i=1∣?ff?xi∣δx∣δxi=1㏑x1xδx=δ=1㏑x1x

7、δx=δrx㏑x=0.2㏑x即δx㏑x=0.2㏑x即δr≦0.2㏑x≦0.2㏑x4.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為50cm，20cm和10cm，試求測(cè)量誤差滿足什么條件時(shí)其表面積的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為50cm，20cm和10cm，試求測(cè)量誤差滿足什么條件時(shí)其表面積的誤差不超過1cm誤差不超過1cm2。解：S=2（xyyzzx）解：S=2（xyyzzx）δrS≦［(xy)δz(yz)δx(zx)δy］∣xyyzzx∣S≦［(xy)δz(yz)δx(

8、zx)δy］∣xyyzzx∣δx=δy=δzδx=δy=δzδrz≦(xyz)δx∣xyyzzx∣1z≦(xyz)δx∣xyyzzx∣1∴δx176≈1.0625∴δx176≈1.06255.432()(10)0.200(10)0.0500(10)0.00500(10)0.00100pxxxxx??????????????????已知已知(10.11)3.(()).pCondfx用秦九韶法計(jì)算計(jì)算用位有效數(shù)字并求此問題的條件數(shù)用秦九韶法

9、計(jì)算計(jì)算用位有效數(shù)字并求此問題的條件數(shù)2()(10)((10)((10)((10)0.200)0.0500)0.0500)0.00100(10.11)0.11(0.11(0.11(0.110.200)0.0500)0.0500)0.001000.00146760.14710()((())()10.11(10.11)(((10.11))pxxxxxpxfxCondfxfxpCondp????????????????????????????

10、?????????解：解：故0.6291(10.11)p?推公式計(jì)算積分的近似值并分析計(jì)算誤差，計(jì)算取三位有效數(shù)字。推公式計(jì)算積分的近似值并分析計(jì)算誤差，計(jì)算取三位有效數(shù)字。解：解：111111110000141()14414414nnnnnnnxxxxxIdxdxxdxdxxxx?????????????????????????????????111()4nnIIn???????10011ln50.402144Idxx????????

11、1021324311(1)0.150(1)0.2134411(1)0.197(1)0.20144IIIIIIII????????????????????????此算法是數(shù)值穩(wěn)定的。此算法是數(shù)值穩(wěn)定的。第二章習(xí)題解答第二章習(xí)題解答1.（1）R.（1）Rnnnn中的子集“上三角陣”和“正交矩陣”對(duì)矩陣乘法是封閉的。中的子集“上三角陣”和“正交矩陣”對(duì)矩陣乘法是封閉的。（2）R（2）Rnnnn中的子集“正交矩陣”，“非奇異的對(duì)稱陣”和“單位上

12、（下）三角陣”對(duì)矩陣中的子集“正交矩陣”，“非奇異的對(duì)稱陣”和“單位上（下）三角陣”對(duì)矩陣求逆是封閉的。求逆是封閉的。設(shè)A是ｎｎ的正交矩陣。證明A設(shè)A是ｎｎ的正交矩陣。證明A11也是ｎｎ的正交矩陣也是ｎｎ的正交矩陣。證明：證明：(1)nnABABR??證明：為上三角陣，為上三角陣，證明：為上三角陣，為上三角陣，10()0()0()()(())()()ijijnijikkjijknnTTTTTTTTTTaijbijCABcabcijABA

13、BRAAAAEBBBBEABABABBAEABABBAABEAB??????????????????????????????????????????則上三角陣對(duì)矩陣乘法封閉。上三角陣對(duì)矩陣乘法封閉。以下證明：為正交矩陣，為正交矩陣，以下證明：為正交矩陣，為正交矩陣，為正交矩陣故正交矩陣對(duì)矩陣乘法封閉。為正交矩陣故正交矩陣對(duì)矩陣乘法封閉。（2）A是ｎｎ的正交矩陣（2）A是ｎｎ的正交矩陣∴AA∴AA11=A=A11A=E故（AA=E故（A1

14、1）11=A=A∴A∴A11（A（A11）11=（A=（A11）11A11=E故A=E故A11也是ｎｎ的正交矩陣。也是ｎｎ的正交矩陣。設(shè)A是非奇異的對(duì)稱陣，證A設(shè)A是非奇異的對(duì)稱陣，證A11也是非奇異的對(duì)稱陣。也是非奇異的對(duì)稱陣。A非奇異∴A可逆且AA非奇異∴A可逆且A11非奇異非奇異又A又AT=A∴（A=A∴（A11）T=（A=（AT）11=A=A11故A故A11也是非奇異的對(duì)稱陣也是非奇異的對(duì)稱陣0114)1(...)(41eIII