電網(wǎng)絡(luò)分析4（國(guó)家電網(wǎng)考試資料）

1、2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,《電網(wǎng)絡(luò)分析4》,研究生課程主講人：楊向宇,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,第四章:網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法§4-1 狀態(tài)變量法的基本概念,一、即時(shí)網(wǎng)絡(luò)（無(wú)記憶網(wǎng)絡(luò)）與動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)（記憶網(wǎng)絡(luò)） 1.即時(shí)網(wǎng)絡(luò) 由非儲(chǔ)能元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，在某一時(shí)刻的輸出量只決定于該時(shí)刻的輸入量，與它過(guò)去的工作狀態(tài)無(wú)關(guān)，這樣的網(wǎng)絡(luò)稱為即時(shí)網(wǎng)絡(luò)。y(t)=G[f(t)

2、] [y=G(f)] 2.動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò) 若網(wǎng)絡(luò)中含有儲(chǔ)能元件，則網(wǎng)絡(luò)在某一時(shí)刻的輸出量不僅取決于該時(shí)刻的輸入量，而且取決于該時(shí)刻以前所有輸入量。N[f(t),y(t)]=0 (N為積分、微分算子)y(t)=F[f(t0,t)],2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-1 狀態(tài)變量法的基本概念,二.狀態(tài)變量法 借助于一組被稱為狀態(tài)變量的輔助變量，建立起一

3、組聯(lián)系狀態(tài)變量與輸入變量的一階微分方程組（狀態(tài)方程），和一組聯(lián)系輸出變量、狀態(tài)變量和輸入變量的代數(shù)方程組（輸出方程）。先求解狀態(tài)方程，得出狀態(tài)變量，然后再根據(jù)輸出方程求得輸出變量。,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,,1.狀態(tài)（state） 網(wǎng)絡(luò)在時(shí)刻t0的狀態(tài)是指能和t≥t0輸入激勵(lì)一起唯一確定該網(wǎng)絡(luò)在所有t≥t0時(shí)的輸出的為數(shù)最少（即線性無(wú)關(guān)）的信息量的集合。例如，線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)中各獨(dú)立的電容電壓（或電荷）和

4、各獨(dú)立的電感電流（或磁鏈）在任意瞬時(shí)t0的值的集合，可構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)在t0時(shí)刻的狀態(tài)。 2.狀態(tài)變量（state variable） 能描述網(wǎng)絡(luò)在任一瞬時(shí)狀態(tài)的為數(shù)少（線性無(wú)關(guān)）的網(wǎng)絡(luò)變量集合中的各變量稱為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。例如，獨(dú)立的電容電壓（或電荷）和各獨(dú)立的電感電流（或磁鏈）一起構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的一組狀態(tài)變量。 3.狀態(tài)模型（state model） 由有記憶部分和無(wú)記憶部分組成。 m

5、—狀態(tài)修正量（state update） m=h(f,x) x—狀態(tài)變量， f—輸入變量 y=g(f,x) 代數(shù)輸出方程， y—輸出變量,§4-1 狀態(tài)變量法的基本概念,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,一般線性常態(tài)網(wǎng)絡(luò)，其范式狀態(tài)方程的向量形式為：,§4-1 狀態(tài)變量法的基本概念,,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-2 網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)和狀態(tài)變量的選取,一.網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)

6、變量的總數(shù)稱為網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)（order of complexity）網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)又等于網(wǎng)絡(luò)中可指定的獨(dú)立的初始條件的個(gè)數(shù)。 常態(tài)網(wǎng)絡(luò)：無(wú)純電容（獨(dú)立電壓源）回路和無(wú)純電感（含 獨(dú)立電流源）割集的網(wǎng)絡(luò)。 非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)：含有純電容或純電感割集（或兩者兼有）的網(wǎng)絡(luò) 在不含受控源的常態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)中儲(chǔ)能元件的總數(shù)；非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)中儲(chǔ)能元件的總數(shù)——獨(dú)立純電容回路數(shù)和獨(dú)立的純電感割

7、集數(shù)。Nc:由電容和電壓源構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)（的獨(dú)立回路數(shù)）NL：由電感元件和電流源構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)（的基本割集數(shù)）,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,說(shuō)明: ①純電容割集和純電感回路不會(huì)改變網(wǎng)絡(luò)的階數(shù). ②網(wǎng)絡(luò)的非0值自然頻率的數(shù)目等于網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)減去獨(dú)立的純電感回路數(shù)和獨(dú)立的純電容割集數(shù). ③ 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在受控源時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)難于確定.結(jié)論:一般而言，若網(wǎng)絡(luò)中儲(chǔ)能元件的總數(shù)為NLC，獨(dú)立

8、純電容回路數(shù)為Nc，獨(dú)立純電感數(shù)割集數(shù)為NL，則網(wǎng)絡(luò)階數(shù)N滿足。NLC-Nc- NL≥N≥ 0,§4-2 網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)和狀態(tài)變量的選取,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-2 網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)和狀態(tài)變量的選取,二、狀態(tài)變量的選取(非唯一) 1、對(duì)于線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)，常選一組獨(dú)立的電容電壓和電感電流作為狀態(tài)變量（ ， ）. 2、對(duì)于線性時(shí)變網(wǎng)絡(luò)宜選取

9、一組獨(dú)立的電容電荷和電感磁鏈作為狀態(tài)變量[ ]. 3、在某些情況下，網(wǎng)絡(luò)中的某些變量（支路電流、節(jié)點(diǎn)電壓、割集電壓、回路電流及它們的導(dǎo)數(shù)等）與一組獨(dú)立的 或( )之間存在非奇異的線性變換關(guān)系，則這些變量也可選作狀態(tài)變量. 4、對(duì)于非線性網(wǎng)絡(luò)，不一定能建立起狀態(tài)方程，因此非線性網(wǎng)絡(luò)中狀態(tài)變量的選取主要考慮能否建立起狀態(tài)方程.,,,,,,2024/4/2,電網(wǎng)

10、絡(luò)分析第四章,§4-3 線性非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程,一、規(guī)范樹(shù)（normal tree）選一種樹(shù)，使其包含網(wǎng)絡(luò)中的全部電壓源，盡可能多的電容，盡可能少的電感和必要的電阻。但不包含任何電流源，這樣的樹(shù)稱為規(guī)范樹(shù)規(guī)范樹(shù)中所有樹(shù)支電容電壓和連支電感電流都是線性獨(dú)立的，可構(gòu)成一組狀態(tài)變量。二、線性非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程建立步驟 1、選取一個(gè)規(guī)范樹(shù)。 2、選取狀態(tài)變量，以規(guī)范樹(shù)中的樹(shù)支電容電壓（ ）和

11、連支電感電流（ ）作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)變量。 3、建立電容樹(shù)支所屬基本割集的KCL方程和電感連支所屬基本回路的KVL方程。 4、將上述方程中非狀態(tài)變量及其一階導(dǎo)數(shù)用狀態(tài)變量、輸入量和它們的一階導(dǎo)數(shù)表示（電容連支所述基本回路方程和電感樹(shù)支所屬基本割集方程，電阻樹(shù)支所屬基本割集方程和電阻連支所屬基本回路方程）。 5、將4中各式代入3中方程，消去非狀態(tài)變量及其一階導(dǎo)數(shù)，經(jīng)整理后寫(xiě)成矩陣形式。,,,20

12、24/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,線性非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)的范式方程形式為：,§4-3 線性非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-4對(duì)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,一、基本子陣Ql 對(duì)于含線性電阻、電感、電容和獨(dú)立源的非常態(tài)網(wǎng)絡(luò)，選取網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)規(guī)范樹(shù)。按先樹(shù)支后連支的順序?qū)Ω髦肪幪?hào)。對(duì)于樹(shù)支再按電壓源、電容、電導(dǎo)和倒電感的順序編號(hào)，對(duì)于連支再按倒電容、電阻、電感

13、和電流源的順序編號(hào)。則支路電壓向量和支路電流向量分塊如下：,,,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,對(duì)于基本割集和基本回路分別按上述樹(shù)支編號(hào)和連支編號(hào)的順序編號(hào)，則基本割集矩陣 中表示基本割集與連支關(guān)聯(lián)關(guān)系的基本子陣 可分塊為： 式中 為基本回路矩陣 中表示基本回路與樹(shù)支關(guān)聯(lián)關(guān)系的子陣。由于電容盡可能劃在樹(shù)支，由電容連支構(gòu)成的基本回路中必定不含電阻和電感。所以，,§4-

14、4對(duì)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,,,,,,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-4對(duì)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,由于電感盡可能劃在樹(shù)余中，由電感樹(shù)支決定的基本割集中必定不包含電阻和電容，故 因此,,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-4對(duì)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,二、基本割集KCL方程和基本回路KVL方程,,,,,①,②,20

15、24/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-4對(duì)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,三、非源二端元件的電壓電流關(guān)系（網(wǎng)絡(luò)的一次參數(shù)矩陣）1、電容元件2、電感元件 設(shè)電感樹(shù)支與電感連支之間無(wú)耦合，則有3.電阻元件,,,,其中 ， ， ， 都是由正實(shí)數(shù)組成的對(duì)角陣，而 ， 則是由正實(shí)數(shù)組成的對(duì)稱陣（無(wú)互感則為對(duì)角陣），它們稱為網(wǎng)絡(luò)的一次參數(shù)矩陣。,,,,,,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)

16、分析第四章,§4-4對(duì)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,四．網(wǎng)絡(luò)的范式狀態(tài)方程 1.網(wǎng)絡(luò)的二次參數(shù)矩陣 上式左端可改寫(xiě)為： 由②（a）得：,(1) 由①（b）得,,,,則：,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-4對(duì)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,令 則：,,,,③,2024/

17、4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-4對(duì)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,(2) 由②（C）得: 上式左端為： 由①（d）可得：,,,,故:,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-4對(duì)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,令 則：,,,,④,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-4對(duì)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系

18、統(tǒng)公式法,(3) 為消去③，④式中的非狀態(tài)變量 和 ，將電阻元件參數(shù)方程展開(kāi)并分別代入①(c)和②(b)得： 聯(lián)立求解得： 其中： 、 、 、 稱為網(wǎng)絡(luò)的二次參數(shù)矩陣,,,,,,,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-4對(duì)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,2.網(wǎng)絡(luò)的范式狀態(tài)方程 將上面的

19、 ， 分別代入③，④，整理后：,,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-4對(duì)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,令混合矩陣為：,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-4對(duì)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,令二次參數(shù)矩陣為：則有：式中矩陣 是電導(dǎo)矩陣， 是電阻矩陣，它們都是對(duì)稱矩陣，而矩陣 和 則都是轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣，且

20、 則：,,,,,,,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-4對(duì)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,若網(wǎng)絡(luò)中不含純電容電路，或純電容回路中不含電壓源，則　　　若網(wǎng)絡(luò)中不含純電感割集，或純電感割集中不含電流源，則上式既適用于線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)，也適用于線性時(shí)變網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)，二次參數(shù)矩陣和混合參數(shù)矩陣均為常數(shù)，則以樹(shù)支電容電壓和連支電感電流作狀態(tài)變量范式狀態(tài)方程為：,,,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)

21、分析第四章,§4-4對(duì)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,例4-3．P．157,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-5 對(duì)含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的受控源對(duì)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù)無(wú)影響由于受控源是電阻性二端口元件，因此在寫(xiě)電阻支路的電壓電流關(guān)系方程時(shí)還應(yīng)包含受控源的電壓電流關(guān)系。為此，將電阻類元件的電壓電流關(guān)系表示為　　　即：　　式中　　和　　分別表示連支電阻

22、支路的電流向量和電壓向量；　　　　和　　分別表示樹(shù)支電阻支路的電壓向量和電流向量；　　　　中的元素為樹(shù)余中的電導(dǎo)參數(shù)；　　中元素為樹(shù)中的電阻參數(shù)；　　　　中的元素為電流比，　　中元素為電壓比，它們都是無(wú)量綱參數(shù)。,,,,,,,,,,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-5 對(duì)含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,在選取規(guī)范樹(shù)或常態(tài)樹(shù)時(shí)，對(duì)于二端口電阻元件的處理，以能寫(xiě)出上式形式的元件VCR方程為依據(jù)：對(duì)于回

23、轉(zhuǎn)器，u1=-ri2，u2=ri1或i1=gu2，u2=-gu1，所以回轉(zhuǎn)器的兩條支路必須同為樹(shù)支或同為連支；理想變壓器和負(fù)阻抗變換器的兩條支路中，應(yīng)任選一條為樹(shù)支，另一條為連支；VCCS的兩條支路均應(yīng)為連支；CCVS的兩條支路均應(yīng)為樹(shù)支；CCCS應(yīng)選控制支路為樹(shù)支，受控支路為連支；VCVS應(yīng)選控制支路為連支，受控支路為樹(shù)支。,,,,,,,,,,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-5 對(duì)含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立

24、狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,由①(c)和②(b)得：將上兩式代入　和　中，整理得： 寫(xiě)成矩陣的形式：,,,,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-5 對(duì)含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)公式法,①如果上式中　　　的系數(shù)矩陣為非奇異的，則解出　和　后，將　代入③中消去非狀態(tài)變量?。粚?代入④式中消去非狀態(tài)變量　，整理后可得到含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程。②若　　　的系數(shù)矩陣為奇異的，則不能用此方法列寫(xiě)網(wǎng)絡(luò)的狀

25、態(tài)方程。對(duì)于所給的的網(wǎng)絡(luò)不能選出規(guī)范樹(shù)（或常態(tài)樹(shù)）以寫(xiě)出前述形式的電阻類VCR方程，本節(jié)介紹方法失效另一種對(duì)含受控源網(wǎng)絡(luò)建立狀態(tài)方程的方法是：首先把受控源按同類型的獨(dú)立電源對(duì)待（VCCS和CCCS視為電流源，CCVS和VCVS視為電壓源）。按照上節(jié)介紹的方法寫(xiě)出（偽）狀態(tài)方程，其輸入向量中的一些元是受控源的受控變量。然后代入受控元件的特性方程，用控制量表示受控量，消除方程中的非狀態(tài)變量，整理后便可得到標(biāo)準(zhǔn)形式的狀態(tài)方程。,,,,20

26、24/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-6 建立狀態(tài)方程的多端口公式,如果線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)中的純電容回路不含電壓源，純電感割集不含電流源，則 得 因此：考慮到 有：故有,,,,,,,,,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4

27、-6 建立狀態(tài)方程的多端口公式,一、多端口公式法的基本思想：① 將全部動(dòng)態(tài)元件和獨(dú)立電源從網(wǎng)絡(luò)中抽出，網(wǎng)絡(luò)的剩余部分形成一個(gè)多端口電阻網(wǎng)絡(luò)。② 該多端口電阻網(wǎng)絡(luò)的各網(wǎng)絡(luò)函數(shù)便是8個(gè)混合矩陣中的各參數(shù)。③ 在對(duì)網(wǎng)絡(luò)選出一規(guī)范樹(shù)后，對(duì)已抽出的元件進(jìn)一步按樹(shù)支和連支分類。④ 為了得到 、 等8個(gè)混合矩陣，根據(jù)替代定理，可設(shè)想將抽出的各類動(dòng)態(tài)元件用適當(dāng)?shù)莫?dú)立源代替。由于式中右端變量有 、 、 、 ，故用電壓

28、源代替樹(shù)支電容和樹(shù)支電感，用電流源代替連支電感和連支電容。,,,,,,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-6 建立狀態(tài)方程的多端口公式,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-6 建立狀態(tài)方程的多端口公式,二、混合矩陣中的各元素參照§3-2中的計(jì)算 矩陣各元素方法1. 假定除樹(shù)支電容端口外其余各類端口的激勵(lì)源（含用以替代動(dòng)態(tài)元件的電源）置于零，即斷開(kāi)連支電感、電容和電流源所接端口

29、，短接樹(shù)支電感和電壓源所接端口。 在樹(shù)支電容端口 電壓 作用下，求 和 。即 由此可以確定 和,,,,,,,,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-6 建立狀態(tài)方程的多端口公式,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-6 建立狀態(tài)方程的多端口公式,多端口公式法把對(duì)線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)建立一階

30、微分方程組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)線性時(shí)不變多端口電阻網(wǎng)絡(luò)計(jì)算轉(zhuǎn)移函數(shù)的問(wèn)題，可使分析計(jì)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化。如果網(wǎng)絡(luò)中含受控源，只要受控源的存在不影響網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性階數(shù)，則多端口公式法仍然適用。例4-5 P.167 例4-6 P.169,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-7 狀態(tài)方程的時(shí)域解,一 狀態(tài)方程時(shí)域解的形式 一個(gè)具有n個(gè)狀態(tài)變量、m個(gè)激勵(lì)源的線性網(wǎng)絡(luò)的狀

31、態(tài)方程一般形式為: 對(duì)于線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)， 均為常數(shù)矩陣。對(duì)于線性時(shí)變網(wǎng)絡(luò)， 均為函數(shù)矩陣。令: 則 : 令 則上式可寫(xiě)為 :,,,,,2024/4/2,電網(wǎng)絡(luò)分析第四章,§4-7 狀態(tài)方程的時(shí)域解,1．范式狀態(tài)方程的解（參數(shù)