求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法

1、第1頁共4頁1=型1?nana)(nf累加法累加法：=（－）（－）…（－）=…nana1?na1?na2?na2a1a1a)1(?nf)2(?nf)1(f1a例1.已知數(shù)列滿足=1，=（n∈N），求.na1a1?nanan2na[解]=－－…－nana1?na1?na2?na2a1a1a=…112?n22?n12==－12121??nn2∴=－1（n∈N）nan22型)(1ngaann??累乘法累乘法：=…na1?nnaa21??nna

2、a12aa1a例2.已知數(shù)列滿足（n∈N），=1，求.nanaann??11ana[解]=…=（n－1）（n－2）…11=（n－1）！na1?nnaa21??nnaa12aa1a∴=（n－1）?。╪∈N）na3=pq型（型（p、q為常數(shù)）為常數(shù)）1?nana方法方法：（1）=，再根據(jù)等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)求.1?na1?pq)1(??pqapnna（2）－=，再用累加法求.1?nana)(1??nnaapna（3）=，先用累加法求，再求.1

3、1??nnpannpa1?npqnnpana例3.已知的首項(xiàng)（為常數(shù)），=21（n∈N，n≥2），求.naaa?1ana1?nana[解]設(shè)－λ=2（－λ），則λ=－1na1?na∴1=2（1）na1?na∴為公比為2的等比數(shù)列.1?na∴1=na)1(?a12?n第3頁共4頁∵=1，=，∴代入，得C=1a2a3221∴為首項(xiàng)為1，d=的等差數(shù)列.??????na121∴=∴=（n∈N）na121?nna12?n7“已知“已知，求，求”

4、型”型nSna方法方法：=－（注意是否符合）nanS1?nS1a例6.設(shè)為的前n項(xiàng)和，=（－1），求（n∈N）nSnanS23nana[解]∵=（－1）（n∈N）nS23na∴當(dāng)n=1時(shí)，=（－1）1a231a∴=31a當(dāng)n≥2時(shí)，=－nanS1?nS=（－1）－（－1）23na231?na∴=3∴=（n∈N）na1?nanan38“已知“已知，，的關(guān)系，求的關(guān)系，求”型”型na1?nanSna方法方法：構(gòu)造與轉(zhuǎn)化的方法.例8.已知的前