類氫離子精細(xì)結(jié)構(gòu)能的微擾計(jì)算

1、1類氫離子精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的微擾計(jì)算學(xué)生姓名王百榮指導(dǎo)教師陳冠軍摘要從Coulomb場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子的Dirac方程出發(fā)，取其非相對(duì)論極限導(dǎo)出了類氫離子的精細(xì)結(jié)構(gòu)哈密頓的表達(dá)式(精確到項(xiàng))。在此基礎(chǔ)上將類氫離子的非相對(duì)論哈密頓的本征解作為零級(jí)近似，利用簡(jiǎn)2?并微擾論求解了類氫離子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)，給出了精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)的表達(dá)式。并以，和為例HHe?Li??具體計(jì)算了其精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較。關(guān)鍵詞類氫離子；相對(duì)論修正；精細(xì)結(jié)構(gòu)；對(duì)角矩陣元引言1

2、928年，P.A.M.Dirac建立了單電子的相對(duì)論性的波動(dòng)方程―Dirac方程。之后不久，W.Pauli成功地應(yīng)用此方程嚴(yán)格求解了氫原子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)，所得的結(jié)果與當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得非常好。現(xiàn)今所使用的相對(duì)論量子力學(xué)教材中大多都給出了氫原子的嚴(yán)格解，其中的一些還采用了不同的方法[1]。但這些教材中對(duì)氫原子的嚴(yán)格求解都需要較深的數(shù)學(xué)理論，本科生不容易理解和學(xué)習(xí)。本論文從Coulomb場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子的Dirac方程出發(fā)，取其非相對(duì)論極限

3、得到類氫離子的精細(xì)結(jié)構(gòu)哈密頓此哈密頓算符除了包含非相對(duì)論哈密頓算符之外還包含相對(duì)論的質(zhì)量修正項(xiàng)、Darwin項(xiàng)和自旋軌道相互作用項(xiàng)(數(shù)量級(jí)為，為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù))。因而在本論文中，我們采用簡(jiǎn)并微擾理論來(lái)求解狄拉克方2??程，即將非相對(duì)論哈密頓的本征解作為零級(jí)近似，而將質(zhì)量修正項(xiàng)、Darwin項(xiàng)和自旋軌道相互作用項(xiàng)作為微擾來(lái)計(jì)算，所得的精細(xì)結(jié)構(gòu)能量公式與嚴(yán)格求解Dirac方程所得的結(jié)果相同。在此基礎(chǔ)上我們進(jìn)一步用此能量表達(dá)式計(jì)算了，和的精細(xì)結(jié)

4、構(gòu)能級(jí)并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做比較。這對(duì)于學(xué)生能HHe?Li??夠深入理解氫原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)和光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，更好地掌握初等量子力學(xué)特別是簡(jiǎn)并微擾理論，都有很好的參考價(jià)值。1.類氫離子的精細(xì)結(jié)構(gòu)哈密頓根據(jù)文獻(xiàn)[2]，Coulomb場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)電子所滿足的狄拉克方程為：(1)????irtHrtt????????其中.??2HcpUrmc????????????Urer???(1)式中和分別為電子的質(zhì)量和電荷，是光速，是Coulomb場(chǎng)的標(biāo)勢(shì)(Cou

5、lomb勢(shì)為中心mec??r?勢(shì)，只與有關(guān))，和是的Dirac矩陣，在Pauli–Dirac表象中，其形式為r???44?.(2)00?????????????00II?????????3即，因而稱為“大分量”，所滿足的方程為12??=1?.(12)??????11211212ppEUEUmmc????????????????利用可作近似展開22EUmc??=(13)2211212EUEUmcmc??????=(13)代入(12)得.(

6、14)??????????11222211244EpppUpEUmmcmc????????????????????????????????????再利用[3].(15)??????ababiab???????????????????得.(16)??222112222222444pEUpUUpUEmmcmcmc?????????????????????????????在非相對(duì)論極限下(17)22222322248ppEUpEUEUmmmc

7、mc??????????????此外，由是中心勢(shì)，有??UUr??dUrUUrrdrr??????dUUdrr??????.(18)??11dUdUUprprdrrdr??????????將(17)、(18)式代入(16)，得到.(19)????24211322222112824ppdUdUUrsEmmcmcrdrmcdrr???????????????????????其中是電子的自旋角動(dòng)量算符。2s?????上式中前兩項(xiàng)即非相對(duì)論量子