有限元法基本原理與應(yīng)用

1、有限元法基本原理與應(yīng)用有限元法基本原理與應(yīng)用班級機(jī)械機(jī)械2081姓名姓名方志平方志平指導(dǎo)老師鐘相強(qiáng)摘要摘要：有限元法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有有限元法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn)，將微限個互不重疊的單元，在每個單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn)，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)

2、的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。關(guān)鍵詞：有限元法；變分原理；加權(quán)余量法；函數(shù)。關(guān)鍵詞：有限元法；變分原理；加權(quán)余量法；函數(shù)。Abstract

3、：Finiteelementmethodisbasedonthevariationalprincipletheweightedresidualmethodthebasicideaistosolvethecomputationaldomainisdividedintoafinitenumberofnonoverlappingunitseachunitsomeappropriatefunctionfsolvingtheinterpolati

4、onnodepointsasthedifferentialvariablesrewrittenitsderivativebythevariablevalueoftheednodeinterpolationfunctionsconsistingoflinearexpressionsbymeansofvariationalprincipleweightedresidualmethodthediscretedifferentialequati

5、onstosolve.Differentfmsofweightfunctionsinterpolationfunctionsitconstitutesadifferentfiniteelementmethod.Keywds：Finiteelementmethodvariationalprincipleweightedresidualmethodfunction。引言引言有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)，后來隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)的

6、數(shù)值模擬。在有限元方法中，把計(jì)算域離散剖分為有限個互不重疊且相互連接的單元，在每個單元內(nèi)選擇基函數(shù)，用單元基函數(shù)的線形組合來逼近單元中的真解，整個計(jì)算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個單元基函數(shù)組成的，則整個計(jì)算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成。在河道數(shù)值模擬中，常見的有限元計(jì)算方法是由變分法和加權(quán)余量法發(fā)展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。根據(jù)所采用的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)的不同，有限元方法也分為多種計(jì)算格式。從權(quán)函數(shù)的選擇來說，

7、有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計(jì)算單元網(wǎng)格的形狀來劃分，有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形網(wǎng)格，從插值函數(shù)的精度來劃分，又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等。不同的組合同樣構(gòu)成不同的有限元計(jì)算格式。對于權(quán)函數(shù)，伽遼金(Galerkin)法是將權(quán)函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù)；最小二乘法是令權(quán)函數(shù)等于余量本身，而內(nèi)積的極小值則為對代求系數(shù)的平方誤差對于任意單元對于任意單元(ijm)，，以結(jié)點(diǎn)位移以結(jié)點(diǎn)位移(uuu)為待定系數(shù)，可以給出