結(jié)構(gòu)力學(xué)-第二章 力系的簡化

1、15第二章力系的簡化將復(fù)雜力系等效地化為最簡力系在理論分析和工程中都具有重要意義。前一章將匯交力系和力偶系分別合成為一個力和一個力偶，是力系簡化的例子。力系簡化的前提是等效。等效力系是指不同力系對同一物體所產(chǎn)生的運動效應(yīng)相同。力系的簡化是指用簡單的力系等效地替換一個復(fù)雜力系。力系簡化而得到的最簡單力系稱為力系簡化的結(jié)果，可以是平衡、一個力、一個力偶，或者一個力和一個力偶。力系的簡化結(jié)果可以導(dǎo)出力系平衡條件，將在下章中詳細討論。力系簡化并

2、不局限于靜力學(xué)。例如，飛行中的飛機受到升力、牽引力、重力、空氣阻力等分布在飛機不同部位力作用，為確定飛機運動規(guī)律可以先進行力系的簡化。因此，力系簡化也是動力學(xué)分析的基礎(chǔ)本章首先引入主矢和主矩兩個力系的基本特征量，作為力系等效簡化的依據(jù)。然后討論力系簡化，力系簡化的基礎(chǔ)是力線平移，由此力系可向任意一點簡化，并進而分析力系的幾種最簡形式。最后，考慮平行力系的簡化，并敘述重心、質(zhì)心和形心的概念與計算公式。2.1力系的基本特征量：主矢與主矩力系

3、的基本特征量：主矢與主矩為討論力系的等效和簡化問題，引入力系的兩個基本特征量：主矢和主矩。設(shè)剛體受到力系Fi(i=12…n)作用，諸作用點相對固定點O的矢徑依次為ri(i=12…n)。力系Fi的矢量和，稱為力系的主矢力系的主矢。記為FR，即（2.1.1）???nii1RFF主矢僅取決于力系中各力的大小和方向，而不涉及作用點，是一個自由矢量。主矢通常不是力。計算力系Fi對固定點O的力矩的矢量和，稱為力系對點力系對點O的主矩的主矩。記為MO

4、，即（2.1.2）????niiiO1FrM它不僅取決于力系中各力的大小、方向和作用點，還取決于矩心的選擇。因此，主矩是O定位矢量。利用動力學(xué)理論，可以證明，不同力系對剛體運動效應(yīng)相同的條件是不同力系的主矢以及對相同點的主矩對應(yīng)相等。因此，主矢和主矩的引入為判斷力系的等效提供了依據(jù)。例2.11：試計算圖示空間力系的主矢和對固定點O、A和B的主矩。解：設(shè)Oxyz坐標(biāo)系如圖示，為沿坐標(biāo)kji軸x，y，z方向的單位矢量。所討論力系包括分別作用

5、于點(00.30.4)和(0.40.30)的力????N100N15021jFiF??和力偶??mN20???jM根據(jù)式(2.1.1)，力系的主矢??N100150RjiF??力系中各力的作用點相對于固定點O、A和B的矢徑分別為例2.11圖17（2.2.5）匯交力系Fi?(i=12…n)的合力FR?的大小和方向等于力系的主矢，作用點在簡化中心O，而力偶系Mi(i=12…n)的合力偶M等于原力系對O點的主矩MO。3力系最簡形式力系最簡形式

6、以下根據(jù)主矢和對簡化中心主矩是否為零討論力系簡化結(jié)果。存在下列幾種情況：(1)主矢和主矩同時為零，即FR?=0，MO=0。該力系與零力系等效，則力系平衡。平衡問題將在第三章詳細分析。容易驗證，此時力系簡化結(jié)果與簡化中心無關(guān)。，即若選擇其它點作為新的簡化中心，將得到結(jié)果相同(2)主矢不為零而主矩為零，即FR??0，MO=0。該力系與作用線通過O點的力FR?等效，該力系有合力。(3)主矢為零但主矩不為零，即FR?=0，MO?0。該力系與一個

7、力偶MO等效，力系有合力偶。顯然，這個結(jié)果也與簡化中心無關(guān)。(4)主矢和主矩都不為零：即FR??0，MO?0。首先，若向簡化中心簡化得到的力和力偶垂直，由力線平移的逆過程知，此時力系可以簡化為一個力，即力系有合力，屬于結(jié)果。其次若前述力和力偶平行，不能進一步簡化，該力和力偶統(tǒng)稱為力螺旋力螺旋。最后，若主矢和主矩既不平行也不垂直，此情況下總可以將主矩分解為與主矢垂直和平行兩個分量，其中垂直分量可以通過力的平移消除，平行分量與平移得到的力構(gòu)

8、成力螺旋。故此力系仍可以簡化為力螺旋。由以上分析知，力螺旋是力系簡化的基本結(jié)果之一。當(dāng)力和力偶指向相同時稱為右螺右螺旋，否則稱為左螺旋左螺旋。鉆頭對工件的作用和用螺絲刀擰木螺絲都是力螺旋的例子。上述分析表明，力系簡化的最簡形式有四種：平衡、合力、合力偶、力螺旋。所有非零最簡力系是由力和力偶組成，因此力和力偶是組成力系的基本元素。例2.21：三個大小相等的力沿長方體的三個不F相交且不平行的棱作用。棱的長度滿足什么關(guān)系時cba這三個力能夠簡