3.1.2(一)

1、3.1.23.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)課時(shí)目標(biāo)1.在兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上，會(huì)推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦公式.2.靈活運(yùn)用兩角和與差的正、余弦公式進(jìn)行求值、化簡、證明1兩角和與差的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝__________________.C(α＋β)：cos(α＋β)＝__________________.2兩角和與差的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝__

2、________________________.S(α－β)：sin(α－β)＝____________________________.3兩角互余或互補(bǔ)(1)若α＋β＝________，其α、β為任意角，我們就稱α、β互余例如：－α與__________互余，π4π6＋α與________互余(2)若α＋β＝________，其α，β為任意角，我們就稱α、β互補(bǔ)例如：π4＋α與______________互補(bǔ)，___________

3、_與π－α互補(bǔ)23一、選擇題1計(jì)算sin43cos13－cos43sin13的結(jié)果等于()A.B.C.D.123322322sin245sin125＋sin155sin35的值是()A－B－C.D.321212323若銳角α、β滿足cosα＝，cos(α＋β)＝，則sinβ的值是()4535A.B.C.D.172535725154已知cosαcosβ－sinαsinβ＝0，那么sinαcosβ＋cosαsinβ的值為()A－1B0C1D

4、15若函數(shù)f(x)＝(1＋tanx)cosx0≤x，則f(x)的最大值為()3π2A1B2C1＋D2＋336在三角形ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、C，若sinC＝2cosAsinB，則三角形ABC一定是()A直角三角形B正三角形C等腰三角形D等腰直角三角形題號(hào)1234561兩角和差公式可以看成是誘導(dǎo)公式的推廣，誘導(dǎo)公式可以看成兩角和差公式的特例，例如：sin＝sincosα－cossinα＝－cosα.(3π2－α)3π23π22使用和

5、差公式時(shí)不僅要會(huì)正用，還要能夠逆用公式，如化簡sinβcos(α＋β)－cosβsin(α＋β)時(shí)，不要將cos(α＋β)和sin(α＋β)展開，而應(yīng)采用整體思想，作如下變形：sinβcos(α＋β)－cosβsin(α＋β)＝sin[β－(α＋β)]＝sin(－α)＝－sinα.3運(yùn)用和差公式求值、化簡、證明時(shí)要注意，靈活進(jìn)行三角變換，有效地溝通條件中的角與問題結(jié)論中的角之間的聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)墓娇旖萸蠼?1.21.2兩角和與差的正弦

6、、余弦、正切公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)答案答案知識(shí)梳理1cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβ2sinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ3(1)＋α－α(2)ππ－αα＋π2π4π334π3作業(yè)設(shè)計(jì)1A2B[原式＝－sin65sin55＋sin25sin35＝－cos25cos35＋sin25sin35＝－cos(35＋25)＝－cos60＝－.]123C[∵co

7、sα＝，cos(α＋β)＝，4535∴sinα＝，sin(α＋β)＝.3545∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝－＝.]454535357254D[cosαcosβ－sinαsinβ＝cos(α＋β)＝0.∴α＋β＝kπ＋，k∈Z，π2∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin(α＋β)＝1.]5B[f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)