混凝土力學(xué)數(shù)值仿真研究進(jìn)展 (修改)

1、1混凝土力學(xué)性能數(shù)值仿真研究進(jìn)展混凝土力學(xué)性能數(shù)值仿真研究進(jìn)展吉久茂，焦楚杰（廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東廣州510006）摘要：要：回顧了目前研究混凝土數(shù)值仿真的常用方法，分別是有限元法，離散元法，邊界元法及它們的發(fā)展過程。綜述了數(shù)值仿真方法的基本原理和應(yīng)用模型。側(cè)重?cái)⑹隽祟w粒離散元法和散體細(xì)觀力學(xué)理論及其DEM模型與改進(jìn)。介紹了各種算法國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展及耦合算法的擴(kuò)展研究情況。最后指出了一些數(shù)值仿真算法的存在問題，并對(duì)數(shù)值仿真的未來(lái)發(fā)展

2、即科研實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真結(jié)合研究提出了希望。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：混凝土數(shù)值仿真有限元離散元邊界元1數(shù)值仿真的起源與科研意義數(shù)值仿真的起源與科研意義數(shù)值仿真技術(shù)也叫計(jì)算機(jī)模擬。它是以電子計(jì)算機(jī)為手段通過數(shù)值計(jì)算和圖像顯示的方法，達(dá)到對(duì)工程問題及物理問題研究的目的。數(shù)值模擬技術(shù)最早誕生于20世紀(jì)中葉。由國(guó)外知名學(xué)者BruceG.H和PeaceD.W模擬了一維氣相不穩(wěn)定徑向和線形流。1955年，Peaceman與Rachfd研發(fā)的交替隱式解法（ADI

3、）取得了數(shù)值仿真技術(shù)的重大突破。該算法穩(wěn)定且計(jì)算速度較快，所以在相關(guān)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。1959年，Peaceman與Douglas第一次進(jìn)行了兩維兩相模擬，這標(biāo)志著現(xiàn)代數(shù)值模擬技術(shù)的開始。60年代，CoatsK.H和NielsenR.L首次進(jìn)行了三維兩相模擬。1968年BreitenbachE.A發(fā)表了三維三相模擬解法，這期間的另一項(xiàng)成就就是Peaceman提出了后來(lái)通用的Peaceman方程，用于二維三維擴(kuò)散方程的數(shù)值解答。80年代最

4、大的成就是AppleyyardJR和CheshireI.M發(fā)表了嵌套因式分解法。90年代，ZoltanE.Heinemann提出了PEBI網(wǎng)格，PEBI網(wǎng)格結(jié)合了正交網(wǎng)格和角點(diǎn)網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)在正逐漸成為主流數(shù)值模擬網(wǎng)格體系。關(guān)于數(shù)值模擬，我們可以理解為利用計(jì)算機(jī)做實(shí)驗(yàn)，特別是近幾十年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高和力學(xué)學(xué)科的深入發(fā)展，數(shù)值模擬方法對(duì)問題的分析研究取得重大進(jìn)展。特別是對(duì)數(shù)學(xué)分析方法難于處理的邊界問題或復(fù)雜幾何造型問題，以及對(duì)模

5、擬試驗(yàn)方法代價(jià)過高的問題，數(shù)值模擬被證明是一種有效的解決問題的手段，為改善試驗(yàn)設(shè)計(jì)提供力學(xué)基礎(chǔ)?！獓?guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51278135，50708022）；廣東省高等學(xué)校高層次人才項(xiàng)目（2050205）；建設(shè)部科研開發(fā)項(xiàng)目（06K137、07K45、07K413、10K327、10K418）；廣州市屬高校“羊城學(xué)者”科研項(xiàng)目（10A043G）。第一作者簡(jiǎn)介：吉久茂（1989），男，江蘇南通人，碩士研究生，從事高強(qiáng)高性能混

6、凝土問題研究。通訊作者簡(jiǎn)介：焦楚杰（1974），男，湖南瀏陽(yáng)人，博士，教授，碩導(dǎo)，從事高強(qiáng)與高性能混凝土32.有限元法的創(chuàng)立和發(fā)展概況有限元法的創(chuàng)立和發(fā)展概況在近代工程科學(xué)技術(shù)的發(fā)展中，由于飛行器，船舶，機(jī)械，水壩，橋梁，房屋等工程設(shè)計(jì)上的需要，固體力學(xué)始終受到人們的重視。20世紀(jì)40年代前雖然已提出變分法，差分法，松弛法等計(jì)算方法，但他們只能用于分析形狀簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，對(duì)于實(shí)際工程中很復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，事實(shí)上很難進(jìn)行比較精確的分析。到了40年代

7、中期，電子計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以后，人們首先想到用計(jì)算機(jī)求解桿系結(jié)構(gòu)力學(xué)中的力法和變位法的基本方程。形成矩陣力法和矩陣位移法。50年代中期，人們提出有限元法，把連續(xù)介質(zhì)離散成一組單元，使無(wú)限自由度問題轉(zhuǎn)化為有限自由度問題，再利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解。這種方法可以分析形狀十分復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，所以受到專家學(xué)者的普遍重視，很快擴(kuò)展到固體力學(xué)的各個(gè)分支。又從固體力學(xué)擴(kuò)展到流體力學(xué)、熱傳導(dǎo)學(xué)、電磁學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，發(fā)展成為一個(gè)十分重要的工程計(jì)算方法。2.1有限單元法的基

8、本原理有限單元法的基本原理有限單元法是一種獲得工程問題近似解的數(shù)值分析方法，它通過離散的有限個(gè)單元集合體來(lái)代替真實(shí)的結(jié)構(gòu)，通過對(duì)單元的分析，進(jìn)而得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的近似解。先對(duì)預(yù)研究的結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，?jì)算出各單元的單元?jiǎng)偠确匠?，然后組裝各單元?jiǎng)偠鹊姆匠痰玫絾卧倓偂Ｗ詈筇幚磉吔鐥l件并求解得出節(jié)點(diǎn)位移，以及單元的應(yīng)變應(yīng)力等。在一般的工程設(shè)計(jì)中，這種近似解已經(jīng)能滿足實(shí)際工程的需要，有了足夠的精度。有限單元法的最初形態(tài)是結(jié)構(gòu)力學(xué)中所學(xué)的桿系結(jié)構(gòu)矩

9、陣位移法的一種推廣，并應(yīng)用于二維和三維的問題。然而與桿系結(jié)構(gòu)不同，二維和三維實(shí)體沒有明顯的聯(lián)接點(diǎn)。還需要建立許多人為的節(jié)點(diǎn)，將連續(xù)體離散化為許多任意形狀的單元，用此方法，連續(xù)體便可用有限個(gè)自由度體系來(lái)近似表示，并求得其近似解。從求解的未知量來(lái)看，有限元法可分為應(yīng)力場(chǎng)，位移場(chǎng)及混合場(chǎng)三種場(chǎng)變量。離散化的主要目標(biāo)將物體分成充分小的單元，使得簡(jiǎn)單位移模型能足夠近似精確解。在這個(gè)過程中，將人為通過網(wǎng)格劃分出有限個(gè)單元。單元與單元之間以節(jié)點(diǎn)相連。

10、作為位移場(chǎng)中有限單元的建立，我們所要求的是連接有限個(gè)單元體的節(jié)點(diǎn)的位移與節(jié)點(diǎn)力之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，即確定單元的剛度矩陣。有限元矩陣的建立一般分為廣義坐標(biāo)有限模型和等參有限元模型。在實(shí)際分析中使用等參有限元模型更為有效，可以避免在廣義矩陣中出現(xiàn)奇異矩陣的可能性，也減少了矩陣運(yùn)算的次數(shù)。另外對(duì)曲邊單元也能進(jìn)行較為精確的模擬操作。然而廣義坐標(biāo)有限元模型的建立能更好的讓我們加深對(duì)有限元法的理解。廣義坐標(biāo)法一般分為三類。即直接法，變分法，加權(quán)余數(shù)法。

11、直接法易于理解，用于解決簡(jiǎn)單的問題。變分法把有限元?dú)w結(jié)為求泛函的極值問題。加權(quán)余數(shù)法直接從基本的微分方程出發(fā)，求出近似解。對(duì)于不存在泛函的工程領(lǐng)域，提供了有效的解決方法。2.2有限元法的優(yōu)點(diǎn)有限元法的優(yōu)點(diǎn)有限元的優(yōu)點(diǎn)是：①可以分析形狀十分復(fù)雜、非勻質(zhì)的各種實(shí)際問題的工程結(jié)構(gòu)。②可以在計(jì)算中模擬各種復(fù)雜的材料本構(gòu)關(guān)系、荷載和條件③可以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析④由于前處理和后處理技術(shù)的發(fā)展可以進(jìn)行大量方案的比較分析，并通過圖形表示計(jì)算結(jié)果從而有利

12、于對(duì)工程方案進(jìn)行優(yōu)化。3.離散元的起源及國(guó)內(nèi)外的發(fā)展情況離散單元法的思想源于較早的分子動(dòng)力學(xué)，是美國(guó)學(xué)者Cundall在七十年代率先提出的，并且廣泛應(yīng)用于巖石力學(xué)，土力學(xué)，結(jié)構(gòu)分析等領(lǐng)域，是一種新興的非連續(xù)體分析方法。1979年Cundall和strack提出適于土力學(xué)的離散元法，并推出二維圓盤程序BALL和三維圓球程序TRUBAL。1980年walton用此模型研究散體流動(dòng)并有所進(jìn)展。同年campbell提出硬顆粒模型并用于分析剪切流