編者按在競賽考試大綱中

1、第十第十講靜電場電場編者按：者按：在競賽考試大綱中，靜電學(xué)知識點數(shù)目不算多，但在個別知識點上，競賽的要求卻非常之高，這一部分應(yīng)該是所有內(nèi)容中最難把握和理解的，其中難度較大的內(nèi)容有非勻強電場中電勢的計算、靜電平衡中的像電荷方法、電容器的連接和靜電能計算、電介質(zhì)的極化等。在處理物理問題的方法上，對無限分割和疊加原理提出了更高的要求。靜電場問題基本上分成兩個大部分，那就是電場本身的問題（諸如電場和電勢、靜電能等）、和對場中帶電體的研究（諸如靜

2、電平衡和帶點粒子在電場中的運動等），高考大綱比較注重第二部分中帶電粒子的運動問題，而競賽大綱更注重第一部分和第二部分中的靜態(tài)問題。也就是說，競賽關(guān)注的是電場中更本質(zhì)的內(nèi)容，關(guān)注的是縱向的深化和而非橫向的綜合。總之，這一部分對數(shù)學(xué)的要求不是很高，但對內(nèi)容的深化理解要求卻是極高的。___________________________________________________________________________1庫侖定律一

3、、電荷一、電荷電荷守恒定律電荷守恒定律一個不與外界發(fā)生電荷交換的孤立系統(tǒng)，其電荷總量（代數(shù)和）保持不變。其含義就是電荷可以在系統(tǒng)內(nèi)部轉(zhuǎn)移，但其總量不隨時間變化，并與參考系的選取無關(guān)。一個非孤立系統(tǒng)，單位時間內(nèi)流出的電量等于系統(tǒng)內(nèi)總電量的減少率，即（1）0??????sjtQ??二、庫侖定律的數(shù)學(xué)表達式及其物理意義二、庫侖定律的數(shù)學(xué)表達式及其物理意義真空中兩個點電荷之間的作用力服從庫侖定律，即（2）rrqqkF??321?說明：（1）兩個

4、點電荷是靜止的；（2）適用于真空；（3）如果不是兩個點電荷，而是電荷連續(xù)分布的帶電體，則可視為無限多電荷元的集合，對每一對電荷元應(yīng)用庫侖定律，根據(jù)疊加原理，求所有靜電力的矢量和；（4）庫侖力與萬有引力都是有心力，且都服從平方反比率，這樣在很多問題上具有相似性。【例1】在x軸上的x=處，各有一個電量均為Q的固定點電荷，在x=0處有一電量為a?q、質(zhì)量為m的自由質(zhì)點，且Q和q同號，今使q沿著x軸方向有一個微小的擾動，試證明帶電質(zhì)點做簡諧運動

5、，并求振動周期。提示：321)1(122????????xxx〖提示與答案〗合力的微擾展開為，???xakQqF34kQqmaT3??【例2】一個半徑為R的半圓環(huán)，均勻帶電，電量為Q，半圓環(huán)圓心處有一個點電荷q，使求半圓環(huán)受到圓心處電荷q的作用力。原理。例如，波的相干疊加就是波的干涉和衍射，量子諧振子的疊加就是量子場。從二十世紀(jì)六十年代起，由于人們對非線性科學(xué)的進一步研究，對疊加有了更為豐富的認(rèn)識。〖練習(xí)4〗一根均勻帶電的絕緣細桿AB，

6、C為桿上一點，D為桿外一點，如圖Fig104所示，已知AB=l，AC=BD=l4，關(guān)于C、D兩點的場強，下面論述正確的是（）AECED，方向相同BECED，方向相反CECED，方向相同DECED，方向相反〖提示與答案〗利用對稱性，答案選D【例3】在邊長為a的正三角形的三個頂點分別固定兩個電量為Q和一個電量為的點Q?電荷，求正三角形重心處的電場強度的大小?！继崾九c答案〗26akqE?〖練習(xí)5〗三角形ABC的三條邊上帶有不可移動的電荷，三邊

7、上的電荷線密度為同樣大小的常量，求三角形ABC內(nèi)心處的電場強度?！继崾九c答案〗由對稱性，電場強度為零。三、幾種典型電場的電場強度、幾種典型電場的電場強度1、勻強電場E=const.2、無限長均勻帶電直線產(chǎn)生的電場設(shè)無限長帶電直導(dǎo)線上電荷線密度為λ，則距離直導(dǎo)線垂直距離為r處的電場強度為（5）rkE?2?方向為沿徑向向外（內(nèi)）。附：關(guān)于（5）式的證明：要求距離無限長直導(dǎo)線MN為r的O點的電場強度，可以O(shè)點為圓心，以r為半徑作一個半圓，直徑

8、AB平行于MN，如圖Fig105所示。在MN上取一小段微元Δl，設(shè)該微元距O點距離為R，與OD夾角為θ，顯然，，設(shè)微元Δl的兩端點?cosrR?與O點的連線在半圓上割出的弧元長度為，由幾何關(guān)系，得1l?RlRlrl??cos21???????因此，微元Δl在O點產(chǎn)生的電場強度為212222cosrlkRlkRlkRqkE?????????????該表達式表示：對于微元Δl在O點產(chǎn)生的電場，相當(dāng)于電荷線密度也為的微弧元?1l?在O點產(chǎn)生的