第2章 平面設(shè)計

1、第二章 平面設(shè)計,,,一、路 線 道路是一條三維空間的帶狀實體。 它是由路基、路面、橋梁、涵洞、隧道和沿線設(shè)施所組成的線形構(gòu)造物。 路線：是指道路中線的空間位置。 路線平面圖：路線在水平面上的投影。 路線縱斷面圖：沿道路中線的豎向剖面圖，再行展開即是路線的縱斷面。 路線橫斷面圖：道路中線上任意一點的法向切面是道路在該點橫斷面。,第一節(jié) 概述,路線平面設(shè)計：在路線平面圖上研究道路的基本走向及線形的過程。 路線縱斷

2、面設(shè)計：在路線縱斷面圖上研究道路縱坡及坡長的過程。 路線橫斷面設(shè)計：在路線橫斷面圖上研究路基斷面形狀的過程。,路線設(shè)計：指確定路線空間位置和各部分幾何尺寸的工作。,公路實例圖,,,,,www.themegallery.com,,,www.themegallery.com,,,www.themegallery.com,,,www.themegallery.com,二、平面線形設(shè)計的基本要求,行駛中汽車的軌跡的幾何特征：（1）軌跡連續(xù)圓

3、滑。這個軌跡是連續(xù)的和圓滑的，即在任何一點上下出現(xiàn)錯頭和破折；,（一）汽車行駛軌跡,（2）曲率連續(xù)。其曲率是連續(xù)的，即軌跡上任一點不出現(xiàn)兩個曲率的值。,（3）曲率變化連續(xù)。其曲率的變化率是連續(xù)的，即軌跡上任一點不出現(xiàn)兩個曲率變化率的值。,（二）平面線形要素,行駛中汽車的導(dǎo)向輪與車身縱軸之間的關(guān)系： 1．角度為零： 2．角度為常數(shù)： 3．角度為變數(shù)：,汽車行駛軌跡線曲率為0——直線曲率為常數(shù)——圓曲線曲率為變數(shù)—

4、—緩和曲線,現(xiàn)代道路平面線形正是由上述三種基本線形構(gòu)成的，稱為平面線形三要素。,第二節(jié) 直線,一、直線的特點,直線距離短，直捷，通視條件好。 汽車在直線上行駛受力簡單，方向明確，駕駛操作簡易。 便于測設(shè)。直線線形大多難于與地形相協(xié)調(diào)，若長度運用不當(dāng)，不僅破壞了線形的連續(xù)性，也不便達到線形設(shè)計自身的協(xié)調(diào)。過長的直線易使駕駛?cè)烁械絾握{(diào)、疲倦，難以目測車間距離。,二、直線的運用,1. 宜采用直線線形的路段：（1）不受地形、地物限制

5、的平坦地區(qū)或山間的開闊谷地；（2）市鎮(zhèn)及其近郊，或規(guī)劃方正的農(nóng)耕區(qū)等以直線條為主的地區(qū)；（3）長的橋梁、隧道等構(gòu)造物路段； （4）路線交叉點及其前后；（5）雙車道公路提供超車的路段。,,,（1）在直線上縱坡不宜過大，因長直線再加下陡坡更易導(dǎo)致高速度。（2）長直線與大半徑凹豎曲線組合為宜，這樣可以使生硬呆板的直線得到一些緩和。,2. 當(dāng)采用長的直線線形時，應(yīng)注意的問題：,2. 當(dāng)采用長的直線線形時，應(yīng)注意的問題：,（3）道路兩側(cè)

6、過于空曠時，宜采取植不同樹種或設(shè)置一定建筑物、雕塑、廣告牌等措施，以改善單調(diào)的景觀。（4）長直線或長下坡的盡頭的平曲線，除曲線半徑、超高、視距等必須符合規(guī)定外，還必須采取設(shè)置標(biāo)志、增加路面抗滑能力等安全措施。,（1）在直線上縱坡不宜過大，因長直線再加下陡坡更易導(dǎo)致高速度。（2）長直線與大半徑凹豎曲線組合為宜，這樣可以使生硬呆板的直線得到一些緩和。,《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：直線的最大與最小長度應(yīng)有所限制。一條公路的直線與曲線的長度設(shè)計應(yīng)合理。

7、德國規(guī)定直線的最大長度（以米計）為20V（計算行車速度，km/h）（適于高速公路V≥100km/h）。公路線形首先考慮的不是在平面線形上盡量多采用直線，或者是必須由連續(xù)的曲線所構(gòu)成，而是必須采用與自然地形相協(xié)調(diào)的線形。合理利用地形和避免采用長直線。,3. 最大直線長度問題：,1．同向曲線間的直線最小長度《規(guī)范》：同向曲線間的最短直線長度以不小于設(shè)計速度的6倍為宜（6V）。,三、直線的最小長度,2．反向曲線間的直線最小長度,《規(guī)范》

8、規(guī)定：反向曲線間最小直線長度（以m計）以不小于設(shè)計速度（以km／h計）的2倍為宜。,一、汽車行駛的橫向穩(wěn)定性,汽車在平曲線上行駛時會產(chǎn)生離心力，其作用點在汽車的重心，方向水平背離圓心。,受力分析： 橫向力X——失穩(wěn) 豎向力Y——穩(wěn)定,1．汽車在平曲線上行駛時力的平衡,離心力,第三節(jié) 汽車的橫向穩(wěn)定性與圓曲線半徑,將離心力F與汽車重力G分解為平行于路面的橫向力X和垂直于路面的豎向力Y，,由于路面橫向傾角α一般很小，則sinα≈tgα=

9、ih，cosα≈1，其中ih稱為橫向超高坡度，,將離心力F與汽車重力G分解為平行于路面的橫向力X和垂直于路面的豎向力Y，,采用橫向力系數(shù)來衡量穩(wěn)定性程度，其意義為單位車重的橫向力，即,橫向傾覆：汽車在平曲線上行駛時，由于橫向力的作用，使汽車繞外側(cè)車輪觸地點產(chǎn)生向外橫向傾覆。 汽車內(nèi)側(cè)車輪支反力N1為0。 傾覆力矩等于或大于穩(wěn)定力矩。,2.橫向傾覆條件分析,傾覆力矩：Xhg,橫向傾覆平衡條件分析：,

10、穩(wěn)定力矩：,傾覆力矩：Xhg,橫向傾覆平衡條件分析：,穩(wěn)定力矩：,穩(wěn)定、平衡條件：,汽車在平曲線上行駛時，不產(chǎn)生橫向傾覆的最小平曲線半徑R min：,3.橫向滑移條件分析,橫向滑移：汽車在平曲線上行駛時，因橫向力的存在，可能使汽車沿橫向力的方向產(chǎn)生橫向滑移。 橫向力大于輪胎和路面之間的橫向附著力。,極限平衡條件：,橫向滑移穩(wěn)定條件：,4．橫向穩(wěn)定性的保證,汽車在平曲線上行駛時的橫向穩(wěn)定性主要取決于橫向力系數(shù)μ值的大小。 現(xiàn)代汽車在

11、設(shè)計制造時重心較低，一般b≈2hg，而 ?h<0.5,即,汽車在平曲線上行駛時，在發(fā)生橫向傾覆之前先產(chǎn)生橫向滑移現(xiàn)象。 在道路設(shè)計中只要保證不產(chǎn)生橫向滑移現(xiàn)象發(fā)生，即可保證橫向穩(wěn)定性。 保證橫向穩(wěn)定性的條件：,(一)、圓曲線的幾何元素各級公路和城市道路不論轉(zhuǎn)角大小均應(yīng)設(shè)置平曲線，而圓曲線是平曲線中的主要組成部分。路線平面線形中常用的單曲線、復(fù)曲線、雙交點或多交點曲線、虛交點曲線、回頭曲線等中一般均包含了圓曲線。圓曲線具

12、有易與地形相適應(yīng)、可循性好、線形美觀、易于測設(shè)等優(yōu)點，使用十分普遍。,二、圓曲線半徑,,,www.themegallery.com,圓曲線幾何元素為：,計算基點為交點里程樁號，記為JD， ZY=JD-T YZ=ZY+L QZ=ZY+L/2 JD=QZ+J/2,曲線主點里程樁號計算：,圓曲線最小半徑,4.最小半徑指標(biāo)的應(yīng)用,（1）公路線形設(shè)計時應(yīng)根據(jù)沿線地形等情況，盡量選用較大半徑。

13、在不得已情況下方可使用極限最小半徑；（2）當(dāng)?shù)匦螚l件許可時，應(yīng)盡量采用大于一般最小半徑的值；（3）有條件時，最好采用不設(shè)超高的最小半徑。（4）選用曲線半徑時，應(yīng)注意前后線形的協(xié)調(diào)，不應(yīng)突然采用小半徑曲線；（5）長直線或線形較好路段，不能采用極限最小半徑。（6）從地形條件好的區(qū)段進入地形條件較差區(qū)段時，線形技術(shù)指標(biāo)應(yīng)逐漸過渡，防止突變。,3.圓曲線最大半徑,選用圓曲線半徑時，在與地形等條件相適應(yīng)的前提下應(yīng)盡量采用大半徑。但半徑

14、大到一定程度時，其幾何性質(zhì)和行車條件與直線無太大區(qū)別，容易給駕駛?cè)藛T造成判斷上的錯誤反而帶來不良后果，同時也無謂增加計算和測量上的麻煩?！兑?guī)范》規(guī)定圓曲線的最大半在不宜超過10000m。,一、緩和曲線的作用與性質(zhì) （一）緩和曲線的作用 1．曲率連續(xù)變化，便于車輛行駛 2．離心加速度逐漸變化，旅客感覺舒適 3．超高橫坡度逐漸變化，行車更加平穩(wěn) 4．與圓曲線配合得當(dāng)，

15、增加線形美觀,第四節(jié) 緩和曲線,www.themegallery.com,汽車等速行駛，司機勻速轉(zhuǎn)動方向盤時，汽車的行駛軌跡： 當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)動角度為?時，前輪相應(yīng)轉(zhuǎn)動角度為?，它們之間的關(guān)系為： ?=K? ；,（二）緩和曲線的性質(zhì),其中，?是在t時間后方向盤轉(zhuǎn)動的角度， ?=?t ； 汽車前輪的轉(zhuǎn)向角為 ?=Kωt (rad)軌跡曲率半徑：,（二）緩和曲線的性質(zhì),汽車沿緩和曲線行駛t秒后，曲線上行駛距離為l，則,設(shè)

16、 ，則,此式即為汽車等速行駛、以不變角速度轉(zhuǎn)動方向盤所產(chǎn)生的軌跡。汽車行駛軌跡半徑值隨其行駛距離的增加而遞減，即緩和曲線上任一點的半徑與其距起點的距離成反比。,（二）緩和曲線的性質(zhì),在緩和曲線終點處，ρ=R，l=L，取C’=A2，則行駛軌跡方程為,RL= A2,一般，緩和曲線多采用回旋線方程，即曲線半徑R與回旋長度L成反比：,設(shè) ，則RL= A2，A稱為回旋線參數(shù)。,,二、回旋線作為緩和曲線

17、,（一）回旋線的數(shù)學(xué)表達式 回旋線是公路路線設(shè)計中最常用的一種緩和曲線。我國《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定緩和曲線采用回旋線。回旋線的基本公式為： rl=A2 (rl=C) ——極坐標(biāo)方程式式中：r——回旋線上某點的曲率半徑（m）； l——回旋線上某點到原點的曲線長（m）； A——回旋線的參數(shù)。A表征回旋線曲率變化的緩急程度。,1. 回旋線的

18、參數(shù)值A(chǔ)的確定：,回旋線的應(yīng)用范圍：,緩和曲線起點：回旋線的起點，l=0，r=∞； 緩和曲線終點：回旋線某一點，l＝Ls，r＝R。 則 RLs=A2，即回旋線的參數(shù)值為：,1. 回旋線的參數(shù)值A(chǔ)的確定：,回旋線的應(yīng)用范圍：,緩和曲線起點：回旋線的起點，l=0，r=∞； 緩和曲線終點：回旋線某一點，l＝Ls，r＝R。 則 RLs=A2，即回旋線的參數(shù)值為：,緩和曲線的曲率變化：,由微分方程推導(dǎo)回旋線的直角坐標(biāo)方程：以

19、rl=A2代入得：,回旋線微分方程為： dl = r · d? dx = dl · cos? dy = dl · sin?,或l·dl = A2·dβ,2. 回旋線的數(shù)學(xué)表達式：,當(dāng)l=0時，?=0。對l·dl=A2·d?積分得：,式中：?——回旋線上任一點的半徑方向與Y軸的夾角。 對回旋線微分方程組中的dx、dy積分時，可把cos?、si

20、n?用泰勒級數(shù)展開，然后用代入β表達式，再進行積分。,dx，dy的展開：,對dx、dy分別進行積分：,在回旋線終點處，l = Ls，r = R，A2 = RLs,回旋線終點坐標(biāo)計算公式：,回旋線終點的半徑方向與Y軸夾角β0計算公式 ：,1. 各要素的計算公式基本公式L0：r·l=A2，,（二）回旋線的幾何要素,任意點P處的曲率半徑：,P點的回旋線長度：,P點的半徑方向與Y軸的夾角,道路平面線形三要素的基本組成是：直線-回旋

21、線-圓曲線-回旋線-直線。緩和曲線設(shè)置在直線與圓曲線間，在起點處與直線段相切，而在終點處與圓曲線相切，所以，圓曲線的位置必須向內(nèi)移動一距離△R。,2．有緩和曲線的道路平曲線幾何元素：,通常公路上多采用圓曲線的圓心不動，使半徑略微減小而向內(nèi)移動。,由上節(jié)課所講知識可知：,即,所以，在回旋線終點處，回旋線長為L時,,有緩和曲線的圓曲線的全部樁位,β，△R，q的計算式如下：,因為,所以,因為,所以,由上兩式可知，內(nèi)移值△R約等于緩和曲線中點

22、縱坐標(biāo)y的兩倍，而q近似等于緩和曲線中點的橫坐標(biāo)x。得出上列三值后，就可以進行緩和曲線要素的計算：,有緩和曲線的圓曲線的全部樁位,總切線長,外矢距,曲線總長,超距,(2)主點里程樁號計算方法：,以交點里程樁號為起算點：ZH = JD – THY = ZH + LsQZ = ZH + L/2YH = HZ – LsHZ = ZH + LJD=QZ+D/2(校核),交點JD的里程由中線丈量計算得到，即：,3.緩和曲線長度的計算

23、,1.依離心加速度變化率 離心加速度變化率為設(shè)緩和曲線通常采用p=0.6，并以(km/h)計算，則所以：,3.緩和曲線長度的計算,2.依司機操作反應(yīng)時間一般采用t=3s，則3.依視覺條件從回旋線特性知RL=C’，經(jīng)驗認為 即可使線形舒順協(xié)調(diào)。所以,習(xí) 題,在平原區(qū)某二級公路（V=80km/h）有一彎道R=250m，交點JD的樁號為K17+568.38，轉(zhuǎn)角α=38°

24、30′00″，試計算該曲線上設(shè)置緩和曲線后的五個基本樁號。,習(xí) 題,在平原區(qū)某二級公路（V=80km/h）有一彎道R=250m，交點JD的樁號為K17+568.38，轉(zhuǎn)角α=38°30′00″，試計算該曲線上設(shè)置緩和曲線后的五個基本樁號。,解：,1.緩和曲線長度L,平原區(qū)二級公路設(shè)計速度為80km/h，則,取整為5m的倍數(shù)，采用緩和曲線長75（m），（《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：V=80(km/h)時，最小緩和曲線長為7

25、0m）,2.圓曲線的內(nèi)移值△R,習(xí) 題,3.總切線長Th,所以,4.曲線總長度Lh,滿足平曲線最小長度的規(guī)定，其中，圓曲線長度為92.99m，符合圓曲線最小長度為70m的規(guī)定。,5.五個基本樁號,習(xí) 題,超距D=2Th-Lh=7.21m所以，由QZ樁號算出的JD樁號為,與原來的JD樁號相同，說明計算無誤。,三、其它形式的緩和曲線,（一）三次拋物線三次拋物線的方程式：,三次拋物線上各點的直角坐標(biāo)方程式： x

26、=l,三、其它形式的緩和曲線,（二）雙紐線雙紐線方程式：,雙紐線的極角為45°時，曲線半徑最小。此后半徑增大至原點，全程轉(zhuǎn)角達到270°。,回旋曲線、三次拋物線和雙紐線線形比較：,回旋曲線、三次拋物線和雙紐線在極角較?。?°～6°）時，幾乎沒有差別。隨著極角的增加，三次拋物線的長度比雙紐線的長度增加的較快，而雙紐線的長度又比回旋線的長度增加得快些?；匦€的半徑減小得最快，而三次拋物線則減小的

27、最慢。從保證汽車平順過渡的角度看，三種曲線都可以作為緩和曲線。此外，也有使用n次（n≥3）拋物線、正弦形曲線、多圓弧曲線作為緩和曲線的。但世界各國使用回旋曲線居多，我國《標(biāo)準(zhǔn)》推薦的緩和曲線也是回旋線。,四、緩和曲線的最小長度及參數(shù),（一）緩和曲線的最小長度:1．旅客感覺舒適:汽車行駛在緩和曲線上，其離心加速度將隨著緩和曲線曲率的變化而變化，若變化過快，將會使旅客有不舒適的感覺。離心加速度的變化率as：,在等速行駛的情況

28、下：,滿足乘車舒適感的緩和曲線最小長度 ：,我國公路計算規(guī)范一般建議as≤0.6,2．超高漸變率適中,由于緩和曲線上設(shè)有超高緩和段，如果緩和段太短，則會因路面急劇地由雙坡變?yōu)閱纹露纬梢环N扭曲的面，對行車和路容均不利?！兑?guī)范》規(guī)定了適中的超高漸變率，由此可導(dǎo)出計算緩和段最小長度的公式：,式中：B——旋轉(zhuǎn)軸至行車道（設(shè)路緣帶時為路緣帶）外側(cè)邊緣的寬度； Δi——超高坡度與路拱坡度代數(shù)差（%）； p

29、——超高漸變率，即旋轉(zhuǎn)軸線與行車道外側(cè)邊緣線之間的相對坡度。,3．行駛時間不過短,緩和曲線不管其參數(shù)如何，都不可使車輛在緩和曲線上的行駛時間過短而使司機駕駛操縱過于匆忙。一般認為汽車在緩和曲線上的行駛時間至少應(yīng)有3s,《標(biāo)準(zhǔn)》按行駛時間不小于3s的要求制定了各級公路緩和曲線最小長度?！冻且?guī)》制定了城市道路的最小緩和曲線長度。,（三）緩和曲線的省略,在直線和圓曲線間設(shè)置緩和曲線后，圓曲線產(chǎn)生了內(nèi)移，其位移值為p，,在Ls一定的情況下，p

30、與圓曲線半徑成反比，當(dāng)R大到一定程度時，p值將會很小。這時緩和曲線的設(shè)置與否，線形上已經(jīng)沒有多大差異。一般認為當(dāng)p≤0.10時，即可忽略緩和曲線。如按3s行程計算緩和曲線長度時，若取p=0.10，則不設(shè)緩和曲線的臨界半徑為：,（三）緩和曲線的省略,由上表可知，設(shè)緩和曲線的臨界半徑比不設(shè)超高的最小半徑小?？紤]到緩和曲線還有完成超高和加寬的作用，應(yīng)按超高控制。,《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：當(dāng)公路的平曲線半徑小于不設(shè)超高的最小半徑時，應(yīng)設(shè)緩和曲線。 四

31、級公路可不設(shè)緩和曲線。,《規(guī)范》規(guī)定可不設(shè)緩和曲線的情況：,（1）在直線和圓曲線間，當(dāng)圓曲線半徑大于或等于《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的“不設(shè)超高的最小半徑”時；（2）半徑不同的同向圓曲線間，當(dāng)小圓半徑大于或等于“不設(shè)超高的最小半徑”時；（3）小圓半徑大于下表中所列半徑，且符合下列條件之一時：,《規(guī)范》規(guī)定可不設(shè)緩和曲線的情況：,②計算行車速度≥80km/h時，大圓半徑（R1）與小圓半徑(R2)之比小于1.5。 ③計算行車速度<80k

32、m/h時，大圓半徑（R1）與小圓半徑(R2)之比小于2。,（1）在直線和圓曲線間，當(dāng)圓曲線半徑大于或等于《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的“不設(shè)超高的最小半徑”時；（2）半徑不同的同向圓曲線間，當(dāng)小圓半徑大于或等于“不設(shè)超高的最小半徑”時；（3）小圓半徑大于下表中所列半徑，且符合下列條件之一時： ①小圓曲線按規(guī)定設(shè)置相當(dāng)于最小回旋線長的回旋線時，其大圓與小圓的內(nèi)移值之差不超過0.10m。,1. 設(shè)計圖：路線平面設(shè)計圖

33、 道路平面布置圖2. 設(shè)計表：直線、曲線及轉(zhuǎn)角表 逐樁坐標(biāo)表 路線固定表 總里程及斷鏈樁表等。,第五節(jié) 路線平面設(shè)計成果,《直線、曲線及轉(zhuǎn)角表》全面地反映了路線的平面位置和路線平面線形的各項指標(biāo)，它是道路設(shè)計的主要成果之一。 平面線形設(shè)計成果： 路線各交點樁號JD

34、 半徑R 緩和曲線長度L 公路偏角α 交點坐標(biāo)（X，Y）等。,一、直線、曲線及轉(zhuǎn)角表,二、逐樁坐標(biāo)表,（一）坐標(biāo)系統(tǒng)的采用： 1．采用統(tǒng)一的高斯正投影3°帶平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)； 2．采用高斯正投影3°帶或任意帶平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，投影面可采用1985年國家高程基準(zhǔn)、測區(qū)抵償高程面或測區(qū)平均高程面； 3．三級和三級以下公路、獨立橋梁、隧道及其它構(gòu)

35、造物等小測區(qū)，可不經(jīng)投影，采用平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)在平面上直接進行計算； 4．在已有平面控制網(wǎng)的地區(qū)，應(yīng)盡量沿用原有的坐標(biāo)系統(tǒng)，如精度不合要求，也應(yīng)充分利用其點位，選用其中一點的坐標(biāo)及含此點的方位角，作為平面控制的起算依據(jù)。,（二）中樁坐標(biāo)的計算,1．計算導(dǎo)線點DD坐標(biāo)： 采用兩階段勘測設(shè)計的公路或一階段設(shè)計但遇地形困難的路段，一般都要先作平面控制測量，而路線的平面控制測量多采用導(dǎo)線測量的方法。,2.計算交點坐標(biāo)：,Xn=

36、Xn-1+LJDcosφn-1Yn=Yn-1+LJDsinφn-1式中：Xn——JDn的X坐標(biāo)（北坐標(biāo)）； Yn——JDn的Y坐標(biāo)（東坐標(biāo)）； LJD——交點間距（JDn-1 到JDn間距）； LJD=JDn - JDn-1 + Jn-1 φn-1——JDn-1的計算方位角 ；φn=φn-1+ αn