工程圖學(xué)-2點(diǎn)直線平面的投影

1、現(xiàn)代工程圖學(xué),1,第2章,點(diǎn)、直線、平面的投影,現(xiàn)代工程圖學(xué),2,2.1 投影的基本知識,一．投影的概念,,,,,,,,,,,,S,,,A,A,A,B,B,B,C,C,C,a,a,a,b,b,b,c,c,c,(a)．斜投影,(b)．中心投影,（c） 正投影,投影中心,投射線,物體,投影,投影面,現(xiàn)代工程圖學(xué),3,二．投影法,中心投影法,平行投影法,斜投影正投影,,,現(xiàn)代工程圖學(xué),4,2.2　點(diǎn)的投影,一．點(diǎn)在三投影面體系中的投影

2、,1．三投影面體系的建立,X,O,Z,Y,,,,,,,X,YH,YW,O,Z,,,,三投影面的展開,三投影面體系的建立,,現(xiàn)代工程圖學(xué),5,,,,,,,,,,,,,X,Z,Y,A,a′,a,a〞,ax,ay,az,,三投影面的展開,點(diǎn)的三面投影,,,,X,YH,YW,O,,,,,,,ax,az,ayh,Z,ayw,a′,a,a〞,點(diǎn)的三面投影圖,2. 點(diǎn)的三面投影,從前向后投影—Ｖ（正面）—正面投影圖—主視圖從上向下投影—Ｈ（水平面）

3、—水平面投影圖—俯視圖從左向右投影—Ｗ（側(cè)面）—側(cè)面投影圖—左視圖,,現(xiàn)代工程圖學(xué),6,,,,,,,,,,X,Z,Y,A,a′,a〞,ax,ay,az,,,,,a,三投影面的展開,,點(diǎn)的三面投影,,,,X,YH,YW,O,,,,,,,ax,az,ayh,Z,ayw,a′,a,a〞,點(diǎn)的三面投影圖,,3．點(diǎn)的直角坐標(biāo)和投影規(guī)律,Ａa′=aax=a〞az=oy,Aa=a′ax=a〞ay=oz,Aa〞=a′az=aay=ox,,1．點(diǎn)到投影

4、面的距離等于相鄰?fù)队暗耐队暗较鄬?yīng)的投影軸上的距離。,a′a⊥ox,a′a〞⊥oz,aax=a〞az=oy,2．點(diǎn)的投影連線垂直于所對應(yīng)的軸線。,現(xiàn)代工程圖學(xué),7,,,,,X,YH,YW,O,,,,,,ax,az,ayh,Z,ayw,a′,a,a〞,,,,,,A,a′,a〞,ax,ay,az,,,a,,,,,,,,點(diǎn)的重影與相對位置,二．兩點(diǎn)的相對位置,,,,Ｂ,b,,,b〞,,,（ b′ ）,,,b,,,,,,（ b′ ）,b〞,,,

5、,,C,c,,c′,,,,,,,,c〞,,,,,,c,,,c′,,,,,,c〞,△X=Xa-Xc△Y=Ya-Yb△Z=Za-Zc,現(xiàn)代工程圖學(xué),8,三．重影點(diǎn),當(dāng)Xa=Xb、Ｚa=Zb、 Ya≠Yb時(shí)，點(diǎn)在Ｖ面重影。,當(dāng)Xa=Xb 、Ya=Yb 、Za≠Zb時(shí)，點(diǎn)在Ｈ面重影。當(dāng)Ya=Yb 、Za=Zb 、Xa≠Ｘb時(shí)，點(diǎn)在Ｗ面重影。,,,,,X,YH,YW,O,,,,,,ax,az,ayh,Z,ayw,a′,a,a〞,,,,,,A

6、,a′,a〞,ax,ay,az,,,a,,,,,,,,點(diǎn)的重影與相對位置,,,,Ｂ,b,,,b〞,,,（ b′ ）,,,b,,,,,,（ b′ ）,b〞,,,,,C,c,,c′,,,,,,,,c〞,,,,,,c,,,c′,,,,,,c〞,現(xiàn)代工程圖學(xué),9,2.3 直線的投影,直線的投影特征,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Ａ,Ａ,Ａ,Ａ,Ｂ,Ｂ,Ｂ,Ｂ,Ｃ,a,a,a,a,b,b,(b),b,c,直線的投影特征,1．AB∥P

7、 直線 實(shí)形性,2．AB∠P 直線 類似性,3．AB⊥P 直線 重影性或積聚性,4．點(diǎn)在直線上，其投影必在該直線的同面投影上?！?直線上的點(diǎn)分割直線之比，在其投影后保持不變。,１,２,１,２,現(xiàn)代工程圖學(xué),10,１．直線的三面投影,Z,Y,,,,,A,B,,β,γ,α,,,X,YH,YW,O,Z,,,,,b〞,a〞,直線的三面投影及一般位置直線的投影特征,２．直線在三投影面體系中的投影特征,⑴．一般

8、位置直線,∠Ｖ、Ｈ、Ｗ　直線　類似性,α、β、γ 在三投影面上都不反映真實(shí)大小,一．直線的三面投影及投影特征,現(xiàn)代工程圖學(xué),11,,,現(xiàn)代工程圖學(xué),12,,現(xiàn)代工程圖學(xué),13,二．兩直線的相對位置,Z,,,１．兩直線平行,如果空間兩直線相互平行，則它們的同面投影必定相互平行；反之，如果兩直線的各同面投影相互平行，則兩直線在空間一定相互平行。,２．相交兩直線,如果空間兩直線相交，則它們的同面投影必定相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律；反之，如果

9、空間兩直線的同面投影相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則這兩直線在空間一定相交平行。,３．交叉兩直線,既不平行又不相交的兩直線。,現(xiàn)代工程圖學(xué),14,例２－１　判斷下列兩直線的相對位置。,,X,O,,X,O,,,,,,,,,,,a′,a′,b′,b′,b,a,a,b,c′,c′,d′,d′,d,c,c,d,,,,,,,,,交叉兩直線,,,,k′,K,D,k,交叉兩直線,cD=c′d′cK=c′k′Kk∥Dd,例２－２　　已知正平線AB＝

10、30mm、β＝30°、AB距Ｖ面20mm、　　　　A點(diǎn)在B點(diǎn)的左上方，試作該直線的兩面投影。,,X,O,,b′,a′,,,,,b,a,現(xiàn)代工程圖學(xué),15,,,三．垂直相交兩直線的投影,垂直相交兩直線，其中有一條直線平行于某一投影面時(shí)，則兩直線在所平行的投影面上的投影反映直角。反之，若相交兩直線在某一投影面上的投影互相垂直，且其中有一條直線為該投影面的平行線，則此兩直線在空間必定相互平行。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

11、A,B,C,,a,b,c,b′,a′,c′,,X,O,,,,a,b,c,b′,a′,c′,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,a,b,a′,b′,B0,B01,,,,,,Zb-Za,,Yb-Ya,α,β,,,,,現(xiàn)代工程圖學(xué),16,四．用直角三角形法求線段的實(shí)長,,X,O,,,,,,,,,,,a,b,a′,b′,b0,b01,,,,Zb-Za,α,β,Yb-Ya,,X,O,,,,a,b,a′,b′,,,,,a,b,α,

12、現(xiàn)代工程圖學(xué),17,,,,,,X,O,,,,a,b,b′,a′,,,,,例２－３　　求點(diǎn)到直線AB的距離。,,,,c,,c′,k,k′,,,,,k0,例２－４　　已知菱形ABCD的對角線BD的兩 　　　 面投影和另一對角線AC的一個(gè)端點(diǎn)Ａ　 的水平投影a，試完成菱形的兩面投影。,,X,O,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,b,c,d,a′,b′,c′,d′,o′,o,現(xiàn)代工

13、程圖學(xué),18,2.4 平面的投影,一．平面的表示法,１．幾何要素表示法,２．跡線表示法,,H,,W,,V,X,O,Z,Y,,ＰＺ,ＰＶ,ＰＸ,ＰＨ,ＰＹ,ＰＷ,,,,,,,,ＰＺ,ＰＶ,ＰＸ,ＰＨ,ＰＹ,ＰＹ,ＰＷ,現(xiàn)代工程圖學(xué),19,,,,,,,,PV,PH,PW,a′,b′,a,b,,,,PV,PW,鉛垂面及平面內(nèi)的直線,水平面的跡線表示法,現(xiàn)代工程圖學(xué),20,二．平面的投影特征,,,,平面的投影特征,１．Ｑ∥Ｐ　　平面　實(shí)形

14、性２．Ｑ⊥Ｐ　　直線　積聚性　?。常选希小　∑矫妗☆愃菩?現(xiàn)代工程圖學(xué),21,三．平面的三面投影及投影特征,,H,,V,,W,X,１．平面的面投影,,,,,a″,b″,c″,,一般位置平面的投影及投影特征,平面的投影圖,現(xiàn)代工程圖學(xué),22,(1)　一般位置平面,２．平面在三投影面體系中的投影特征,∠Ｖ、Ｈ、Ｗ面　　平面　類似性　α、β、γ角不反映真實(shí)大小。,,(2) 　投影面的垂直面,,(3) 　投影面的平行面,例２－５．已知△

15、ABC為一正垂面，其水平投影△abc和a′已知， 　　　　　 △ABC對Ｈ面 的傾角α＝45°，試作出△ABC的正面投影 　　 和 側(cè)面投影。,a,b,c,,,,,a′,現(xiàn)代工程圖學(xué),23,名稱,立體圖,投影圖,投影特征,正垂面,鉛垂面,側(cè)垂面,⊥V　直線　積聚性　β＝90°,β,γ,α,β,∠H、W　平面　類似性　α、γ在V面上反映真實(shí)大小。,⊥H　直線　積聚性　α＝90&#

16、176;,∠V、W　平面　類似性　β、γ在H面上反映真實(shí)大小。,⊥W　直線　積聚性　γ＝90°,∠V、H　平面　類似性　α、β在W面上反映真實(shí)大小。,現(xiàn)代工程圖學(xué),24,名稱,立體圖,投影圖,投影特征,正平面,,水平面,側(cè)平面,∥V　平面　實(shí)形性　β＝0°,⊥H、W面　直線　積聚性　α、γ＝90°。,,水平投影平行于ＯＸ軸，側(cè)面投影平行于ＯＺ軸。,∥H　平面　實(shí)形性　α＝0°,⊥V、W面　直線　積

17、聚性β、γ＝90°。,正面投影平行于OX軸，側(cè)面投影平行于OY軸。,∥W　平面　實(shí)形性　γ＝0°,⊥V、H　直線　積聚性　α、β＝90°。,正面投影平行于OZ軸，水平投影平行于OY軸。,現(xiàn)代工程圖學(xué),25,3．平面上的直線和點(diǎn),⑴．平面上取直線,幾何條件：,a)．　　一直線通過平面上兩點(diǎn)，則此直線必在　　該平面上。b)．　　一直線通過平面上一點(diǎn)，且平行于平面　　上的另一直線，則此直線必在該平面上。,⑵．平

18、面上取點(diǎn),幾何條件：,若點(diǎn)在平面內(nèi)的任一直線上，則此點(diǎn)一定在該平面上。,例2－６．已知△ABC平面上L點(diǎn)的水　　　 平投影l(fā)，求其正面投影l(fā)′，又　　 知K點(diǎn)的正面投影k′和水平投　　　 影k，試判斷K點(diǎn)是否在△ABC　　　 平面上。,,X,O,,,,,,a′,b′,c′,a,b,c,,,,,,1,1′,l,,,,,,,k′,k,2′,2,結(jié)論：K點(diǎn)不在平面上,現(xiàn)代工程圖學(xué),26,,,例2－７．在△ABC平面上取一點(diǎn)K，