中美兩國(guó)數(shù)學(xué)教育差異

1、中美兩國(guó)數(shù)學(xué)教育差異中美兩國(guó)數(shù)學(xué)教育差異人們的通常印象是，中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力好，美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力差?？傮w而言這種看法是不錯(cuò)的，兩個(gè)材料可以證實(shí)。其一是PISA的數(shù)據(jù)。經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織從2000年開始進(jìn)行“國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目”（簡(jiǎn)稱PISA）。目的是測(cè)評(píng)各國(guó)學(xué)生在完成和即將完成義務(wù)教育時(shí)（即15歲的學(xué)生），在閱讀、數(shù)學(xué)、科學(xué)方面的能力。2009年P(guān)ISA擴(kuò)大到65個(gè)國(guó)家和地區(qū)，包括上海市。統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，各國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)平均分488。上海學(xué)生的

2、數(shù)學(xué)平均600分，高居榜首。美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分487，低于各國(guó)平均分，低于亞洲多數(shù)國(guó)家。其二是美國(guó)TELT課題組對(duì)美國(guó)23名教師（被認(rèn)為高于平均水平）數(shù)學(xué)水平的測(cè)定。其中一個(gè)題目是13412，“算法正確，答案完整”的只有9人（占43%），“算法正確，答案不完整”2人（9%），“不完整的算法，不確定、不完整的答案”4人（19%），“模糊地回憶算法，沒(méi)有答案”5人（24%），“錯(cuò)誤的方法，沒(méi)有答案”1人（5%）。（引自馬立平，1999，5

3、5）兩個(gè)材料合起來(lái)，可以反映出美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育的水平和學(xué)生數(shù)學(xué)的能力。美國(guó)中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育長(zhǎng)期以來(lái)在美國(guó)國(guó)內(nèi)受到批評(píng)。但因目睹中國(guó)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，我看待美國(guó)的數(shù)學(xué)教育遠(yuǎn)比美國(guó)人寬容。我以為，處在兩個(gè)極端上的中美數(shù)學(xué)教育互見短長(zhǎng)，我們的問(wèn)題甚至更嚴(yán)重。美國(guó)的數(shù)學(xué)教育的特征是分化，它犧牲了多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，卻并未犧牲尖子的數(shù)學(xué)能力。美國(guó)教育的習(xí)慣是，發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)能力優(yōu)異，便將他從班級(jí)抽調(diào)出來(lái)開小灶，不委屈他的才能，也免得他精力過(guò)剩數(shù)學(xué)

4、課堂上干擾其他同學(xué)。中國(guó)數(shù)學(xué)教育的特征是，通過(guò)高強(qiáng)度的復(fù)習(xí)提升了中低潛力學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，并因全體同學(xué)都裹挾在這之中而犧牲了潛力優(yōu)異學(xué)生的發(fā)展。我稱中國(guó)中小學(xué)教育的后果為“扁平化”，中下層提升，上層下壓。中美兩相比較，我以為中國(guó)的損失更大。我們損失的是數(shù)學(xué)尖子。美國(guó)損失的是多數(shù)人的數(shù)學(xué)能力。而數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用情況是，小學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)足以滿足多數(shù)人日后的工作和生活。美國(guó)沒(méi)有丟掉數(shù)學(xué)尖子，多數(shù)人工作生活無(wú)礙于低下的數(shù)學(xué)能力，處于二者中間的科技

5、人員可能數(shù)學(xué)能力有所欠缺，這是其真實(shí)損失。中國(guó)的損失一方面是扼殺個(gè)性的教育必然扼殺了數(shù)學(xué)尖子，另一方面是大多數(shù)學(xué)生在學(xué)校和家長(zhǎng)的雙重壓力下，為學(xué)習(xí)日后沒(méi)有用場(chǎng)的數(shù)學(xué)支付了大量時(shí)間和精力。上海學(xué)生哲學(xué)就是明白學(xué)。深入反思數(shù)學(xué)教育的用途可以讓我們減少盲目。我們明白數(shù)學(xué)是不可取締的，它不是最無(wú)用。我們還明白的是普及教育中，數(shù)學(xué)學(xué)得越深，應(yīng)用的比重越小。那么能否完成論證，留給數(shù)學(xué)教育的努力空間就是開發(fā)思維了。對(duì)此持懷疑態(tài)度要比堅(jiān)信的態(tài)度好。反正

6、不可取締，疑惑開發(fā)思維的心理會(huì)促進(jìn)思考怎么辦。堅(jiān)信觀的行為導(dǎo)向則可能是以為怎么教都能幫助思維。無(wú)疑，前一態(tài)度反倒更積極了。分餅：做出來(lái)的數(shù)學(xué)分餅：做出來(lái)的數(shù)學(xué)弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做。??通過(guò)再創(chuàng)造獲得的知識(shí)與能力要比以被動(dòng)方式獲得者，理解得更好也更容易保持。（同上書，103，108，110）弗賴登塔爾在另一本書中具體闡述，如何在教學(xué)中實(shí)施“再創(chuàng)造”和“做出來(lái)的數(shù)學(xué)”：如果可能的話，將她放到具體的、形象的情境中去，讓她直

7、觀地學(xué)習(xí)，這是我的教學(xué)原則。我從來(lái)不向她解釋任何東西，也不歸納任何法則，同時(shí)也不要求她歸納法則。當(dāng)我以為她還在直觀地、有洞察力地做的時(shí)候，然而她已經(jīng)算出了那道題，為了使算法過(guò)程明顯，我在題目中夸大了數(shù)據(jù)，只有當(dāng)我確信她知道了答案時(shí)，我才問(wèn)“為什么”。（弗賴登塔爾，1994，78）美籍華裔數(shù)學(xué)教授蔡金法為我們提供了中美學(xué)生的如下對(duì)比：7個(gè)女孩平分2個(gè)比薩餅，3個(gè)男孩平分1個(gè)比薩餅。每個(gè)女孩和每個(gè)男孩，誰(shuí)分到的更多？調(diào)查顯示，超過(guò)90%的中

8、國(guó)學(xué)生使用了如下的常規(guī)策略：每個(gè)男孩分得13個(gè)比薩餅，而每個(gè)女孩將分得27個(gè)比薩餅。將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分（13=721，27=621，721621=121）或是把它們都轉(zhuǎn)化為小數(shù)（13=0.33，27=0.29，0.330.29=0.04），就可知道13大于27。調(diào)查顯示，只有大約20%的美國(guó)學(xué)生使用了這種常規(guī)策略。相反，絕大多數(shù)的美國(guó)學(xué)生使用了如下的非常規(guī)策略中的一種。解法1：三個(gè)女孩分一個(gè)比薩餅，另外三個(gè)女孩分另一個(gè)比薩餅。這六個(gè)女孩中