湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)2015考研真題817 高等代數(shù)

1、第1頁(yè)共2頁(yè)20152015年湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士招生自命題科目試題年湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士招生自命題科目試題科目名稱及代碼：高等代數(shù)817817適用專業(yè)（領(lǐng)域）：生物數(shù)學(xué)生物數(shù)學(xué)考生需帶的工具：考生注意事項(xiàng)：①所有答案必須做在答題紙上，做在試題紙上一律無(wú)效；②按試題順序答題，在答題紙上標(biāo)明題目序號(hào)。一、（20分）、設(shè)，證明若均為奇數(shù)，??110nnnnfxaxaxa???????0(1)ff則無(wú)整數(shù)根。()fx二（20分）、計(jì)算n階行列式。xb

2、bbcxbbccxbcccxLLLLLLLLL三（20分）、設(shè)ABCD都是n階矩陣，其中detA≠0并且AC=CA，證明).det(detCBADDCBA??????????四（20分）、L(V)證明??(1)Im()Ker()當(dāng)且僅當(dāng)2=；?????(2)Ker()Ker(2)Ker(3)…；??????(3)Im()Im(2)Im(3)…??????五（10分）、設(shè)是歐氏空間的個(gè)向量.行列式12n???Ln第2頁(yè)共2頁(yè)1112121

3、2221212()nnnnnnnG????????????????????????????????????????LLLLLLLL叫做的格拉姆(Gram)行列式.證明=0必要且只12n???L)(21nG????要線性相關(guān).12n???L六（20分）、設(shè)U是一個(gè)正交矩陣.證明:U的行列式等于1或1)(iU的特征根的模等于1)(ii如果是U的一個(gè)特征根那么也是U的一個(gè)特征根)(iii??1U的伴隨矩陣也是正交矩陣.)(ivU七（10分）、

4、若是半正定二次型，證明：()TTfxxAx?2()()().TTTxAyxAxyAy?八（15分）、已知4階方陣均為4維列向12341234()A?????????量，其中，線性無(wú)關(guān)，，如果234???1234???????，求的通解。12342?????????Ax??九（15分）、設(shè)求（1）的所有特征值與特征向量；311120102A???????????A（2）求可逆矩陣，使得為對(duì)角矩陣；（3）計(jì)算。P1PAP?100122A??