哈爾濱工程大學2019研究生入學考試實變函數(shù)考試大綱

1、哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學20192019研究生入學考試實變函數(shù)考試大綱研究生入學考試實變函數(shù)考試大綱考試內(nèi)容范圍:一、實數(shù)集的勒貝格測度1.要求考生掌握集合的定義及其運算2.要求考生掌握一維開集閉集的定義和結(jié)構(gòu)3.要求考生掌握有界集的外測度內(nèi)測度和測度的定義及其性質(zhì)二、勒貝格可測函數(shù)1.要求考生掌握可測函數(shù)的性質(zhì)2.要求考生掌握可測函數(shù)的收斂性包括近一致收斂依測度收斂及幾乎處處收斂3.要求考生會用葉果洛夫定理黎茲定理三、勒貝格積分1

2、.要求考生掌握勒貝格積分的定義及其簡單性質(zhì)2.要求考生掌握積分序列的收斂性(勒維定理法都定理控制收斂定理)3.要求考生掌握黎曼積分與勒貝格積分的關系，并會用黎曼積分計算勒貝格積分考試總分：90分考試時間：1.5小時考試方式：筆試考試題型：計算題證明題哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學20192019研究生入學考試實變函數(shù)考試大綱研究生入學考試實變函數(shù)考試大綱考試內(nèi)容范圍:一、實數(shù)集的勒貝格測度1.要求考生掌握集合的定義及其運算2.要求考生掌握

3、一維開集閉集的定義和結(jié)構(gòu)3.要求考生掌握有界集的外測度內(nèi)測度和測度的定義及其性質(zhì)二、勒貝格可測函數(shù)1.要求考生掌握可測函數(shù)的性質(zhì)2.要求考生掌握可測函數(shù)的收斂性包括近一致收斂依測度收斂及幾乎處處收斂3.要求考生會用葉果洛夫定理黎茲定理三、勒貝格積分1.要求考生掌握勒貝格積分的定義及其簡單性質(zhì)2.要求考生掌握積分序列的收斂性(勒維定理法都定理控制收斂定理)3.要求考生掌握黎曼積分與勒貝格積分的關系，并會用黎曼積分計算勒貝格積分考試總分：9