2019年湖北師范大學研究生考試大綱601數(shù)學分析一

1、120192019年全國碩士研究生入學考試年全國碩士研究生入學考試湖北師范大學自命題考試科目考試大綱湖北師范大學自命題考試科目考試大綱（科目名稱：數(shù)學分析（科目名稱：數(shù)學分析一科目代碼科目代碼:601:601）一、考查目標一、考查目標數(shù)學分析科目考試內(nèi)容包括極限與連續(xù)、微分學、積分學和級數(shù)要求考生系統(tǒng)掌握相關(guān)內(nèi)容的基本知識、基礎(chǔ)理論、基本方法、基本計算，并能運用相關(guān)理論和方法分析、解決實際問題。二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)二、考試形式與試卷結(jié)

2、構(gòu)（一）試卷成績及考試時間（一）試卷成績及考試時間本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。（二）答題方式（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)各部分內(nèi)容所占分值為：極限與連續(xù)約40分一元微積分約40分多元微積分約40分無窮級數(shù)約30分（四）試卷題型結(jié)構(gòu)（四）試卷題型結(jié)構(gòu)計算題：4小題，每小題15分，共60分證明題：6小題，每小題15分，共90分(五)主要參考書目主要參考書目華東師范大學數(shù)學系主編：《

3、數(shù)學分析》（第三版），高等教育出版社2001年。34.函數(shù)連續(xù)與間斷、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（局部有界性、保號性），有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）。三）一元函數(shù)微分學1.導數(shù)及其幾何意義、可導與連續(xù)的關(guān)系、導數(shù)的各種計算方法，微分及其幾何意義、可微與可導的關(guān)系、一階微分形式不變性。2.微分學基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Tayl公式

4、(Peano余項與Lagrange余項)。3.一元微分學的應用：函數(shù)單調(diào)性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應用、曲線的凹凸性、拐點、漸近線、函數(shù)圖象的討論、洛必達（LHospital）法則、近似計算。四）多元函數(shù)微分學1.偏導數(shù)、全微分及其幾何意義，可微與偏導存在、連續(xù)之間的關(guān)系，復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，高階偏導數(shù)，混合偏導數(shù)與順序無關(guān)性，二元函數(shù)中值定理與Tayl公式。2.隱函數(shù)存在定理、

5、隱函數(shù)組存在定理、隱函數(shù)（組）求導方法、反函數(shù)組與坐標變換。3.幾何應用（平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）。4.極值問題（必要條件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數(shù)法。五）一元函數(shù)積分學1.原函數(shù)與不定積分、不定積分的基本計算方法（直接積分法、換元法、分部積分法）、有理函數(shù)積分：型，(cossin)Rxxdx?2()Rxaxbxcdx???型。2.定積分及其幾何意義、可積條件（必要條件、充要條