2019中國科學院大學量子力學考研真題及答案詳解

1、3@163.putiansongcom1中國科學院研究生院中國科學院研究生院中國科學院研究生院中國科學院研究生院2011201120112011年招收攻讀碩士研究生學位研究生入學統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士研究生學位研究生入學統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士研究生學位研究生入學統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士研究生學位研究生入學統(tǒng)一考試試題試題名稱：量子力學試題名稱：量子力學試題名稱：量子力學試題名稱：量子力學第一題：選擇和簡答第一題：選擇和簡答第一

2、題：選擇和簡答第一題：選擇和簡答()5840=1.氫原子的基態(tài)電離能是13.6ev，問處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子電離能是（3.4ev）2.普朗克常數(shù)h等于（346.62610Js??）3.已知??AB、均是厄密算符，問下面哪個?F是厄密算符（?????()2iFBAAB=?）4.對于中心勢場，下列正確的是（220()1Rrrdr∞=∫）5.經(jīng)典力學中有Lrppr==??????，那么在量子力學中是否也有Lrppr==??????成立，并說明

3、理由.6.寫出在2??()zss的共同的本征態(tài)中，寫出xyss的矩陣表示，并說明是否可以找到這樣一個表象，使得xyzsss在該表象中的矩陣表示均為實矩陣，并說明理由.7.寫出氫原子、一維簡諧振子、一維無限深勢阱的能級，并用示意圖表示.8.兩個非全同粒子處于態(tài)12()xxψ，求出一個粒子處于11“pp之間，另一個粒子處于22“xx之間的幾率.二、(30)在三維體系中粒子的徑向動量算符1???2rrrppprr??=??????????，則

4、：（1）?rp是否為厄密算符，為什么？（2）寫出在球坐標系中?rp的表示；（3）求[]?rrp=三、(30)質(zhì)量為的m粒子在半徑為R的圓周上作自由運動：3@163.putiansongcom300?0.tTtHzetλ?≤??=???其中Tλ、為常數(shù)。（1）求很長時間后tT?電子躍遷到激發(fā)態(tài)的概率，已知基態(tài)中a為玻爾半徑，基態(tài)和激發(fā)態(tài)波函數(shù)為：()()()()()()100100032221021103212431cos.43(2)ra

5、rarRrYearrRrYeaaψθ?πψθ?θπ??====??（2）基態(tài)電子躍遷到下列哪個激發(fā)態(tài)的概率等于零？簡述理由。（a）200ψ（b）211ψ（c）211ψ?（d）210ψ四、兩種質(zhì)量為m的粒子處于一個邊長為abc的不可穿透的長盒子中，求下列條件下該體系能量最低態(tài)的波函數(shù)（只寫出空間部分）及對應(yīng)能量。（1）非全同粒子；（2）零自旋全同粒子；（3）自旋為12的全同粒子。五、粒子在一維無限深勢阱中運動，該體系受到?()Hxaλδ=

6、?的微擾作用：（1）利用微擾理論，求第n能級精確至二級的近似表達式；（2）指出所得結(jié)果的適用條件。中國科學院研究生院中國科學院研究生院中國科學院研究生院中國科學院研究生院2009200920092009年招收攻讀碩士研究生學位研究生入學統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士研究生學位研究生入學統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士研究生學位研究生入學統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士研究生學位研究生入學統(tǒng)一考試試題試題名稱：量子力學（試題名稱：量子力學（試題名稱：量子