2019年紹興文理學(xué)院研究生考試大綱數(shù)學(xué)分析

1、碩士研究生招生考試業(yè)務(wù)課考試大綱碩士研究生招生考試業(yè)務(wù)課考試大綱考試科目：考試科目：數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析科目代碼：科目代碼：651一、考試目的和要求《數(shù)學(xué)分析》為招收數(shù)學(xué)專業(yè)碩士生而擬設(shè)的具有選拔功能的考試。其主要目的是測試考生對數(shù)學(xué)分析最基本內(nèi)容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉數(shù)學(xué)分析的基本理論、掌握數(shù)學(xué)分析的基本方法具有較強(qiáng)的抽象思維能力、邏輯推理能力和運算能力。二、考試方法閉卷。考試不允許帶計算器。三、考試題型判斷題、計算題、證明

2、題等四、考試知識點(一)實數(shù)集與函數(shù)實數(shù)集與函數(shù)上確界、下確界、確界原理；函數(shù)復(fù)合、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)及常用特性；基本初等不等式及應(yīng)用。（二）（二）數(shù)列極限數(shù)列極限數(shù)列極限的Nε?定義；求解各類數(shù)列的極限；收斂數(shù)列的常用性質(zhì)；數(shù)列收斂的判別條件（三）（三）函數(shù)極限函數(shù)極限函數(shù)極限的εδ?定義及其它變式；函數(shù)極限存在的條件及判別，應(yīng)用兩個重要極限求解較復(fù)雜的函數(shù)極限。無窮小量、無窮大量的概念；會應(yīng)用等價無窮小求極限。（四）（四）函數(shù)連

3、續(xù)性函數(shù)連續(xù)性函數(shù)在某點及在區(qū)間上連續(xù)的幾種等價定義，尤其是εδ?定義；函數(shù)間斷點及類型；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三大性質(zhì)及其應(yīng)用；區(qū)間上一致連續(xù)函數(shù)的定義、判斷和應(yīng)用。（五）（五）導(dǎo)數(shù)和微分導(dǎo)數(shù)和微分導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義，復(fù)合函數(shù)、參量函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)；微分的概念，復(fù)合函數(shù)微分及一階微分形式不變性。連續(xù)、可導(dǎo)、可微之間的關(guān)系；高階導(dǎo)數(shù)（十八）（十八）隱函數(shù)定理及其應(yīng)用隱函數(shù)定理及其應(yīng)用隱函數(shù)（組）定理，隱函數(shù)（組）的微分，空間曲線的切線與法

4、平面，空間曲面的切平面與法線；條件極值的Lagrange乘數(shù)法。（十九）（十九）含參量積分含參量積分含參量正常積分的定義及性質(zhì)，含參量反常積分一致收斂定義、判別法，一致收斂含參量反常積分的性質(zhì)（連續(xù)性、可導(dǎo)性、可積性），Euler積分并用于計算某些反常積分；積分號下求導(dǎo)數(shù)等方法計算某些積分和反常積分。（二十）（二十）曲線積分曲線積分第一、二型曲線積分，格林公式，二型曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求全微分式的原函數(shù)。（二十一）（二十一）重積

5、分重積分二重積分、三重積分的直角坐標(biāo)計算、變量替換，極坐標(biāo)變換、柱坐標(biāo)變換球坐標(biāo)變換及廣義球坐標(biāo)變換，重積分幾何應(yīng)用，會求曲面面積、重心坐標(biāo)等。（二十二）（二十二）曲面積分曲面積分第一、二型曲面積分的概念及物理意義；了解兩種曲面積分的轉(zhuǎn)換關(guān)系，兩型曲面積分的直角坐標(biāo)計算公式；Gauss公式和Stokes公式。參考教材或主要參考書：參考教材或主要參考書：1數(shù)學(xué)分析（上、下冊），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社.2.數(shù)學(xué)分析中的典型問題