2019年北京工業(yè)大學(xué)865高等代數(shù)考研參考書目及考試大綱

1、2019年碩士研究生招生考試大綱年碩士研究生招生考試大綱考試科目名稱：高等代數(shù)考試科目代碼：865一、考試要求一、考試要求高等代數(shù)考試大綱適用于北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院（0701）數(shù)學(xué)、（0714）統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科各專業(yè)的碩士研究生招生考試?？荚噧?nèi)容主要包括多項(xiàng)式、行列式、矩陣、線性方程組、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間、矩陣等。要求考生理解基本概念、掌握基本定理、熟悉基本計(jì)算，有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合分析解決問題能力。二、考試內(nèi)容二、考

2、試內(nèi)容（一）多項(xiàng)式理論(1)理解一元多項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式的因式分解、因式分解定理；(2)掌握多項(xiàng)式的加、減、乘、除運(yùn)算、多項(xiàng)式的整除、最大公因式、重因式判別法、有理系數(shù)多項(xiàng)式、愛森斯坦因判別法。（二）行列式(1)理解n元排列、n級(jí)行列式的定義；(2)熟練掌握n級(jí)行列式定義性質(zhì)、n級(jí)行列式（按行或列）展開、n級(jí)行列式的計(jì)算方法；(3)熟悉代數(shù)余子式的相關(guān)結(jié)論、克來姆法則、范得蒙行列式。（三）線性方程組(1)理解n維向量的運(yùn)算及性質(zhì)、線性相

3、關(guān)與線性無關(guān)；(2)熟練掌握高斯消元法、矩陣的秩、線性方程組有解的判別定理、線性方程組解的結(jié)構(gòu)。（四）矩陣(1)熟練掌握矩陣的各種運(yùn)算、矩陣乘積的行列式、矩陣的秩、分塊矩陣、逆矩陣、初等變換與初等矩陣（五）二次型(1)熟悉二次型的矩陣表示[1](2)熟練掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、二次型的規(guī)范型、慣性定理、正定二次型。（六）線性空間(1)理解線性空間的定義及性質(zhì)、維數(shù)、線性子空間、線性空間的同構(gòu)；(2)熟練掌握基與坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換、子空間

4、的交與和及維數(shù)公式、子空間的直和及其等價(jià)命題。（七）線性變換(1)理解線性變換的定義與運(yùn)算，了解哈密爾特—?jiǎng)P萊定理、若當(dāng)矩陣及其性質(zhì)；(2)熟練掌握線性變換的矩陣、線性變換的線性空間與基域上的n?n方陣的線性空間的同構(gòu)、矩陣的相似、特征值與特征向量、矩陣對(duì)角化、線性變換的值域與核、不變子空間。（八）?矩陣(1)掌握?矩陣及其運(yùn)算、?矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)型(2)會(huì)求不變因子、初等因子及利用初等因子求矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。（九）歐幾里得空間(