第112講 材料力學(xué)(六)(2011年新版)

1、聯(lián)系聯(lián)系QQ1165557537QQ1165557537第六節(jié)第六節(jié)彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力一、一、平面彎曲的概念平面彎曲的概念彎曲變形是桿件的基本變形之一。以彎曲為主要變形的桿件通常稱為梁。彎曲變形特征任意兩橫截面繞垂直桿軸線的軸作相對轉(zhuǎn)動，同時桿的軸線也彎成曲線。平面彎曲荷載作用面(外力偶作用面或橫向力與梁軸線組成的平面)與彎曲平面(即梁軸線彎曲后所在平面)相平行或重合的彎曲。產(chǎn)生平面彎曲的條件：(一)梁具有縱對稱面時，只要外力梁具有縱對稱

2、面時，只要外力(橫向力或外力偶橫向力或外力偶)都作用在此縱對稱面內(nèi)。都作用在此縱對稱面內(nèi)。(二)非對稱截面梁非對稱截面梁純彎曲時，只要外力偶作用在與梁的形心主慣性平面純彎曲時，只要外力偶作用在與梁的形心主慣性平面(即梁的軸線與其橫截面的形心主慣性軸所構(gòu)成的即梁的軸線與其橫截面的形心主慣性軸所構(gòu)成的平面平面)平行的平面內(nèi)。平行的平面內(nèi)。橫力彎曲時，橫向力必須通過橫截面的彎曲中心并在與梁的形心主慣性平面平行的平面內(nèi)。橫力彎曲時，橫向力必須通

3、過橫截面的彎曲中心并在與梁的形心主慣性平面平行的平面內(nèi)。二、二、梁橫截面上的內(nèi)力分量梁橫截面上的內(nèi)力分量——剪力與彎矩剪力與彎矩（一）剪力與彎矩（一）剪力與彎矩剪力梁橫截面上切向分布內(nèi)力的合力，稱為剪力，以V表示。彎矩彎矩梁橫截面上法向分布內(nèi)力形成的合力偶矩，稱為彎矩，以梁橫截面上法向分布內(nèi)力形成的合力偶矩，稱為彎矩，以M表示表示。剪力與彎矩的符號考慮梁微段dx，使右側(cè)截面對左側(cè)截面產(chǎn)生向下相對錯動的剪力為正，反之為負；使微段產(chǎn)生凹向上

4、的彎曲變形的彎矩為正，反之為負。由截面法可知：橫截面上的剪力，其數(shù)值等于該截面左側(cè)(或右側(cè))梁上所有外力在橫截面方向的投影代數(shù)和；且左側(cè)（二）應(yīng)用（二）應(yīng)用1校核剪力圖、彎矩圖的正確性根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，式(5－6—1)和式(5－6－2)表明剪力圖上某點的切線斜率等于梁上相應(yīng)點處剪力圖上某點的切線斜率等于梁上相應(yīng)點處的荷載集度，彎矩圖上某點的切線斜率等于梁上相應(yīng)截面上的剪力的荷載集度，彎矩圖上某點的切線斜率等于梁上相應(yīng)截面上的剪力。

5、由式(5—6—3)的幾何意義可根據(jù)M(x)對x二階導(dǎo)數(shù)的正負，定出M(x)圖的凹向；若q(x)0，則M圖為上凸的曲線；若q(x)0，則M圖為下凸的曲線。若q(x)=0，則M圖為直線。2利用微分關(guān)系作剪力圖和彎矩圖由式(5—6—1)可得即截面即截面B上的剪力與截面上的剪力與截面A上的剪力之差等于梁上上的剪力之差等于梁上AB間荷載集度間荷載集度q(x)圖的面積，但兩截面之間必須圖的面積，但兩截面之間必須無集中外力作用無集中外力作用。同理由式

6、(5－6—2)可得即截即截B上的彎矩與截面上的彎矩與截面A上的彎矩之差等于梁上上的彎矩之差等于梁上AB間剪力圖的面積，但兩截面之間必須無集中力偶間剪力圖的面積，但兩截面之間必須無集中力偶作用作用。于是由式(5—6—1)、(5—6－2)，根據(jù)梁上已知的荷載集度，判定剪力、彎矩圖的圖線形狀、凹向等，而由式(5—6—4)、(5—6—5)確定控制截面的剪力、彎矩值，即可繪制剪力、彎矩圖。四、四、特殊截面上的剪力、彎矩值特殊截面上的剪力、彎矩值(