西安交大計(jì)算方法b上機(jī)作業(yè)

1、計(jì)算方法（B）上機(jī)作業(yè)一、三次樣條擬合某通信公司在一次施工中，需要在水面寬度為20米的河溝底部沿直線走向鋪設(shè)一條溝底光纜。在鋪設(shè)光纜之前需要對(duì)溝底的地形進(jìn)行初步探測(cè)，從而估計(jì)所需光纜的長(zhǎng)度，為工程預(yù)算提供依據(jù)。已探測(cè)到一組等分點(diǎn)位置的深度數(shù)據(jù)(單位:米)如下表所示：分點(diǎn)0123456深度9.018.967.967.978.029.0510.13分點(diǎn)78910111213深度11.1812.2613.2813.3212.6111.2910

2、.22分點(diǎn)14151617181920深度9.157.907.958.869.8110.8010.93(1)請(qǐng)用合適的曲線擬合所測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；(2)估算所需光纜長(zhǎng)度的近似值，并作出鋪設(shè)河底光纜的曲線圖；解：1、算法實(shí)現(xiàn)的思想及依據(jù)、算法實(shí)現(xiàn)的思想及依據(jù)題目（1）為曲線擬合問(wèn)題多項(xiàng)式插值、分段插值和最小二乘法。多項(xiàng)式插值，隨著插值數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目增多，誤差也會(huì)隨之增大，因此不選用。最小二乘法適于數(shù)據(jù)點(diǎn)較多的場(chǎng)合，在此也不適用。故選用分段插值。分段

3、插值又分為分段線性插值、分段二次插值、三次樣條插值及更高階的多項(xiàng)式插值。由本題的物理背景知，光纜正常工作時(shí)各點(diǎn)應(yīng)該是平滑過(guò)渡，因此至少選用三次樣條插值法。對(duì)于更高階的多項(xiàng)式插值，由于“龍格現(xiàn)象”而不選用。題目（2）求光纜長(zhǎng)度，即求擬合曲線在0到20的長(zhǎng)度，對(duì)弧長(zhǎng)進(jìn)行積分即可。光纜長(zhǎng)度的第一型線積分表達(dá)式為。191201()kkklfxdx??????y=[9.018.967.967.978.029.0510.1311.1812.2613

4、.2813.3212.6111.2910.229.157.907.958.869.8110.810.93]plot(xyk.markersize15)%y為深度，取負(fù)號(hào)holdon%%計(jì)算一階差商y1=ones(121)fi=2:1:21y1(i)=(y(i)y(i1))(x(i)x(i1))end%%計(jì)算二階差商y2=ones(121)fi=3:1:21y2(i)=(y1(i)y1(i1))(x(i)x(i2))end%%計(jì)算三階差商

5、y3=ones(121)fi=4:1:21y3(i)=(y2(i)y2(i1))(x(i)x(i3))end%%選擇邊界條件（I）ifI==1d(1)=0d(21)=0a(21)=0c(1)=0%第一個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)的二階差商為0endifI==2d(1)=6y1(1)d(21)=6y1(21)a(1)=1c(1)=1endifI==3d(1)=12y3(1)d(21)=12y3(21)a(21)=2c(1)=2%endfi=2:20d