江蘇省天一中學(xué)屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)列應(yīng)用題

1、專題9.3：數(shù)列應(yīng)用題【拓展探究】【拓展探究】1.在金融危機(jī)中某鋼材公司積壓了部分圓鋼經(jīng)清理知共有2009根.現(xiàn)將它們堆放在一起.（1）若堆放成縱斷面為正三角形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根)，并使剩余的圓鋼盡可能地少則剩余了多少根圓鋼？（2）若堆成縱斷面為等腰梯形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多1根)且不少于七層，（Ⅰ）共有幾種不同的方案（Ⅱ）已知每根圓鋼的直徑為10cm，為考慮安全隱患，堆放高度不得高于4m，則選擇哪個(gè)方案，最能節(jié)省堆

2、放場(chǎng)地？【解】（1）當(dāng)縱斷面為正三角形時(shí)，設(shè)共堆放n層則從上到下每層圓鋼根數(shù)是以1為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，且剩余的圓鋼一定小于n根，從而由且Nn?得，當(dāng)62?n時(shí)，使剩余的圓鋼盡可能地少，此時(shí)剩余了56根圓鋼；（2）（Ⅰ）當(dāng)縱斷面為等腰梯形時(shí)，設(shè)共堆放n層則從上到下每層圓鋼根數(shù)是以x為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，從而2009)1(21???nnnx，即4177220092)12(????????nxn，因1?n與n的奇偶性不同，所以1

3、2??nx與n的奇偶性也不同，且12???nxn，從而由上述等式得：???????574127nxn或???????2871214nxn或???????981241nxn或???????821249nxn，共有4種方案可供選擇.（Ⅱ）因?qū)訑?shù)越多，最下層堆放得越少，占用面積也越少，所以由（2）可知：若41?n，則29?x，說(shuō)明最上層有29根圓鋼，最下層有69根圓鋼，此時(shí)如圖所示，兩腰之長(zhǎng)為400cm，上下底之長(zhǎng)為280cm和680cm，從

4、而梯形之高為3200cm，而40010103200???，所以符合條件；若49?n，則17?x，說(shuō)明最上層有17根圓鋼，最下層有65根圓鋼，此時(shí)如圖所示，兩腰之長(zhǎng)為480cm，上下底之長(zhǎng)為160cm和640cm，從而梯形之高為3240cm，顯然大于4m，不合條件，舍去；綜上所述，選擇堆放41層這個(gè)方案，最能節(jié)省堆放場(chǎng)地.高考2.某啤酒廠為適應(yīng)市場(chǎng)需要，2011年起引進(jìn)葡萄酒生產(chǎn)線，同時(shí)生產(chǎn)啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生產(chǎn)量為16000噸

5、，葡萄酒生產(chǎn)量1000噸該廠計(jì)劃從2012年起每年啤酒的生產(chǎn)量比上一年減少50%，葡萄酒生產(chǎn)量比上一年增加100%，試問(wèn)：（1）哪一年啤酒與葡萄酒的年生產(chǎn)量之和最低？（2）從2011年起（包括2011年），經(jīng)過(guò)多少年葡萄酒的生產(chǎn)總量不低于該廠啤酒與葡萄酒生產(chǎn)總量之和的？（生產(chǎn)總量是指各年年產(chǎn)量之和）23【解】設(shè)從2011年起，該車第年啤酒和葡萄酒年生產(chǎn)量分別為噸和噸，經(jīng)過(guò)年后啤酒和葡萄nnanbn酒各年生產(chǎn)量的總量分別為噸和噸nAnB（

6、1）設(shè)第年啤酒和葡萄酒生產(chǎn)的年生產(chǎn)量為噸，根據(jù)題意，得nnD=，=，（），116000(150%)nna???320002n11000(1100%)nnb???5002n?nN?則==，nnnDab??320002n5002n?64500(2)2nn?645002280002nn????當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，6422nn?3n?故年啤酒和葡萄酒生產(chǎn)的年生產(chǎn)量最低，為噸20138000（2）依題意，，得，23nnnBAB??2nnBA?∵