天津市高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)解析幾何綜合問題

1、題型練題型練7大題專項(xiàng)大題專項(xiàng)(五)解析幾何綜合問題解析幾何綜合問題1.已知橢圓C:x23y2=3過點(diǎn)D(10)且不過點(diǎn)E(21)的直線與橢圓C交于AB兩點(diǎn)直線AE與直線x=3交于點(diǎn)M.(1)求橢圓C的離心率(2)若AB垂直于x軸求直線BM的斜率(3)試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系并說明理由.2.已知橢圓C:=1過A(20)B(01)兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程及離心率(2)設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上直線PA與y軸交于點(diǎn)M直線P

2、B與x軸交于點(diǎn)N.求證:四邊形ABNM的面積為定值.3.(2017全國Ⅰ文20)設(shè)AB為曲線C:y=上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)之和為4.(1)求直線AB的斜率(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)C在M處的切線與直線AB平行且AM⊥BM求直線AB的方程.1.解(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=1.所以a=b=1c=.所以橢圓C的離心率e=.(2)因?yàn)锳B過點(diǎn)D(10)且垂直于x軸所以可設(shè)A(1y1)B(1y1).直線AE的方程為y1=(1y1)(x2).令x=

3、3得M(32y1).所以直線BM的斜率kBM==1.(3)直線BM與直線DE平行.證明如下:當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)由(2)可知kBM=1.又因?yàn)橹本€DE的斜率kDE==1所以BM∥DE.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)設(shè)其方程為y=k(x1)(k≠1).設(shè)A(x1y1)B(x2y2)則直線AE的方程為y1=(x2).令x=3得點(diǎn)M.由得(13k2)x26k2x3k23=0.所以x1x2=x1x2=直線BM的斜率kBM=.因?yàn)閗BM1====0.