2017中考數(shù)學二次函數(shù)專題-

1、二次函數(shù)知識點總結及相關典型題目二次函數(shù)知識點總結及相關典型題目第一部分第一部分基礎知識基礎知識1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函cbacbxaxy(2???)0?ayx數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)2axy?（1）拋物線的頂點是坐標原點，對稱軸是軸.2axy?y（2）函數(shù)的圖像與的符號關系.2axy?a①當時拋物線開口向上頂點為其最低點；0?a??②當時拋物線開口向下頂點為其最高點.0?a??（3）頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋

2、物線的解析式形式為.y2axy?）（0?a3.二次函數(shù)的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.cbxaxy???2y4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中cbxaxy???2??khxay???2.abackabh4422????，5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③2axy?kaxy??2；④；⑤.??2hxay????khxay???2cbxaxy???26.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.①的符號

3、決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；a0?a0?a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.a②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.yhx?y0?x7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開a口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點是abacabxacbxaxy442222?????????????cbxaxy???

4、2當時0?a開口向下abx2??()abacab4422??，11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.cbxaxy???2xy（2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.??khxay???2（3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：x1x2x.????21xxxxay???12.直線與拋物線的交點（1）軸與拋物線得交點為(0).ycbxaxy???2c（

5、2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(yhx?cbxaxy???2h).cbhah??2（3）拋物線與軸的交點x二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元cbxaxy???2x1x2x二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一02???cbxaxx元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點拋物線與軸相交；?0???x②有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；x?0???x③沒有交點拋物線與軸相離.?0???x（

6、4）平行于軸的直線與拋物線的交點x同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根.kkcbxax???2（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像??0???knkxyl??02????acbxaxyG的交點，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的cbxaxynkxy?????2解時與有兩個交點②方程組只有一組解時與只有一個交點；③方?lG?lG程組無解時與沒有交