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文檔簡介
1、二次函數(shù)知識點總結及相關典型題目二次函數(shù)知識點總結及相關典型題目第一部分第一部分基礎知識基礎知識1.定義:一般地,如果是常數(shù),,那么叫做的二次函cbacbxaxy(2???)0?ayx數(shù).2.二次函數(shù)的性質(zhì)2axy?(1)拋物線的頂點是坐標原點,對稱軸是軸.2axy?y(2)函數(shù)的圖像與的符號關系.2axy?a①當時拋物線開口向上頂點為其最低點;0?a??②當時拋物線開口向下頂點為其最高點.0?a??(3)頂點是坐標原點,對稱軸是軸的拋
2、物線的解析式形式為.y2axy?)(0?a3.二次函數(shù)的圖像是對稱軸平行于(包括重合)軸的拋物線.cbxaxy???2y4.二次函數(shù)用配方法可化成:的形式,其中cbxaxy???2??khxay???2.abackabh4422????,5.二次函數(shù)由特殊到一般,可分為以下幾種形式:①;②;③2axy?kaxy??2;④;⑤.??2hxay????khxay???2cbxaxy???26.拋物線的三要素:開口方向、對稱軸、頂點.①的符號
3、決定拋物線的開口方向:當時,開口向上;當時,開口向下;a0?a0?a相等,拋物線的開口大小、形狀相同.a②平行于軸(或重合)的直線記作.特別地,軸記作直線.yhx?y0?x7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù),如果二次項系數(shù)相同,那么拋物線的開a口方向、開口大小完全相同,只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法(1)公式法:,∴頂點是abacabxacbxaxy442222?????????????cbxaxy???
4、2當時0?a開口向下abx2??()abacab4422??,11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)一般式:.已知圖像上三點或三對、的值,通常選擇一般式.cbxaxy???2xy(2)頂點式:.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸,通常選擇頂點式.??khxay???2(3)交點式:已知圖像與軸的交點坐標、,通常選用交點式:x1x2x.????21xxxxay???12.直線與拋物線的交點(1)軸與拋物線得交點為(0).ycbxaxy???2c(
5、2)與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點(yhx?cbxaxy???2h).cbhah??2(3)拋物線與軸的交點x二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、,是對應一元cbxaxy???2x1x2x二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一02???cbxaxx元二次方程的根的判別式判定:①有兩個交點拋物線與軸相交;?0???x②有一個交點(頂點在軸上)拋物線與軸相切;x?0???x③沒有交點拋物線與軸相離.?0???x(
6、4)平行于軸的直線與拋物線的交點x同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時,兩交點的縱坐標相等,設縱坐標為,則橫坐標是的兩個實數(shù)根.kkcbxax???2(5)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像??0???knkxyl??02????acbxaxyG的交點,由方程組的解的數(shù)目來確定:①方程組有兩組不同的cbxaxynkxy?????2解時與有兩個交點②方程組只有一組解時與只有一個交點;③方?lG?lG程組無解時與沒有交
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